如何引导学生有效地建构数学知识

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　　《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”学生是学习的主体，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为有效的知识。下面结合自己的教学实例，谈谈引导学生有效地建构数学知识的做法和体会。
　　[案例]三角形的高。
　　苏教版教材四年级下册第三单元教学内容是“三角形”，三角形的高是其中的教学内容之一。
　　从本单元教材编排的线索来看，“三角形的高”的内容安排在三角形的分类前面，当学生在学习画三角形的高时，学生会接触到按角来分的三类三角形：钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。从例题教学的图形和课本“试一试”，教材呈现的是钝角三角形、锐角三角形，在“想想做做”第一题中呈现了直角三角形。这些三角形的概念和名称是三角形的高的知识的后继学习。教材在量高、画高时只是从三角形的一个顶点出发画出了三角形的一条高，教材也使用了变式练习，通过变换三角形的位置，使学生认识三角形的底的位置引起高的位置变化关系，强调底和高之间的一一对应关系。教学时我在课堂上发现有很多学生在画出第二个图形时有困难了就把课本倒了过来，顺利画出了一条高。学生的做法是惯用了过直线外一点画垂线的方法，并适当地迁移和运用过来了。像“想想做做”第一题的练习训练是出于变式，本教学内容只是教学认识了三角形的一条高，对于一个三角形来说，它应该有三条高，关于三角形的三条高的位置也有联系和区别。多举例子加以练习变式可以使学生的思维得到发展，促进和发展学生的思维灵活性的品质，仅仅靠这道题的三个图形的练习是远远不够的，并不能突出对数学知识的本质的认识与理解。对教材这部分练习加以适当的改变，帮助学生建立起对三角形的高和底的一一对应的位置关系。考虑学生还没有学习三角形的分类，课堂上就让学生画出“想想做做”第一题的第一个三角形的其他两条高，对题目加以适当的改变，指定另外的一条边为底，用红色粉笔做好记号，还有一条边也用蓝色粉笔做好记号，指名学生板演，画出与其他两条边作为相对应的高。学生画完后，让学生观察这三条高分别是在哪一条底上，重点提问，三角形有几条高，画高的时候要注意哪些问题。使学生在动手操作时分清三角形哪一条边作为底，画出哪一条高是有讲究的。一定要把高和底对应起来。
　　结合教材和学生的实际学习能力，重新组织教材所要呈现的数学知识，让学生在对三角形的高的概念建立的基础上，丰富对三角形高的表象的认识，形成完整的认知结构。三角形有三条高，对于不同的三角形高是具有不同的位置，基于三角形的分类是后继学习的知识。在本知识点教学中可以先作为渗透性的知识，为后继学习作为一个铺垫和基石。对于三角形的高的位置关系，是与三角形内角的大小有着内在的联系的，实际与三角形的角的分类有直接的联系，钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。三种三角形的高的位置关系是不一样的，三者有着很大的区别。这部分教学内容本身囊括了三种三角形，只需借助教材本身加以组织就可以了。
　　同样利用上述练习的第三小题，重点画出指定的一条高。课堂上我观察到学生动手摆来摆去，有的感到很惊奇，画出的高竟然就是直角边了。我就提出疑问，大家有什么发现吗?有几个学生没举手就告诉我自己的重大发现、新发现。在学生收获重大发现的同时，我又换个角度提问：这里有一个什么记号?表示什么意思?(垂直记号，有一个直角。)用红粉笔标出另外一条直角边，提问：如果老师要以这条直角边作底，你能画出高吗?画出的高实际就是什么?(就是那条直角边)小结：当三角形有一个角是直角时。直角的边就分别看做两组底和高。提问：现在我们找到了几条高了?(两条)还有一条高在哪里，你会画出来吧!学生动手画，这条高在那里，学生指一指，板演画一画。
　　组织学生继续探究，大家画出了这个三角形的三条高了，看一看，原来我们人字梁三角形画出了一条高，还有两条高想想办法怎样画出来?指名学生来板演，指定底，学生动手摆，有一部分学生发现点到线段画出距离有困难，建议要将线段延长就行了，延长的线要作虚线表示，一条高画出来了，用同样的方法画出了第三条高。在画完这个三角形的高后，让学生看一看，这三条高和刚才分别画出的两个三角形的三条高有没有联系和区别，找一找，最关键的区别在哪里?学生交流，发言，小结三角形的高的位置的区别：有的两条高是三角形的直角边，一条在三角形内部，当然这个三角形属于有一个角是直角的情况；有的两条高在三角形的外部，一条在三角形内部，当然这个三角形属于有一个角是钝角的情况，需要将边加以延长才能画出高来；有的三条高全部在三角形内部，不需要延长边的。没有直角，也没有钝角，全部是锐角。由此，教师揭示下一节可要学习的数学知识，可以更好地帮助认识三角形的高的知识，知识之间有着紧密的联系，一环扣一环，彼此连接成一个整体。
　　通过对教材展示的例题和练习的重新组织和加工，让学生获得发展性的练习。如果仅仅是教学三角形的高的概念，画画高而已，是不能充分实现学生的思维发展的，更不利于学生的数学问题意识的培养和探究能力的提高。所以教学中教师应该注重数学知识本身的挖掘和疏通，逐步形成对数学知识的完整的构建，引领学生感悟到数学知识是充满系统性和逻辑性的，体会到数学学科更是严谨性的。平时教学中教师常会注重新旧知识之间的联系，常以旧带新，注重知识之间的迁移，让学生在数学学习时更好地实现对知识的同化或顺应。便于“最近发展区”发展，好比是“跳一跳，摘桃子”。“跳一跳，摘桃子”是教学应该进入和达到的理想状态，教学有目标，实现目标。不过，在教学中如果能够充分地让学生“跳高一点，摘到桃子”就更好了。因此，教师在平时的教学中更加需要重视教材本身蕴涵的渗透与发展性的数学知识，同时注重引导学生观察、操作、比较、分析、交流，进行有效的思考，实现“最近发展区”发展，更能趨出“发展区”得以发展。 　 TAG: