“加法结合律”教学片段与思考

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　　教材：人教版义务教育课程标准实验教科书教学四年级下册。
　　【课堂教学回放】
　　师（出示情境图）：你们从图中看懂了什么？
　　生：图中短袖衫每件32元，裤子每条35元，夹克每件65元。各买一件一共要付多少元。
　　师：请大家为这位顾客算一下，一共要付多少元？
　　生1：顾客一共要付132元，算式是：
　　（32+35）+65
　　=67+65
　　=132（元）
　　生2：我也算出一共要付132元，但算式是：
　　32+（35+65）
　　=32+100
　　=132（元）
　　师：两位同学计算的结果都正确。但算式不同，请你们分别说一说，在列式计算中是怎么思考的。
　　生1：我是先算买短袖衫和裤子要付67元，再加上买夹克的65元，一共要付132元。
　　生2：我是先算买夹克和裤子要付100元，再加上买短袖衫的32元，一共要付132元。
　　师：两位同学选购服装的先后不同，计算顺序也不同，但结果都正确。你们能把这两个算式写成等式吗？
　　生：（32+35）+65=32+（35+65）
　　师：请同学们算一算，下面两道题的○里能填上等号吗？
　　（13+25）+45○13+（25+45）
　　（36+18）+22○36+（18+22）
　　学生计算结果相等，并在○里填上“=”。老师进一步启发：以上三个加法算式中，每个算式等号的左边和右边有什么相同和不同的地方？
　　生1：每个等式等号的左边和右边的三个加数相同，而且位置也相同。
　　生2：每个等式等号两边的和相同。
　　生3：每个等式小括号的位置不同，运算顺序也不同。等号左边先加前两个加数，再与第三个加数相加；等号右边先算后两个加数，再与第一个加数相加。
　　师：你们能根据这三个等式的运算顺序和计算结果说出它们的计算规律吗？（先独立思考，后小组讨论，再全班交流。）
　　生3：在加法中，三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加：或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
　　师：这个计算规律在加法中叫“加法结合律”（板书）。这样的计算规律，你们能用自己喜欢的方式表示出来吗？
　　生1：（甲数+乙数）+丙数=甲数+（乙数+丙数）
　　生2：（△+○）+☆=△+（○+☆）
　　生3：（鸡+鸭）+鹅=鸡+（鸭+鹅）
　　生4：（a+b）+c=a+（b+c）
　　师：同学们表示的方式都很好，通常用“生4”的方式，也就是用字母表示。请同学们思考一下，加法结合律在计算中有什么作用？
　　生1：三个数相加，先加其中的两个数，可以凑成整十、整百……使计算简便。
　　生2：运用加法结合律，能使计算既简便又正确。例如，顾客购衣服，先算买裤子和夹克一共100元，再与购短袖衫的32元相加，很快得出一共付132元。
　　师：对！你们在以后的计算中要灵活运用，怎样算简便就怎样算。
　　【思考】
　　数学活动是让学生经历数学化过程的活动，是让学生从数学现实出发，经过自己的思考，得出数学结论的过程。因此，本节课的教学从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历从数学事实得出结论的推理过程，进而提高学生数学思维的水平。为此，在教学中主要突出了两个“性”。
　　1.注重情境创设的匹配性。有价值的数学情境，是学生经历数学化过程的重要载体。本节课创设顾客购衣情境，让学生列式计算一共应付多少元，既注重了学生的生活现实，又具体而形象地为学生提供了与“加法结合律”相匹配的数学模型。让学生在具体的计算中感受到由于选购三件衣服的先后顺序不同，付款方式不同，形成了算式不同，计算顺序不同，但付钱的总数相同，从而在具体的数学事实中感知“加法结合律”的特点及其在生活中的价值。
　　2.注重学生思维发展的过程性。小学生思维特点是从具体到抽象的过程。为此，在加法结合律的教学中，应尽量让学生从大量的同类事物的不同例证中发现它的本质属性。一是在购衣情境和等式演算中丰富了表象储备。二是在分析比较等式左右的异同中强化表象联系，建立比较清晰的表象，为抽象概括打下了坚实基础。三是在寻找规律的过程中，让学生通过独立思考、小组讨论、全班交流，从加法结合律的组成要素（三个数相加、计算顺序不同、结果相同）中排除非本质属性，找出共同的本质特征，既掌握了计算规律，又培养了学生抽象概括的能力及语言表达能力。四是注重实际生活与数学知识的相互转化与提升，让学生从购物的算式到计算规律和用喜欢的方式表达中，经历从生活实际到“形式化”的过程；倒过来又让学生用得出的规律去体验它的应用价值，增强了应用规律的自觉性。
　　总之，只有让学生经历了数学化的过程，通过“感知——表象——抽象”的推理过程，得出的数学规律才是可理解的、有用的，否则得出的规律是空泛的，学生不能灵活应用。