方程的教学设计：让学生充分经历数学概念的构建过程

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教学目标：
　　1.借助情境经历方程模型的建构过程，理解并掌握方程的意义，明白方程与等式间的联系和区别，会用方程表示数量间的等量关系。
　　2.培养观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力，渗透分类、集合的数学思想。
　　3.感受数学的趣味性，培养与人合作的意识，逐步养成独立思考和主动探索的习惯。
　　教学过程：
　　
　　一、创设情境，抽象数学式子
　　
　　1.认识天平。
　　师(出示天平)：同学们，这个工具你们认识吗？
　　生：天平。
　　师：大家对天平有哪些了解呢？
　　2.感知平衡。
　　师：现在有一台天平，仔细观察，你能用一个式子来表示天平所处的状态吗？(多媒体呈现：天平保持平衡，左边有两瓶各重200克的墨水，右边有一杯400克的水)
　　师：你能说说这样列式的理由吗？
　　师：等于号用得很好。能用数学符号来表达理解是非常重要的能力，以后我们要经常会用符号来表达数学理解。
　　[思考：以具体形象思维为主的小学生比较难以构建抽象的数学概念，只有将数学与现实背景紧密地联系在一起，才能促使学生充分参与数学活动，帮助学生获得富有生命力的数学理解。通过天平来引导学生思考“怎样用式子来表示平衡关系”，很好地激活了学生的最近发展区，把生活经验提炼到数学化的层面上来。]
　　3.抽象式子。
　　(1)师：如果现在拿下左盘的一瓶墨水，你觉得天平会怎么样？
　　师：那现在这种状态，你能列式吗？在草稿纸上写一写。
　　师：能说说你是怎么想的吗？为什么这里不用等于号？
　　(2)师：这儿有一个手机，它的重量不知道。如果现在把这个手机放入左边的托盘里，你觉得天平会怎样？
　　师：你们看得懂他的意思吗？
　　师：你们比较喜欢用哪种方法来表示未知数？
　　(3)师：手机放入左盘后，到底是什么情况呢？
　　(投影展示：天平不平衡，左边轻，右边重)
　　(4)师：如果现在一定要让天平保持平衡，你有什么方法？
　　师：也就是说，可以改变左边或右边的重量，使天平平衡。如果在左边的托盘里再放入一个同样重的手机，天平刚好平衡，现在这种状态你能列式吗？
　　师：你是怎么想的？
　　生21：2x表示两个手机的重量。数字和字母相乘时，可以省略乘号。
　　师：如果把天平右盘的水倒出y克，使天平平衡，你能列出式子吗？
　　生22：200+x=400－y。
　　[思考：如何让学生充分地参与自主构建方程概念的全过程，是展开教学的立足点。给学生提供丰富的学习材料和搭建开放的对话平台，是实现这一目的的有效手段。为了培养学生能用数学符号来表示数量关系，让学生比较准确地抽象、刻画出方程的意义，巧用天平这个背景给学生呈现了丰富的学习材料，使他们充分感知到平衡与不平衡状态下的不同式子表达、未知数的不同表达方式、多种含有未知数的式子等。]
　　
　　二、引导分类，概括方程概念
　　
　　1.师：现在我们列出了很多式子，你能按一定的标准把这些式子分类吗？有困难的可以同桌合作。(出示如下算式)
　　200+200=400 ?摇200×2=400?摇 200＜400
　　200+x＞400?摇200+x=400?摇200+x＜400
　　200+a=400?摇200+a＞400?摇200+a＜400
　　200+2x=400?摇200+x=400－y
　　2.学生独立思考，教师巡视指导。
　　3.展示分类结果。
　　师：谁愿意把自己的分法说给大家听听？
　　师：像这些用“=”连接的式子都是等式。像这些不用“=”连接的式子不是等式，可以叫不等式。
　　4.师：如果把这些等式再进行分类的话，还可以怎样分？
　　师：这一类式子(指方程)与其他式子相比，有什么特点？
　　师：像这种含有未知数的等式，叫做方程。
　　师：你能理解这句话的意思吗？有没有不明白的地方？
　　[思考：学生自主构建数学概念，需要经历一个观察、类比、抽象、建模的过程。促使学生从生活经验和具体感知中抽象出数学模型，达到内化的目的，比较、分类是较好的办法。通过这一环节的教学，学生不仅明晰了方程与等式之间的关系，而且把知识教学延伸至数学能力的培养和数学思想的渗透。]
　　
　　三、举例辨析，体会方程意义
　　
　　师：看来，大家已经认识方程这个新朋友了。那么，你能举几个方程的例子吗？写在自己的本子上，最好能写出形式不一样的方程。
　　师：小组交流一下，看是否写对。(教师巡视指导)
　　师：谁愿意来说一说自己写的方程？其他同学认真倾听、检验。
　　……
　　[思考：深化数学概念的理解，引导学生举例判断是一个必不可少的环节。通过举例辨析这一过程，不仅使学生加深了对方程意义的理解，而且有利于培养学生数学思考与合作讨论的能力。]
　　
　　四、巩固练习，应用与拓展
　　
　　1.判断辨析。
　　师：下列哪些式子是方程？(学生判断)
　　师：x－14＞72为什么不是方程？
　　师：35+65=100已经是等式了，为什么它不是方程？
　　师：哪两个条件？你能说具体点吗？
　　师：我发现大家修改的时候都有一个共同点，你发现了吗？
　　生6：都是加上“=”，因为它已经含有字母了。
　　2.看图列方程。
　　(书本第89页第1题，共6小题)
　　
　　五、小结(略)
　　
　　[思考：深刻构建起数学概念，需要有一个充分解释和应用的过程。这个环节的安排就是使学生在理解方程意义的基础上，实现进一步深化、应用的过程。判断题中对不是方程的式子的合理解释，使学生进一步明晰了方程的意义，深刻建立起数学模型。通过用方程来表示图例中数量之间的相等关系，使学生体会到方程的本质是表示等量关系，为今后的进一步学习打下了认知基础。]
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