从“学会”走向“会用”

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　　数学教学不仅要让学生学会数学知识，而且应让学生能用所学的知识灵活地解决实际问题。如教学“乘法分配律”这一内容时，我通过逐步分解目标，引导学生从“学会”走向“会用”，效果显著。
　　
　　一、明理模仿
　　
　　先出示教材第54页的例题主题图(如下图)，引导学生从图中合理地获取信息，并从不同的角度列式计算。通过计算，引导学生得到如下等式：65×5+45×5=(65+45)×5。此时教师追问：“为什么65×5+45×5与(65+45)×5相等?你是怎么理解这一等式的?”
　　 
　　除了让学生在上述具体情境中理解5件夹克衫的钱数加上5条裤子的钱数就等于5套衣服的钱数外，还可以从乘法的意义入手，帮助学生理解：(1)65个5加上45个5就等于(65+45)个5；(2)(65+45)×5表示5个(65+
　　45)相加，即(65+45)+(65+45)+(65+45)+(65+45)+(65+
　　45)，也就是5个65和5个45相加。这样，从学生已有的知识经验和熟悉的现实情境中引出数学问题，帮助他们初步感知乘法分配律的结构，学生容易理解且认可其合理性。
　　在学生初步发现这一规律后，教师及时安排模仿练习：“根据上面等式的特点，你能写一些类似的等式吗?”等学生汇报完毕后，教师出示算式65×2+45×3并问学生：“你能将这个式子写成像刚才的等式吗?为什么?这个式子怎样稍作改动就能写成像上面的等式?写成类似的等式又有什么要求呢?”通过逐步追问，启发学生仔细观察等式，明确等式的实质，初步探究规律。让学生改动算式，就是引导他们经历对乘法分配律的再认识过程，达到能够模仿“会用”的目的。
　　
　　二、自悟建构
　　
　　在学生会用数字表示乘法分配律的基础上，我又放手让学生用自己喜欢的不同方式来表示上面的等式，为学生自我感悟、建构概念提供机会。学生不但想出了用符号、文字表示，而且还能用图形、字母等不同方式表达自己对乘法分配律的理解。在得出a×c+b×c=(a+b)×c这一重要规律后，我又及时地安排了下面的填空练习，帮助学生进一步感悟、理解概念。
　　1.▲×☆+□×☆=(_+_)×_
　　2.(▲×☆)×_=▲×□+_×_
　　3.(甲+_)×丙=甲×_+乙×_
　　4.(49+1)×99=_×_ +_×_
　　5.a×c+c=(_ +_ )×_
　　上述第5题是乘法分配律的一种特例，学生在练习中常常出错，帮助学生减少错误的最好办法就是让他们理解这一特殊规律。我在第4题中设立了一个铺垫，引导学生观察第4道算式，并且把49×99+49×1简写成49×99+49，然后引导学生从正、反两方面仔细观察，深化理解，最后提问：“从刚才的等式中，你悟出了什么?”这样从一般到特殊，既帮助学生进一步理解乘法分配律的本质特征，又扩大了学生“会用”的范围。
　　
　　三、比较升华
　　
　　在新的情境中模仿、建构，直至单一的运用，一般而言，学生都比较顺畅。然而在综合运用时，常常出现以下两种现象：一是学生受旧知识的干扰，出现计算错误或不够简便的现象；二是对新知的变式练习感到生疏，束手无策。
　　对于第一种情况，教师要帮助学生及时比较、区别新旧知识的异同，让学生在比较中明晰概念。
　　比如，可以出示下列练习让学生进行对比：
　　1.(125+7)×8　　2.(125×7)×8
　　第1题，学生容易产生(125+7)×8=125×8+7的错误；第2题，学生容易受乘法分配律的影响，得出(125×7)×8=125×8+7×8的错误。针对上述错误，教师关键要引导学生从概念的最本质入手加以比较和区别：第1题是两数之和乘8，而第2题是两数之积乘8；两数之和乘第3个数应该运用乘法分配律，3个数连乘应该运用乘法结合律。
　　再如，计算101×78和101×78-78这一组题时，由于受第1题算法的影响，计算第2题时，学生容易出现下列繁琐的方法： 101×78-78=(100+1)×78-78=100×78+78-78=7878-78=7800。
　　如何让学生选择最合理的方法，在算法多样化的同时做到最优化呢?我引导学生对计算的过程进行了两次比较：1.怎样计算最简便?毫无疑问，上述题目根据乘法分配律直接计算更简便。2.两道题目中都有101，为什么第1题需要把101拆成(100+1)的和，而第2题却不要拆数?最后让学生统一意见：是否需要拆数，要以计算的过程是否最简便为依据。
　　对于第二种情况，教师要精心设计练习，拓展学生思维的广度和深度，并充分运用学生的最近发展区，帮助学生升华新知。如可以设计下列练习：38×69+38×30+38，38×69-38×59，(240+36)÷12。这样就把乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c变式为a×c-b×c=(a-b)×c和(a+b)÷c=a÷c+b÷c两种形式，帮助学生认识并理解乘法分配律的外延，为学生灵活“会用”奠定基础。
　　
　　四、创新运用
　　
　　通过上述教学，学生能够理解乘法分配律的算理，并能运用此定律进行简便计算。为了进一步发展学生的数学思维，培养学生的创新精神，我又设计了以下教学环节：“根据31×99编一道用乘法分配律简算的试题。”学生想出了如下几种方法：
　　(1)31×99+99×69
　　(2)31×99+31
　　(3)31×99-99
　　(4)31×99-31×9
　　“还有别的方法吗?”我继续启发学生思考。学生又编出了一道稍复杂的试题：31×99+99×62+99×7。如“果我再提供一个数，即根据算式31×99+33，让你补充一个数，成为一道用乘法分配律简算的题目，你会吗?”学生很快得出了下面的算式：31×99+33×31或31×99+33×99。可是学生思考片刻后发现所编题目计算时不够简便，怎么办呢?我启发学生仔细观察已知的三个数，看看它们之间有没有什么关系。终于有一个学生发现99是33的3倍，于是先把99拆成(33×3)，就可以根据乘法结合律把31×99变成31×(33×3)=(31×3)×33=93×33，这样原题31×99+33就转化成93×33+33，这时学生编题就感到简单多了。通过上面的编题训练，不仅能帮助学生巩固乘法分配律的意义，而且还能提高学生解决问题的能力，培养学生的创新意识，达到灵活“会用”的目的。
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