关于《混合运算》的调查、设计、思索

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　　片段回放:
　　大屏幕出示:可爱的小鸡图。
　　师:共有多少只小鸡?你怎么知道的?
　　生:1个个地数,有14只。
　　师:也就是一个个地往上加的:1+1+1……+1,好像写起来不简洁,还有别的方法吗?我们用14个△代替小鸡。能不能用比加法更高级的方法?
　　师:请你们拿出画有14个△的纸片,用比刚才高级一点的方法在图上圈圈,数数,算算。
　　
　　组织学生交流:
　　生1:我是2个2个圈的。
　　2+2+2+2+2+2+2=14
　　师:这道加法算式还可以写成什么算式?
　　生1:2×7=14。
　　师:这个乘法式子比刚才的加法算式更高级一些。
　　[强调乘法与加法的关系,为混合运算顺序的理解作孕伏。]
　　生2:3个一圈,3+3+3+3+2=14。
　　
　　生3:还可以写成3×4+2。
　　师:你为什么这样列?
　　生3:这样列更简洁、更高级一些。
　　师: 那3×4+2先算什么?
　　生4:我先算出圈起来的小鸡共有多少只,3×4=12,然后再加上剩下的2只,一共是14只。
　　老师将学生的图用虚线分成两部分(如下图):[帮助学生理解乘加运算顺序]
　　
　　紧接着师将纸片旋转,上图变成下图:
　　
　　师:看图,现在还可以怎样列式?
　　生5:2+3×4;
　　师:怎么算?
　　生5:2+12=14
　　师:为了说清每一步计算结果,我们通常写成递等式的形式:
　　2+3×4
　　=2+12
　　=14
　　师:这样算的道理?
　　生6:如果不这样算,就得不到14只。
　　师:你是从反面来说明的,谁能从正面说道理?
　　生7:因为不管怎么变,它还是两部分,先算出圈起来的一共有多少只,所以还是先算3×4。
　　生8:只是图形作了旋转,圈法和总数都没变。
　　生9:乘法与加法混合,不管乘法在前还是在后,都是先算乘法。
　　师展示:
　　
　　师:这位同学是怎样圈的?可以用一个式子表示吗?
　　生10:3×5-1,3个一圈,增补1个。
　　师:这是乘减混合,先算什么呢?为什么?
　　生11:先算乘法,再用15-1,我们想先知道5个3是多少,然后再减去多添的一个。这和前面的结果相同。
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　　从择取的教学片段中,我们可以深切地感受到:教者对《混合运算》(四上教材)的解读有力度、有深度、更有独特的角度,引发了我们的思索。
　　一、明晰《混合运算》教学的基础要求——形成运算技能
　　本课《混合运算》的基础要求:1.了解两步计算混合运算的运算顺序,并能正确进行计算;2.培养学生良好的计算习惯。上述教学片段中,教者从这一基本要求出发,从学生以往的学习经验(二年级曾多次接触到的看图列式计算)出发,采用数形结合的思想方法,让学生主动建构“运算顺序”,并尝试让学生先动手计算,然后再用“计算结果”来验证“运算顺序” 正确与否。
　　基础要求是教者本课教学活动的明线,串拎着每一个教学环节。在这条线上,很多细节的处理都很到位,这对学生在课上就能形成运算技能起着至关重要的作用。如:“看图列式” 活动中,学生最易想到的就是:加法算式,教师引导:有没有更简洁的方法?有了更简洁的乘法,教师继续引导:还有别的数法吗?学生不断思考,不停地说出新想法:乘加、乘减算式……这步步深入的引领,让学生感觉:这些运算之间还有着许多的秘密呢,但原来他们都是有着密切联系的一大家呀!有了这样的感受,学生对新知的学习——乘加、乘减等,就会“轻而易举”,不再陌生。再如:为了说清每一步计算结果,我们通常写成递等式的形式:2+3×4
　　=2+12
　　=14
　　这一环节中,教师片言只语加示范,道出了《混合运算》的书写要求,即计算过程必须写完整,在完整的计算过程中体现着运算顺序。
　　二、呈现《混合运算》教学的深层目标——发展数学思考
　　心理学研究认为,对儿童进行教学,目的不仅仅在于给他们传授知识和技能,更重要的是发展他们的思维和智力,教学的着重点是促进思维的质的发展。一节数学课,无论是什么层次和级别,其出发点都应该是数学思维的养成和发展。学生的思维是分阶段逐步发展的,并不是自然而然得到发展的,数学教学活动的质量是推动学生思维阶段发展的重要指标。
　　上面的教学片段中,教者没有设计花哨、复杂的情境;教者没有将静态的知识累加堆积;教者没有对知识作简单的澄清与梳理;教者把浓墨重彩都泼在了“发展学生的数学思考” 上。小三角简洁、易画,但带给学生的却是无尽的思考。教者从简约、有趣的生活场景出发,引领孩子在主动建构“混合运算顺序” 过程中激烈思辨(究竟是什么?又是为什么?)。在思辨的旅途中,融数学思维与生活逻辑于一体,不断将复杂内容化为简单知识,激发孩子的思考乐趣。课中,混合运算神奇地扎根于学生已有的学习经验和有趣、简洁的生活事理中,赋予了混合运算以丰满的血、肉,让计算不再枯燥,让计算教学有了灵动的“思辨”过程。由此,我们领略了教者的别样眼光:计算教学中也着力培养学生思维的深刻性、创造性,训练学生思维的综合性与灵活性。(在计算教学中思维训练常被忽视,思维品质的培养与提升更容易被教师们忽视。)这里,《混合运算》教学过程仍很简约,但不再浅薄,学生浓浓的、厚实的思考始终伴随教学活动的开展。
　　在《混合运算》这样的计算教学中,我们也应该看到:学生浓味、愉悦的思维之旅。
　　三、展示《混合运算》教学的价值取向——解决实际问题
　　《混合运算》教学的价值不只是知识、技能的获得,思维的培养,更重要的是,通过《混合运算》,解决生活中的实际问题(从现在的新教材可窥一斑)。基于这样的价值取向,教者在教学中,超越冰冷的法则,融通生活事理,着意让学生感悟运算顺序的合理性。生活事理(如:数小鸡中的),简单明了,学生不仅熟悉,而且易懂,教者抓住此,以独特的视角处理教材,使原本不够丰满的教学内容有了重大突破,有了新的血液,有了生命的灵动。教者满怀童心,领着一群孩子在新鲜、活泼的“数小鸡” 场景中,发现与创造:从加法到乘法,从乘法到乘加、乘减……“式”与“形”呼应,“运算顺序”与“生活事理”和谐统一,场景充满童趣。此中执教者眼光犀利、见解独到、基于教材又超越教材,把教学的视角投向:让学生在鲜活、简约的场景中感悟“运算顺序”与“生活事理”的和谐统一,感悟运算顺序的合理性。执教者的这一举动,看似不是什么大动作,却引领了《混合运算》的教学情势,使《混合运算》教学变得不再是单纯的数与数之间的运算游戏,不再是冰冷的计算法则的执行,而是学生的实践、探究之旅,运用、体悟之旅,融通生活与解决问题之旅,此时此刻,生活的温情与数学的冷峻达成一种默契、一种和谐。混合运算的最终走向是运用,是解决生活中的实际问题。所以,教者所持有的教学理念:不只停留在技能,而走向了思想。这样赋予生命的《混合运算》教学,才能走得更远。
　　如此看来,对于《混合运算》教学我们需要深入研究,研究的入口——教材解读。教材解读,需要我们有立体视野。即使面对再“熟”不过的、再“小”不过的教学内容,我们都必须作立体透视。在我们立体审视的眼光下,教学内容会丰满起来,教学过程会丰润起来,课堂学习会变得有趣起来。我想,像这样经过立体透视的《混合运算》教学,学生还能不喜欢?印象还能不深刻?错误率还会那么高?有很多教师凭老经验教学《混合运算》,即:一道例题+几道习题的训练组合。凭老经验构思出来的东西能走进课堂吗?难怪学生水土不服、消化不良呢!
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