《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”由于学生的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼和富有个性的主动学习过程。而现在，我们的数学课堂上几乎都是以小组合作学习形式为主，特别是在公开课、观摩课教学中尤为凸显，这似乎成为了一种时尚。
小组合作学习是一种重要的学习方式，能有效弥补教师面向众多有差异学生的教学不足，有利于培养学生的竞争意识和合作精神。但是，学生的学习需要独立的思考，自主探索学习的质量是合作学习实效性的基础。每个学生是否经过自身充分的思考也是实现有效交流的前提。那么数学教学如何让学生在独立思考、自主探索与合作交流中不断地、主动地发展呢？笔者有一些思考。
一、关于独立思考的思考
“学而不思则罔,思而不学则殆。”孔子的这句至理名言道出了独立思考在学习中的重要性。思考好比播种，行动好比果实，播种愈勤，收获也愈丰。爱因斯坦说：“学会独立思考和独立判断比获得知识更重要。”独立思考是有所发现、有所突破、有所创造的前提，没有独立思考能力，谈不到创造，只能亦步亦趋。
就学习过程而言，学生独立思考是学好知识的前提。学习重在理解，学生没有经过独立思考，无法很好地消化所学的知识，不可能真正深入地想清楚其中的道理，使之成为自己掌握的知识。所以，学生独立思考是理解和掌握知识的必要条件。培养学生各方面的能力，独立思考能力是一个核心。
培养学生独立思考，教师不可搞一言堂，不宜搞封闭式教学，要允许学生有不同见解，允许他们“想不通”。对于学生来说，想错和说错在所难免，首要的是培养他们敢想。教师要创设一个相对宽松的环境，鼓励学生独立思考、讨论和辩论。
案例1：选自《新世纪的足迹——小学数学优秀文摘集》。
内容：两位数乘两位数。
问题：商场里的饮料每箱是24瓶，这样16箱大约有多少瓶饮料？
师：谁能估计出有多少瓶饮料，请同学猜测。
生：比300瓶多一些。
生：大约400瓶。
生：不会超过500瓶……
师：这么多答案，要想知道准确的瓶数应该怎么办？
生：最好算一算。
学生列式：24×16。
教师鼓励学生自己思考、探索，发现计算的方法，并鼓励他们相互分享彼此的结果。最后共得出13种计算方法，有的是将它转化为两位数乘一位数的乘法，24×4×4，16×3×8；有的是将一个因数分解，如24×10+24×6，16×20+16×4；也有的将两个因数分解后转化为3×2×4×4×4等。此时教师并没有马上让学生总结两位数乘两位数的乘法法则，而是让学生继续探讨了23×17的算法。学生通过比较、选择和归纳，总结出两位数乘两位数的笔算方法。与以往同一教学内容相比，这里一个最突出的特点就是鼓励学生利用已有的知识先独立思考，再进行主动探索，在此基础上通过合作交流，相互取长补短，总结出笔算方法。
分析：此案例应该说是处理学生独立思考、自主探究、合作交流的一个范例。学生在独立思考、自主探索的基础上进行合作交流是本节课的重点环节。由于学生的学习活动是独立自主的，因此面对同样的问题学生会出现不同的思维方式。让学生在独立思考的基础上进行合作交流能满足他们展示自我的心理需要。同时，通过师生互动、生生互动，能够使学生从不同的角度去思考问题，能够对自己和他人的观点进行反思与批判，在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。学生只有在相互讨论，在不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花，才能不断提高发现、提出、解决问题的能力。
二、关于自主探究的思考
所谓自主探究，是指在教师指导下学生自己主动的学习。我国学者庞维国将“自主学习”概括为：建立在自我意识发展基础上的“能学”；建立在学生具有内在学习动机基础上的“想学”；建立在学生掌握了一定的学习策略基础上的“会学”；建立在意志努力基础上的“坚持学”。
自主探究的前提是调动学生学习的主观能动性，学生通过一系列的探索活动发现结论，而不是教师将现成的结论直接告诉他们，学生通过亲自实践获得知识和技能。在教学中，教师引导、帮助学生，通过学生自学、尝试、猜想、操作、交流、总结、实践、反思等形式，调动学习积极性与主动性。教师要鼓励学生对待问题敢想、敢问、敢说、敢做，让他们在数学王国里自由地探索，体会到数学的实用价值和“做”数学的乐趣 www.gaofen123.com ，在学习中体验成功的愉悦。自主探究最大的特点是教学气氛活跃、平等、民主、宽松、和谐，克服了传统教学中师道尊严的束缚，使教师成为学生的合作者和服务者。
案例2：大庆市直机关三小陆志斌提供。
内容：北师大版一年级上册“最喜欢的水果”。
一、创设情境，激情引趣
师：我们班级要举行联欢会，老师要给同学们准备一些水果，有橘子、苹果、香蕉和梨。（在黑板上贴出四种水果图片）如果买多了，大家吃不了就浪费了。想一想，哪种水果买多些呢？ （生答略。）
师：看来大家的意见不统一，怎样才能知道大家的意见呢？
生各抒己见，想法不一。
……
师：同学们的方法可真多啊。大家有一点是一样的，都要问问同学们，调查一下，这在数学中叫统计。这节课我们就来统计一下我们班级最喜欢吃的水果。
二、探索交流，构建新知
1．教师示范。
教师让每个人想好最喜欢吃的水果，最喜欢的只能选一种，并指名学生说一说在调查的时候要注意什么。
生：不要把哪个同学落下。
生：选择的水果不能变，选了苹果就不能再选橘子了。
生：每人只能选一种水果。
……
师：谁还能把自己的想法和同学们再说一说？（生再说调查的要求。）
2．组内调查。
各个小组按照自己选好的方法，小组长组织进行统计、贴图。（教师巡视指导。）
3．汇报结果。
小组汇报员汇报自己小组的统计结果，把每组的结果贴在黑板上。(注意结果人数和组内人数相同，每组6人。)
生：我们小组最喜欢吃苹果的有5人，最喜欢吃橘子的有2人，最喜欢吃香蕉和最喜欢吃梨的没有。
生：我们小组最喜欢吃苹果的有2人，最喜欢吃橘子的有2人，最喜欢吃香蕉的有2人，最喜欢吃梨的没有。
......
4．观察分析。
师：每个小组都有自己的统计图了。大家结合汇报，观察各组统计的结果，看有什么发现？（生答略。）
师：我们在贴图的时候最好对齐，统计数量时还要认真。这回我们再来重新做一次好吗？相信每组都能设计出令人满意的统计图。
5．重新调查。
让小组按交流、讨论的统计方法，重新统计数目，并把图制作好。（教师巡视，指导有困难的小组。）
师：第二次统计与第一次比较，你们认为哪次好？
生：第二次好。
师：那我们把第二次的贴在黑板上好吗？
生：好的。
……
分析：此案例采用教师示范引导、组内动手探究与合作交流的方式。教师为什么进行示范引导？这节课进行了试讲，第一次试讲教师让学生在小组内通过讨论选择自己喜欢的方法独立调查。学生组内调查是第一次，小组合作能力弱，虽然对调查方法进行了讨论，但是组内部分学生仍然不会调查，调查数据误差很大，所以教师指导还是非常必要的。教师应该有效地组织、引导，参与到学生的活动当中。新课程倡导自主探究，但是教师的有效指导还是非常必要。
新课程强调自主探究、合作交流的学习方式，但是以学生为中心的探究式学习，教师的有效指导不可或缺！
为什么让学生进行第二次调查？在观察、分析各组的统计图时，学生发现有一组贴的图和他们组的人数不一样，多了一个学生。学生分析可能有一名同学举了两次手。还有一组学生对“最喜欢吃的水果”的“最”字体会不够好，选择了苹果又选择橘子，人数和调查结果误差很大。所以，教师让学生进行二次调查，同时又强调了一遍规则。
教师没有被预设的教学流程束缚住手脚，抓住了课堂中有价值的生成，又给学生提供了一次真正自主实践探究的机会。
三、关于合作交流的思考
合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确责任分工的互助性学习。
合作动机和个人责任，是合作学习产生良好教学效果的关键。合作学习将个人之间的竞争转化为小组之间的竞争，有助于培养学生合作的精神和竞争意识；有助于因材施教，可以弥补一个教师难以面向众多有差异的学生的教学不足，从而真正实现使每个学生都得到发展的目标。
www.gaofen123.com 在合作学习中由于有学习者的积极参与、高密度的交互作用和积极的自我概念，使教学过程远远不只是一个认知的过程，同时还是一个交往与审美的过程。在交往的过程中，教师要注重引导学生进行有效交流。学生的交流不仅是为了教师的了解，更重要的是为了学生相互间的学习、启发和取长补短……
案例3：选自上海教科院研究院王洁《校本教研:再造教师的学习文化》。
内容：两位数减两位数（100以内不退位和退位）。
学生在春游情境图下生成的算式是“76-19”。
生：我是这样算的：76-10=66，66-9=57。所以76-19=57。
师：谁听懂他的意思了？谁能解释一下？
生：他的意思是先把19分成10和9，先76减10等于66，66再减9等于57。所以76减19等于57。
师：与他的方法一样的还有吗？（许多学生举手示意相同）与他的方法差不多的有吗？
生：我的办法与他的差不多，我也是把19分成10和9的，不过我是先减9，再减10的，答案也是57。
师：你们的方法相同，只是先减哪一个数的次序不同。还有与他的方法不一样的吗？
生：我是这样算的：76-20=56，56+1=57。所以76-19=57。
师：能不能解释一下呢？
生：他把减数19看成20，先76减20，因为多减了1，所以要再加1。
师：哪位小朋友没有听懂？
生：明明是减法，为什么要加1？
师：谁再来解释一下？……
学生又交流了几种,教师一一介入引导。
分析：此案例是教师介入引导，合作交流的一个范例。为什么要让学生交流？如何引导学生进行有效的交流？不同观念或不同阶段的教师有不同的理解，表现出不同的教学行为。
在学生交流的过程中，教师边板书边反复用“谁听懂他的意思了”“谁能解释一下”“与他的方法一样的还有吗”。在交流中教师适时介入，利用与同伴比较异同的办法引导学生相互沟通理解，利用与同伴比较合理、简便的办法培养学生优化意识。
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