“成正比例的量”教学设计

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　　一、设计理念：
　　“成正比例的量”是人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册的教学内容，是在教学过比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。教学本节课，教师应先引导学生复习“路程、时间、速度”；“总价、数量、单价”；“工作量、工作时间、工作效率”等基本的数量关系，然后从学生熟悉的汽车行路的实例入手，在观察、分析、对比正反两方面实例中抽象、概括出正比例的意义。为此，我适当改编了例题，增加了有时汽车所行路程和时间不成正比例这个事实供学生比较鉴别。同时，充分运用“题组”的导向功能，启发学生思考：表格中的两种量是不是相关联的量？哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？让学生在寻找规律的过程中感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程，形成正比例的概念。然后通过尝试和深化练习让学生进一步巩固对正比例意义的认识。
　　二、教学目标：
　　1.感受“正比例”在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
　　2.理解“正比例”的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
　　3.在比较中提高抽象概括能力和分析判断能力，具有初步的函数意识。
　　三、教学重点、难点：
　　教学重点：理解正比例的意义。教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。
　　四、教学过程：
　　（一）复习准备：完成下面等式。
　　
　　（二）导学。
　　1.出示两个表格。
　　表1：甲车行驶的时间和所行的路程表。
　　
　　表2：乙车行驶的时间和所行的路程表。
　　
　　2.分组讨论。
　　（1）表1、表2中有哪两种量？它们相关联吗？
　　（2）哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？
　　3.学生汇报讨论结果。汇报时教师引导学生比较上面两个表中数量的相同点和不同点，根据学生的回答板书：
　　相同点：一种量变化，另一种量也随着变化。
　　不同点：表1中甲车的路程和时间这两种量相对应的两个数的比值一定；表2中乙车的路程和时间这两种量相对应的两个数的比值不一定。
　　4.教师说明：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
　　这节课，我们就来学习和研究“成正比例的量”。（板书课题：成正比例的量）
　　5.启发学生思考：根据正比例的意义想一想，上面例子中甲车的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？乙车的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？（学生对照表1、表2比较思考并议一议。）
　　6.尝试：判断下面的每张表格中的两种量是不是成正比例的量？
　　（1）在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。
　　
　　（2）正方形的边长和周长如下表。
　　
　　（3）正方形的边长和面积如下表。
　　
　　（分别说明变化的量及不变的量。）
　　7.认识并初步理解下面的字母关系式。
　　教师提问：如果字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，怎样用字母表示出正比例关系？
　　（学生回答后）教师板书： =k（一定，k≠0）（指出式中的变量及不变量。）
　　8.自学例1。
　　（1）由学生讨论解答。（能说明水的体积随水的高度变化，所以体积、高度是变化的量，杯子的底面积是不变量。）
　　（2）汇报判断结果，并说明判断的根据。
　　（三）尝试练习。
　　判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
　　①每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
　　②每人植树棵数一定，参加植树人数和植数总棵数。
　　③订阅《中国少年报》的份数和钱数。（说出“一定”的量。）
　　④小新跳高的高度和他的身高。
　　⑤长方形的宽一定，它的面积和长。
　　（四）深化练习。
　　1.a和b是相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？
　　①a+b=12 ② =5③ab= ④a-b=3.8⑤b=7a
　　2.x、y、z是三种相关联的量，已知x·y=z。
　　当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。（引导说出两种结果。）
　　（五）课堂小结。
　　通过这节课的学习和研究，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？
　　五、教学反思
　　正、反比例的知识比较抽象，学生难以理解。学好正比例知识是学习反比例知识的基础。因此，使学生正确理解正比例的意义是本节课的重点。在实际教学中，我注意了以下几点：
　　1.联系实际生活引入。关注学生已有的生活经验和兴趣，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼的材料与环境。
　　课始，我设计了两张看似相同而内涵完全不同的表格，让学生感受到汽车所行的路程和所用时间有时成正比例，有时则不成比例，只有当速度一定时，汽车所行的路程和所用时间才是成正比例。由于事例为学生所熟悉，故很快将学生带入轻松愉快的学习情境，使学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛活跃。
　　2.在观察中思考。没有思考就没有真正的数学学习。在本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程。例如，在出示甲乙两辆汽车所行路程和时间的表格后，先让学生观察这两个表格，然后思考回答问题。思考题中的“更有”两个字对学生的思维有一定导向作用，提示学生着重去寻找表1中的规律。在学生深入观察、独立思考、合作交流后，发现表1中两个量的变化规律。另外，由于数据简单，便于学生口算，学生学习时能将更多的时间和精力用于思考这两种量的变化规律，进而揭示出正比例的意义。这样，有助于全体学生在观察中思考，在思考中探索，在探索中获得新知，提高学习的效率。
　　3.在合作中感悟。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，先放手让学生独立思考，再采取小组合作的方式学习，让学生在小组里进行合作探究，最后小组汇报学习结果。这样，就做到了学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作交流的精神，从而归纳出正比例的意义，并学会运用正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
　　4.在知识的系统中学习。知识之间是相互联系的，相互联系的知识就形成知识系统。如果学生能在知识的系统中对比学习，在学习中体会知识的联系和区别，那么学生就会对所学知识有更深刻的认识，更利于学生建立科学的认知结构。如将甲乙两辆车所行路程和时间的关系对比着出示，让学生在观察、思考中认识到汽车所行路程和时间是相关联的两种量，一种量随着另一种量的变化而变化，但所行路程和时间不一定是成正比例的量，只有当速度一定时，汽车所行路程和时间才是成正比例的量。
　　5.在练习中巩固提升。为了及时巩固新知识，在学生完成了尝试练习后，又设计了两道深化练习题，让学生巩固本节课所学知识。习题将两种量的和、差、积、商分别展现出来，让学生明确只有当两种相关联的量的比值（也就是商）一定时，这两种量才是成正比例的量。练习的要求逐步提高，学生的思维也得到了发展。
　　作者单位 湖北省武汉市黄陂区前川五小
　　
　　
　　“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
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