例谈数学概念的精彩引入

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　　数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的基本要素，是数学基础知识的核心。学生学习概念有一个准备的过程，这个过程就称为“概念的引入”。概念引入要根据小学生的年龄特征深入浅出，切忌单刀直入、和盘托出，应确立学生的主体地位，让学生在数学活动中去体验、去思考、去建构。有效的概念引入，有助于学生积极主动地去理解和掌握概念。现剪辑几个精彩的镜头与同行探讨，以期抛砖引玉。
　　镜头一：直观引入。如学习“角的初步认识”时，教师与学生谈话：“小朋友们，今天老师又要和大家一起来学习一个新的内容。你们先仔细观察老师的两个动作(教师用手摸课桌面和课桌面的角)，你们猜猜：刚才哪个动作，老师的手摸到了角?大家像老师刚才那样再试一试。这节课，我们来认识角。”[教师以课桌面上的角为载体，以直观的动作为依托，让学生经历观察、猜测、体验等过程，发现并认识“角”。这样的情境设计抛开了形式包装，突出了“角”在生活中存在的普遍性，既节约了教学时间，又便于学生初步体会角的形状。]
　　镜头二：操作引入。如学习“比例尺”时，教师提出要求：“请大家用直尺在自己的草稿纸上画一条10厘米长的线段，再画一条1米长的线段。”当学生说“草稿纸画不下”时，教师提问：“怎样把1米长的线段画在自己的草稿纸上?用自己想出的办法试试看。用这样的办法能画出1000米长的线段吗?”学生自主探究，然后交流。[教师为学生创设了尝试解决问题的情境，学生在画线段的过程中，由于操作本身由易到难，自然引发了解决问题的内在需要。学生在解决问题的过程中，既体会到比例尺是由于实际需要而产生的，又能形成比例尺的体验与感悟。“纸上得来终觉浅，心中悟出始知深。”在这个过程中，教师既关注了数学概念的形成背景，又重视让学生在问题情境中建立数学模型，突出了数学思考与逻辑表达的潜在意义，教学层次较高。]
　　镜头三：游戏引入。如学习“最小公倍数”时，教师说：“请大家报数，并记住自己所报的数是多少。”学生报数1、2、3……“请报数是2的倍数的同学站起来，再请报数是3的倍数的同学站起来。”学生按要求起立后坐下。“你们发现了什么?”生1：“我发现有的同学两次都站起来了。”“报哪些数的同学两次都站起来了?”生1：“报6、12、18……的同学。”“报6的同学能说说为什么两次都站起来吗?”生2：“因为6既是2的倍数，也是3的倍数，所以两次都要站起来。”教师小结：“6是2的倍数，又是3的倍数，可以说6是2和3的公倍数。(板书：公倍数)这样的数还有吗?”生：“6、18、24、30……”“最大的是几?最小的是几?”生3：“找不出最大的，最小的是6。”教师再次小结：“2和3的公倍数中6最小，我们称它是2和3的最小公倍数。(板书：最小)2和3的公倍数有很多，而且不可能有一个最大的公倍数，所以研究两个数的公倍数一般只研究最小公倍数。今天，我们就学习有关两个数的最小公倍数的知识。”[这样从最熟悉的报数游戏展开教学，一步一步地引导学生展开讨论。在宽松自由的气氛中学习概念、理解概念，使学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学。]
　　镜头四：问题引入。学习“按比例分配”时，师：“同学们，今天老师带来了12个乒乓球，如果把这12个乒乓球作为礼物送给3个同学，应该怎样分最好?”“平均分。”“平均分该怎样分?”“等量分。”“假如老师把这12个乒乓球作为奖品，奖给在立定跳远比赛中获得前三名的3个同学，又该怎样分才合理?”学生反馈后，教师谈话引申：“其实，在我们的日常生活、工农业生产、经济建设等各项工作中，都会遇到很多不能平均分的问题。例如，我们通常所喝的酸牛奶中的水、牛奶、糖等成分会一样多吗?建筑工人用水泥、石子、沙子搅拌的混凝土浇筑路面，其中的份数会同样多吗?空气中的氧气、氢气等气体会等量吗?一个公司的年终奖分配会相同吗?不同的分配方法和不同的分法所产生的效果是不一样的。今天，我们就来学习这种不是平均分而按一定的比进行分配的实际问题。”(教师板书课题：按比例分配)[教师充分考虑了知识的前后联系，以12个乒乓球为信息载体，设计了两道实际生活中的数学问题(应平均分和不宜平均分)，以引起学生对不能按等量分的实际问题的探究欲望，激发了学生的内在需求。教师的谈话引申，是对按比例分配问题的有意义拓展，让学生进一步体会按比例分配的问题广泛存在

　 www.gaofen123.com 于我们的生活中。随着学生年龄的增长和思维的逐渐发展，教学应向激发学生探求知识本身的内在兴趣迈进，而不能停留在机械、肤浅的表面形式上。]
　　镜头五：实例引入。学习“比例的意义和性质”时，教师说：“同学们，我们已经学习了比，在我们人体上有许多有趣的比。例如：拳头翻滚一周的长度与脚的长度的比是1：1，身高与胸围长度的比大约是2：1，脚长与身高长度的比是1：7。这些有趣的比作用可大啦。比如你到商店去买袜子，只要将袜底在你的拳头上绕一周，就会知道这双袜子是否适合你穿。如果你是一个大侦探，只要发现了罪犯的脚印，就可估计出罪犯身材的大约高度。这些奥秘是用比例知识计算的，你们想知道什么叫做比例吗?今天，我们一起来研究比例的意义和性质。”[教师选取一些生动形象的实际例子来引入数学概念，既可以激发学生的学习兴趣和学习动机，又符合学生由感性到理性的认知规律。]
　　镜头六：实验引入。学习“体积和体积单位”时，可做以下实验：A．把一块石头放入有水的玻璃杯中，观察水面的变化；B．取一只杯子装满细沙(沙与杯口平)，把沙子全部倒出来，然后放进一个木块，再把倒出的沙装回杯子里，观察会出现什么情况。实验完毕后，师问：“从这两个实验中，你观察到了什么？你能说说这是为什么吗？”在学生充分发表意见的基础上，教师归纳结论：“物体所占空间的大小叫做物体的体积，今天这节课我们就学习体积和体积单位。”[“体积”这个涉及到三维空间的概念，要使学生真正理解是有难度的。教师根据学生的认知规律，通过两个实验把体积这个静止的概念，借助水面的上升、沙子的剩余而动化了，使学生通过实验真切地感知到“体积”这一概念的内涵，并借助这两个实验留下了深刻的记忆，为学生学习抽象的几何知识开辟了良好的途径。]
　　镜头七：旧知引入。学习“几分之一”时，教师创设这样的情境：“学校组织去春游，妈妈给小华和小明买了4个苹果、2个梨、1块月饼，让两人平均分，每人得多少?用数表示出来。(2个、1个、半个)‘半个’怎样用数表示出来?”很自然地引出分数。[教师利用学生已掌握的整数知识引出新概念——分数，可以强化新旧知识间的内在联系，帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果，建立概念体系，使学生学到的知识是系统的、完整的。利用这种方法引入，还能充分调动学生学习的积极性、主动性。]
　　镜头八：计算引入。学习“倒数的认识”时，教师可以先给出几个乘积是1的两个数相乘的算式，如3/8×8/3、7/15×15/7、1/80×80，让学生计算出结果再观察分析，从中发现规律，继而引出“倒数”概念，揭示其本质属性。
　　镜头九：猜想引入。学习“百分数的意义和写法”时，课始教师就给学生揭示这节课要学习“百分数的意义和写法”，要求学生根据课题进行猜想。学生依据自己的直觉大胆地想到“百分数与分数有关”、“百分数与百有关”、“百分数可能是一种特殊的分数”等，然后再引导学生学习新课。“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想作为数学想像表现形式的最高层次，属于创造性想像，是推动数学发展的强大动力。[这样引入．既可增强学生的学习兴趣，又能启发学生展开丰富的想像，引发多端的联想，使学生的思维像展翅的雄鹰在知识的天空中翱翔，在自由联想的天地中获得最大的发展。]