数学广角——排列组合教学设计

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　　数学广角--排列组合
　　教学内容
　　人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级上册P112例1、例2
　　教学准备：教师用多媒体课件一套、每组学生准备一套衣服学具。
　　教学目标与策略选择：
　　排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。为落实新课程的理念，根据教材和学生实际，我组织许多与教学内容紧密相连的活动，运用小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通，通过观察、猜测，实验等活动，向学生渗透数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。为此，将采取以下教学策略：1、创设生活情境，激发学习兴趣。2、动手实践体验，探究解决问题。3、关注合作交流，引发数学思考
　　根据以上分析以及课标要求，我拟订这节课的教学目标为：
　　1、  使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。
　　2、  培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
　　3、  使学生感受到数学在现实生活中的应用价值，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
　　4、  使学生在数学生活动中养成与人合作的良好习惯，并初步培养学生表达解决问题的大致过程和结果。
　　教学流程设计及意图：
　　教学流程 设计意图
　　一、导入新课今天小丸子要带我们去一个很有趣的地方！出示：数学广角。二、情境一服饰搭配1、探究：既然参加活动，就要穿得漂亮些。衣柜里有这样几件衣服，小丸子一共有几种不同的穿法呢？（1）观察并同桌讨论（2）小组合作，动手实践老师为你们准备几种不同的搭配方法，每人选择一种搭配方法试试看。搭配的时候要注意怎么搭配才能不重复不遗漏。搭配好的小朋友可以和你组里的小朋友说说你是怎样想的。看看你们组有几种不同的方法。等下把你们认为组里面最棒的方法推荐给同学。2、归纳、演示： 搭配方法一：用学具摆一摆。先确定上装，再确定上装。或先确定下装，再确定上装。搭配方法二：连线。搭配方法三：列式搭配方法四：用编号[备选]若学生提出其他搭配方法，只要有道理都给予肯定。3、小结：你们真能干，想出了这么多的办法，有的把所有的穿法都表示出来了，有的用画画的方法，有的用连线的方法，还有的用编号的方法，还有一些特别聪明的同学一下子算出了有六种穿法。而且一个都没有漏掉，也没有重复。那你最喜欢哪一种方法？为什么？怎么样才能做到不重复，也不漏掉？不管是用什么方法只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。三、情境2--早餐搭配1、出发前，小丸子的妈妈还为她准备了丰富的早餐（出示练习题中的早餐图）2、合理的早餐应该是一种饮料配一种点心，看看这儿共有几种不同的吃法？3、学生独立思考4、展示学生的方法，同时让学生说说自己的搭配方法。哪种方法更好？5、如果加上一杯果汁，一共有几种搭配方法呢？同桌互相说说想法。6、小结：生活中看似平常、简单的事情，都藏着数学知识，可见数学知识和生活的关系密不可分。学好数学知识，就可以解决生活中的许多问题！像这样的数学问题需要按一定的顺序思考，找出所有的搭配方法。四、情境三--游玩数字乐园1、探究：猜数游戏这个数是由937字组成的3位数，有几种可能性？ 你能不能像刚才穿衣服，吃早餐那样按一定的顺序，不重复、不遗漏地写出这些三位数3、独立思考再四人小组交流，互相学习。4、师生归纳：同学们都能有条有理地思考，不错！介绍一下，你们是怎样想的？这样想有什么好处吗？5、小结：这三个数字可以有条有理、按一定顺序地进行排列。可以先定百位，再写十位和个位，这样写就不会重复、不会遗漏。生活中有许多像这样的"排列组合"问题。6、确定范围：由9、3、7组成的最大三位数五、情境四--活动乐园小丸子要从儿童乐园经百鸟园到猴山（电脑出示练习题）在媒体上出示编号①②③④⑤有几种线路可以选择1、  独立思考，指名回答。你能简单地画一画吗？2、  师：是不是这6条路都要选呢？如果是你，你选哪一条？为什么？师：对，在生活中，可以根据实际情况，选择一条最佳路线。六、情境五--游戏乐园（一）跑道问题小羊小猴跟小虎要进行跑步比赛，一人一个跑道的话有几种不同的站法呢？（二）词语搭配"小"大搭配河，树，山，船你有几种搭配方法                                         哪种方法好？同学们能从不同的角度想出不同的方法，并且能从中选出最佳方案。真了不起！四、情感沟通，全课总结：1、  本次数学广角，你玩得开心吗？你最感兴趣的是什么？从这里你学到了什么吗？2、  生活中经常会遇到，是不是所有的方案都要选择呢？怎么办？ 通过"猜想--讨论--实践--汇报--比较--归纳"等环节，充分展开探索过程。学生可以有各自的表达方法，包括数学化和非数学化的表达方式，从而体现解决问题的多样化和个性化。通过进一步的活动，给学生一个比较宽泛的问题，给学生探索的空间，初步培养学生有顺序、全面地思考问题，体验、经历数学活动的过程。选择最佳方案，联系了生活实际，体现数学的应用价值。与语文学科结合，数学的搭配理念也可以拓展到别的学科。
　　教学片段实录：
　　小组对衣服的搭配方法交流后归纳、演示：
　　师：哪一组愿意把你们组的想法和大家一起分享？
　　生：6种。
　　师：你能说说理由吗？
　　生：因为红色裤子跟衣服连起来，再把其他连起来。
　　师：你能上来连一连吗？（生上来板演）你能向大家解释一下为什么这么连吗？
　　生：这样按顺序连不会漏掉
　　师：这个方法简单明了，确实是个好方法。谁还有不一样的方法？
　　生：写序号，编上1-5号，1号跟3号搭配，1号跟4号，1号跟5号，2号跟3号，2号跟4号，2号跟5号。
　　师：这个方法很方便，即使我们没有图片也能把他表示出来。还有没有其他方法？
　　生：摆一摆
　　（生板演）
　　师：请你仔细观察，他刚才是先确定什么，再确定什么的？
　　生：他是先用兰色的衣服跟裤子配，再用黄色的衣服跟裤子配。
　　师：也就是先确定上装再确定下装。如果先确定下装

　 www.gaofen123.com ，你会不会摆呢？
　　（生板演）
　　师：他现在是先确定？
　　生：下装，再确定上装
　　师：不管是上装不动还是下装不动，这样的搭配方法都非常有规律。
　　生：我是算出来的，一件衣服可以跟三件衣服搭配，另外一件衣服也跟三件裤子搭配所以3*2
　　师：他是怎么算的，你们有没有听明白。
　　生：一件衣服可以配三件下装，两件就是6种。
　　师小结：你们真能干，想出了这么多的办法，有的把所有的穿法都表示出来了，有的用画画的方法，有的用连线的方法，还有的用编号的方法，还有一些特别聪明的同学一下子算出了有六种穿法。而且一个都没有漏掉，也没有重复。那你最喜欢哪一种方法？为什么？怎么样才能做到不重复，也不漏掉？不管是用什么方法只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。
　　教学反思：
　　排列与组合这一数学思想将一直影响到学生的后继学习，在高中数学的学习中，学生将全面学习相关知识，组合知识在生活生产中应用很广泛，由于其思维方法的新颖性与独特性，学习时要遵循"不重不漏"的原则，它又是培养学生思维能力的不可多得的好素材。出于这样的考虑本课教学中我在改变学生学习方式方面做了些尝试，同时训练学生的数学思维。
　　1、创设生活情境，激发学习兴趣。
　　在教学《排列组合》时，我没有按知识结构为主线，而是围绕学生的学习情感与体验来组织教学。创设"游数学广角"的故事情境，穿衣服--吃早点--游数字乐园（数字搭配）--游活动乐园（线路选择）--游游戏乐园（跑道问题，词语搭配）一系列的情境。内容贴近学生生活实际，使学生体会数学的应用价值。学生乐意学，主动学，不仅获得了知识，更获得了积极的情感体验。
　　2、动手实践体验，探究解决问题。
　　问题空间有多大，探究的空间就有多大。在本节课一开始，我就放手让学生自己去去探究衣服的几种不同的搭配方法，通过"猜想--讨论--实践--汇报--比较--归纳"等环节，充分展开探究过程。
　　3、关注合作交流，引发数学思考
　　本节课我运用了分组合作，共同探究的学习模式，让学生互相交流，互相沟通。比如9、3、7这三个数字可以组合成多少个三位数，这个问题不是学生一眼就能看出的，一下子就能想明白的，它需要认真观察、思考。因此安排了学生独立思考、独立完成、小组合作交流选择最佳方案再汇报。目的是通过给学生一个比较宽泛的问题，给学生自己动脑思考的空间，再通过小组交流，让所有的学生获得表现自我的机会，也可以实现信息在群体间的多向交流。
　　同时我也思考：在这节课中，很多同学表现非常出色，对这部分同学该怎么处理？在孩子起点高时是否可以让学生通过这节课的学习能够进行整合分类？即是否能够让学生初步感知排列数与组合数的区别呢？
　　执教：潘亚曼
　　设计：潘亚曼   指导：曾秀真
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