“圆的周长”教学设计的启示

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　　“圆的周长”的教学属于计算公式的教学。这一内容是在学生认识了圆，以及半径、直径关系的基础上教学的。教材安排了两道例题和“试一试”：例4让学生比较三个不同规格的自行车车轮滚动一周所经过路程的长，引入圆的周长的概念。这样做，一方面可以使学生利用生活经验，着重感知圆的周长的意义，感受圆的周长与直径的长短有关，从而产生探求圆周长与直径关系的意识与动机；另一方面，结合具体实例体会车轮滚动一周的路程就是车轮一周的长度，可以体验“化曲为直”的思想，有利于生成测量圆周长的技巧与方法。例5让学生在小组里测量一些圆的周长和直径，计算每个圆周长除以直径的商，经历操作、实验和比较的过程，从而发现其中存在的规律，即一个圆的周长总是直径的3倍多一些。并在老师的指导与帮助下，获得对“圆周率”的认识；接着引导学生根据“圆周率”的意义，推导出圆周长的计算公式。这样安排，不但有利于学生理解和掌握圆周长的计算方法，还可以让学生通过主动探索，体验数学学习的方法，获得数学活动的经验和学习数学的自信。“试一试”则让学生利用公式进行周长计算，掌握公式的应用。教材的练习，主要是根据圆的直径或半径，直接应用公式计算周长，同时注意与生活的联系，以便学生体会数学的应用价值。
　　南通海门市的黄晓波老师和常州市的金冬娣老师，根据教材设计了不同的教学方案，即我们所说的“同课异构”。“同课异构”的意义在于，可以通过选择典型内容作不同的教学安排，从“异构”的比较中，发现或总结这类内容教学的规律和值得思考的问题，使其成为教学同类内容可以借鉴的资源。那么，从两位老师的不同教学设计中，可以得到哪些可供借鉴的做法或启示呢？
　　1. 循序渐进，逐层展开。
　　学习任何一个计算公式，都不可能一蹴而就，因为一个计算公式必然与某些条件或因素相关，教学时需把要得出的公式与这些相关因素建立某种特定的联系。圆的周长计算公式是C=πd，许多老师在设计这一内容的教学时，会很自然地以此为起点引发思考：圆的周长与什么有关，有什么关系？怎样发现圆的周长与直径有关的？如果这样思考，那么反过来便构成了学生的认识过程：发现圆的周长与直径有关→认识圆的周长与直径的关系→推导出圆周长的计算公式。黄老师和金老师的教学设计，都是顺着这样的思路推进的。首先是通过直接引导或比较启发，让学生感受圆的周长与直径有关，激发学生形成猜想或探究的心向；接着组织学生在小组里用几个不同的圆进行测量与探究，验证或找出圆周长与直径间的倍数关系，通过交流使其得到确认，建立圆周率的概念；然后引导学生根据圆周率的意义，得出圆周长的计算公式；最后让学生应用公式解决一些实际问题，进一步巩固计算方法，培养学生应用公式的能力。这样的安排不仅顺应了学生的认知过程，而且还可以使学生体会各层次内容的内在联系，感受所学内容的整体性。
　　2. 动手实验，突破关键。
　　计算公式教学的重点通常应该是公式本身，但计算公式的学习常常涉及一些相关的知识点及教学步骤，这些知识点及教学步骤，都是为揭示公式服务的，有助于学生理解公式的来龙去脉。在圆的周长公式的教学中，理解和认识“圆周率”是教学的关键。黄老师和金老师的教学设计，都把握住了这一关键内容，用较多的时间着力组织学生动手实验，探求和认识圆周率。黄老师让学生先猜测，再在小组里进行实验验证，计算圆周长除以直径的商，然后交流计算结果及自己的发现，认识圆周率。金老师的设计在学生得到测量和计算的结果后，引导学生分别观察圆的外切正方形和圆的内接正六边形，并通过比较得出圆的周长一定是直径的3倍多一些，再通过课件演示介绍我国古代数学家研究圆周率时采用的“割圆术”，并揭示圆周率的有关知识。这样既使学生更为理性地体验和理解了圆周率，又使学生充分感受了数学文化的魅力，逐步产生民族自豪感。
　　3. 主动探索，促进生成。
　　学生对数学知识的认识，主要应通过自主参与学习活动，从而形成体验和感悟。圆周长计算公式的教学同样需要学生通过自己的探究、思考来建构，从而获得对公式的深度理解与认同。两位教师的教学设计，都重视引导学生在主动参与的活动中，逐步形成新的认识，并获得相应的学习策略和经验。例如，金老师引导学生通过观察、比较，感受、发现圆周长与它的直径有关，促进学生在两者间建立起联系，从而引发学生的学习动机与探究欲望。接着让学生回忆长方形、正方形周长的计算方法，并由此引发合情推理：圆的周长与直径之间是不是也存在一个固定的倍数呢？这个固定的倍数应该是多少？这样，学生下一个环节的活动目的更清楚，体验更深刻。黄老师在组织学生测量圆的周长时，依次提供不同的圆形实物让学生测量，分别形成圆周长测量的不同方法。再如，探索周长计算公式时，从探究的内容、材料的选择，到探究的方法、探究的过程，两位老师都给了学生很大的空间，充分调动学生

　 www.gaofen123.com 学习的主动性，组织学生以小组合作的方式，通过实验与探索、讨论与交流，发现规律，得出圆周长的计算公式。在公式应用时，都让学生独立计算并进行交流，探索具体问题的解决方法，体会所学公式的价值。
　　如果说对两份教学设计还有什么建议的话，我觉得黄老师在让学生认识圆的周长与它的直径有关时，似乎简单和直白了一些，缺乏学生的体验与思考。在练习里是否要增加一些公式计算的基本练习，判断题能否在适当的地方采用别的方法处理。金老师的练习安排，是否可以再丰富一些，使练习的意图更明确，层次更清楚。