反思：“学会学习”的新视点

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     说起“学会学习”，在老师们的脑海里便会浮现出“独立探索、自主研究、发表见解”等主体性学习场景。其实，除了这些显性表现，“学会学习”还应具备更为内敛的成分。让我们先来看两个案例：
     [案例1]《两步计算应用》教学片段A
     师：甲数是120，比乙数的2倍还多20，乙数是多少?
     生：我是这样算的：(120-20)÷2=50。
     师：这位小朋友算得对吗?
     生(异口同声)：对!
     师：真的对吗?
     生(意见不一)：对!不对!
     师：到底对不对呢?
     (学生陷入沉默，然后你看看我，我看看你，小声议论着。但无人能作出肯定的回答)
     [思考]透视这个案例，我们不难发现，数学学习的过程中，很多时候学生热衷于猜测教师的决策意图，而很少想到花点时间来验证自己的学习结果是否正确。如此一来，面对教师的 “穷追猛打”，学生茫然了。
     [案例2]《两步计算应用》教学片段B
     师：水库扩建后，受益的人口增加到200万人，比原来增加了3倍，原来受益人口多少万人?
     生：老师，这道题是不能做的。
     师：为什么? 生：因为200÷3，除不尽。
     [思考]案例中，面对“除不尽”的计算结果，学生的第一反应是题目数据出现了错误，于是，他们会马上把这个“皮球”踢给老师，很少会有学生去追究是否自己的解答过程出现了漏洞才导致“除不尽”现象的发生。
     以上两个案例场景在眼下的数学课堂中具有一定的普遍性。尽管上述现象的产生，必然是受到多种因素的综合影响，但细加分析，我们就不难发现一个共性问题，那就是学生在数学学习过程中的“反思缺乏”。
     当前，小学数学课堂教学中的学习形式非常丰富，自主探索、实践操作、合作交流充斥着数学课堂中的每一个细节。但是，本文权属www.gaofen123.com，这些丰富的外在形式所生成的学习成果有否与学生主体的内在反思、品味感悟结合，以实现数学知识的意义建构呢?这点不容乐观，在很多“形式化”的教学背后，“主体性”反思是非常缺失的。我们的学生不善于(或不愿意)检验自己的思维过程，不善于评价自己的学习策略，不善于寻找自己的认知错误，“自主建构”异化成了教师牵制下的“被动参与”。
     其实，我们不难理解，真正的“学会学习”，必须立足于学生善于自我觉醒、自我转变、自我调节和自我适应的内涵基座上，那些缺乏自我反思的学习活动，是难以纳入“学会学习“的实质性范畴的。“学会学习”，应该有一条至关重要的内涵指标，那就是，学生能否在学习过程中自我反思。“外因通过内因发挥作用”，“主体反思” 对于“有效学习”不可或缺。“学会反思”理应成为新时期“学会学习”的新视点。
     什么是反思?《现代汉语词典》的解释是：思考过去的事情，总结经验和教训。反思，是对过去经历的再次认识，并由此产生观念自律和策略调整。就数学学习而言，反思指学生对自己数学学习活动过程的再思考、再审视。因此，反思既是一种思维形式，更是一种学习习惯。
     作为一种学习习惯，反思学习是一项需要持之以恒、日积月累的系统工程。怎样引导学生学会反思?本文仅就“如何在数学课堂上引导学

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     一、着眼迁移。引导学生在“猜想新知”处反思
     数学知识点之间总是存在着紧密的逻辑联系或内涵相似性，这为数学学习的“举一反三”提供了重要良机。教学这些知识点时，教师可以在揭示新课学习目标后，引导学生回顾已有旧知、搜索存储经验，反思以前所学的类似内容、类似情境、类似方法，借助迁移对新知有效猜想。
     [案例3]《能被3整除的数的特征=》教学片段
     师：请同学们猜一猜，能被3整除的数的特征是怎样的呢?
     生：个位是3、6、9的数能被3整除。
     生：个位是0、3、6、9的数都能被3整除。
     (以上猜想，由于与“能被2、5整除的数的特征”异曲同工，所以，得到了大部分学生的认同。但稍后，一些学生提出了与众不同的观点)
     生：我认为不一定。lO、13、16、19的个位就是0、3、6、9，这四个数就不能被3整除。
     生：21这样个位不是0、3、6、9的数，却能被3 整除。
     学生围绕“新知猜想”展开了两次自主反思：其一，是反思“能被2、5整除的数的特征”，来形成“能被3整除的数的整除”的策略猜想；其次是反思现场生成的“能被3整除的数的整除”的策略猜想，来突破数学学习的定势限制，找寻新知探究的正确方向。两次反思，依托原有认知经验，以原有认知作为反思的支撑，从而生成新知探究策略，有利于让学生感受到“反思”对于“学习”的重要意义。
     二、巧妙留白。引导学生在“观点失真”处反思
     课堂探究中，学生往往因自身的主观直觉，或受思维惯性影响，而生成他们自认为正确、而实质上偏离真理的观点。对此，本文权属www.gaofen123.com，为了发挥反思在数学学习中的作用，教师不要急于发表观点，而应采用延迟评价、暂停教学的方式，给课堂留下冷场空白，为学生提供“闹中忽静”、利于反思的空间，学生往往能够自主洞察到原先观点的缺失之处。
     [案例4】《质数与合数》教学片段(特级教师：潘小明老师执教)
      (开课后，师生通过对话明确了“3个小正方形可以拼成1种长方形”“4个小正方形可以拼成 2种长方形”“12个小正方形可以拼成3种长方形”。然后，课堂出现了如下场景)
     师：同学们，如果给出的正方形个数越多，那么拼出的长方形的种数——你觉得会怎么样?
     生(异口同声)：会越多!
     师(装作没听清楚)：给出的正方形的个数越多，拼出的长方形的种数，大家的意思是说——
     生(再次清楚、响亮、整齐地说)：越多!
      (此时，教师一声不吭，课堂一下子沉静了下来。无声的环境，迫使学生再次投入思考…… 过了一会，学生间开始有点“骚动”。渐渐地，一些小手逐渐举起)
     生1：不一定的。
     师(故意重复)：他说不一定，同意吗?
     生(一部分学生)：同意!
     师：说话得要有根据呀!
     生1(情绪更加激动)：刚才4个小正方形能排出两种长方形，而用5个小正方形却只能排出 1种长方形。所以，不一定给出的正方形的个数越多，拼出的长方形的种数就会越多!
     师：多有说服力的反例呀!
      (至此，教学便转向了“正方形个数是什么数时只能拼一种长方形”这一承载“质数”概念的问题探究)
     在以上教学案例中，受前段学习的惯性延伸，学生对“给出的正方形的个数越多，拼出的长方形种数就越多”深信不疑!在这种情况下，教师强制性地评价扭转显然是不理智的，对此，潘老师的做法值得借鉴。老师们一定会联想到中国画里常用到的一种艺术手法叫“留白”。美丽的画卷上，正是那空出的一片洁白才令人浮想联翩，感觉妙趣横生。而教学同样是门艺术，作为“思维的体操”——数学教学，更需要这样的“留白”。而正是这样的巧妙“留白”，给了学生反思的时机。让学生在突如其来的冷静中，引发着“反思”，才使得课堂现场的失真观点得到了

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     三、适度点拨，引导学生在“探究受挫”处反思
     数学探究的过程，对学生而言是无法预知的领域。因此，他们往往会遇到一些难以逾越的探究障碍和学习挫折。并且，这些障碍和挫折因素的现实存在，将会直接影响课堂探究活动的后续深入。这时，教师应行使主导职责，适时介入，适度点拨，引发学生对已有探究经历的自主反思，从中发现探究受挫根源，调整探究后续过程。
     [案例5]《商不变的性质》教学片段
     (教师首先让学生根据“12÷6=2”来猜想“被除数、除数怎样变商才会不变”。有一位学生萌生了“被除数加上2，除数加上1，商不变”的猜想，并且举出了多个实例来证明猜想是成立的)
     生1：我把“12÷6：2”的被除数加2，除数加l，变成了“14÷7”，商仍旧是2。再比如把"20÷10：2” 的被除数加2，除数加1，变成了“22÷ll”，商也仍旧是2。还有“30÷15=2""72÷36=2”“1000÷500=2” 等很多例子都是这样的，所以，我想我的猜想肯定是正确的。
     (该生头头是道的论证，弄得很多已坚信 “被除数、除数同时乘以或除以相同的数，商不变”的同学也有些摸不着头脑了)
      师：这些实例的确能证明你的猜想。那么，这个猜想是否适用于所有的除法算式呢?
     (教师特意把“所有”两个字加了重音。于是，学生纷纷把目光聚焦在所举的这些算式中，试图从中发现一些什么，2分钟后，多位学生有话要说了)
     生2：这位同学的猜想只适用于商是2的算式。如果换成商是其他数的算式，就不合适了。比如“12÷4=3”，把被除数、除数各加2和1，变成了“14÷5”，商不就变了吗?
     生3：如果是“12÷4=3”，这个猜想就要改成 “被除数加3，除数加1，商不变”了。
     生4：我发现，算式的商是几，这个猜想就要改成“被除数加几，除数加1，商不变”了。 
     生5：这位同学的猜想很有创意，但它要根据商的变化而不断改变，缺乏一定的普遍意义。
     尽管学生的猜想蕴涵一定的创新成分，但对本课教学而言这一猜想并非目标主流。假如全体学生在倾听说理后接纳了这一规律，那么， “商不变性质”目标结论的教学达成势必会受到一定程度的影响。在这种情况下，教师的设问点拨有效地将全体学生的注意力集中到对该猜想普遍性的反思中来。从而，让学生明确了该猜想的闪光点和局限性，既鼓励了课堂创新，又保证了探究有效。
     四、指引回望，引导学生在“追溯过程”处反思
     当某个知识点教学告一段落、或全课教学即将结束的时候，学生的认知结构中肯定已经纳入了许多新的信息。这时，本文权属www.gaofen123.com，就需要学生借助自己的回望反思来追溯探究过程、梳理新生信息、完善认知结构。这里的反思，可以是对学习内容的重新串联，也可以是对学习方式的评估分析，还可以是对学习策略的品味咀嚼。
     [案例6]在执教《小数的性质》时，我首先让学生从特殊的1分米=10厘米=100毫米中，引出0．1米=0．10米=0．100米，然后再举0．2与0．20，0．3 与0．30，0．4与0．40，0．5与O．50，0．6与0．60……让学生来证明它们是否相等，既可用长度单位，也可用阴影部分来表示，证明确实相等；然后再举一般的例子如0．45与0．450是否相等?用刚才的办法显得有点麻烦，那怎么办?你还能找出理由来说明吗?把学生的思维逐渐引向深入，从数的组成看，0．45是表示4个十分之一和5个百分之一组成的；0．450也是表示4个十分之一和5个百分之一和0个千分之一组成的，加不加0个千分之一，大小肯定是相等的，从而让学生再随便写出一个分数，如5．05与5．050，学生同样可用数的组成加以分析。
     当要让学生证明0．45与0．450是否相等时，学生发现用长度单位与阴影表示比较麻烦，这时教师适时地追问引领、指引回望，让学生的反思触角迈向深入，从而从深层次上理解了小数的性质。
     这种指引回望，引导学生在追溯过程处反思也常常用于课堂小结或总结中，比如《长方体的认识》这一课结束时，我们可以提三个问题：通过这节课的学习，你有什么收获?我们是怎样

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     五、亲和评价，引导学生在“寻找错因”处反思
     课堂是个出错的地方。在我们的课堂中往往会因为学生思考问题的片面、或审题的点到即止、或解答的粗心大意，造成学习活动或作业过程中的一些错误。再加上学生常常忽视对解答结果的反思，因此结果有违实际、数据出现差错等现象时有发生。对此，教师应结合错误特点巧设思辨情境、给予亲和评价，帮助学生剖析错误、反思成因，进而增进数学知识的掌握深度。
     [案例7]《三步计算应用题》教学片段
     练习题：小强带着15元钱购买了4瓶牛奶，牛奶每瓶1．5元。剩下的钱买矿泉水，每瓶2．5元，可以买多少瓶矿泉水?
     生：(15—1．5x4)÷2．5=3．6(瓶)。
     师：同意吗?
     生(合)：同意!
     师：是吗?看来，要把一整瓶矿泉水拆开来卖啦!
     (学生们一愣，然后立即观察自己的解答过程。稍后，他们会心地笑了)
     生：生活中，我们不可能买到3．6瓶矿泉水。所以，正确的答案应该是可以买3瓶矿泉水，还可找回1．5元!
     生：我们解决数学问题时，不仅要正确计算，同时也要保证解答结果符合生活现实。
     学生对于自己基于正确计算的解答结果充满自信，而事实上，这一解答结果已经背离了生活常识。于是，教师以一句看似玩笑的亲和评价，指引学生反思感悟了解答结果的问题所在，同时又收获了“问题解决要符合生活现实”的价值思想。当然，“学会反思”并非一朝一夕所能短期达成的，它需要教师遵循“循序渐进”的原则和“一以贯之”的耐心坚持予以培养，以实现真正意义上的“学会反思”，最终达成新理念下“学会学习”的至高境界!