寻根索源，问题是怎样生成的？
1、实验不精确导致生成：实验用的圆柱量杯和圆锥量斗外表面比较时，确实是等底等高，但由于透明塑料有一定的厚度，实际上圆锥的容积要略微小于圆柱容积的三分之一，因此，每次装的水倒入量杯的时候，总会比三等分的刻度线稍微低一点。三次倒水完成后，离杯口还差一点距离。通常的做法就是简单的向学生解释一下，是实验误差，学生也能接受。但在喜欢较劲的学生心里却埋下了问题的种子，思量着是否有其它的推理方法来推翻这个结论。
2、知识储备过丰导致生成：学生会想到用叠加的方法虽然出乎意料，却不是偶然的，虽然教材中没有要求，但在面积体积的教学中，根据我的喜好，我还是铺垫了有关点线面三者之间演变的过程，那时是为了帮助他们更好的理解概念：把点一个个沿一定的方向密密麻麻的排列，就形成了线，线段的长度可以理解为点的个数；把同样长度的线段沿一定的方向平行叠加排列，就形成一个面，线的条数可以理解为所形成的长方形的宽，长方形的面积=线的长度x线的条数=长x宽；大小相同的面，一层层往上叠加形成柱体，面的层数可以理解为柱体的高。柱体体积=底面面积x面的层数=底面面积x高。没想到，那么早埋下的种子，却在这里，生根发了芽。
3、学生好胜心强导致生成：六年级的孩子:叛逆心强，不满现实, 充满幻想；初生牛犊不怕虎，喜欢挑衅权威，高度自我中心,又追求新奇。班级竞赛中又多以解答方法简易巧妙而论胜负，导致学生尤其是优秀学生群中，都以与众不同为荣。他们学有余力，专门喜欢研究冷门解法，以彰显自己的实力。
面对生成，我们该如何应对？
1、 错误的过程比正确的结果更重要：
现代数学教学更关注过程的价值，关注学生学习的体验和感受。学生良好的情感态度和价值观的获得也是一项教学目标，一定程度上，这比知识和技能的掌握更重要。我知道学生的结论是错误的，但我无法解释，那么，对于这个过程的思辩和探究是否该停止了呢？从知识准确习得的角度说，学生是失败的，继续研究讨论错误的结论是没有必要的。但从另一个角度来看，学生是成功的，因为他不仅参与了数学活动，获得了亲身体验，而且在正确与错误的思维交锋中，迫使自己不断调整、完善、重塑头脑中的数学知识结构。只有经过深刻地讨论研究，真正弄清了错误的根源所在，才能更深刻的体会正确之"正"的真正意义。就算反复考虑后仍无法解答，留一个问号在脑子里，随时思量，也是一件不错的事情。这个探究的过程，就是学生自我进步的过程。当然这个讨论的过程放在课后小范围中继续进行，更能处理好班级整体发展与个人发展的协调关系。
2、 学生思维的锻炼比教师的智慧形象更重要：
教学真的是一条奇幻旅程，如果没有连点成线，排线成面，叠面成体的知识铺垫，学生就不会用累计叠加的方法去思考问题。如果没有平日里对他们那些古灵精怪的算法多样化的纵容，他们就会毫不犹豫地接受书本的定论，也就不会旁生枝节，搞出这样一个至今令我还无法解释的问题。那么，今天站在课堂上的我依然是一个学识渊博的"不倒问"。照这样的逻辑推理，是我自己给自己制造了麻烦，后悔吗？
基于圆锥体积公式推导的数学思考（完整资料下载）省一等奖教学案例
+《基于圆锥体积公式推导的数学思考》相关文章
- › 基于圆锥体积公式推导的数学思考
- 在百度中搜索相关文章：基于圆锥体积公式推导的数学思考