《倍数和因数的认识》教学片断与反思：课堂教学要让学生经历过程

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　　片断一：操作—让学生初步感知倍数和因数的意义。
　　师：同学们的桌上都放着12个同样大的正方形，请你每次用这12个正方形拼成一个长方形，注意用不同的摆法。(每排摆几个?摆了几排?)看谁的方法多?速度快?会用算式表示你的摆法吗?(学生相互合作，气氛活跃。)
　　进行交流：
　　学生交流几种不同的摆法。让学生在屏幕上一一演示。
　　生1：每排摆6个，摆2排。用算式表示：6x2=12。
　　生2：每排摆12个，摆l排。用算式表示：12×l=12。
　　生3．每排摆4个，摆3排。用算式表示：4×3=12。
　　师：同学们的表现真棒1
　　12个同样大小的正方形能摆3种不同的长方形，可以用乘法算式6~2=12、12xl-12、4×3=12表示。我们以“4x3=12”这一道乘法算式为例。
　　师：这个算式中，你认为4、3、12有什么关系呢？我们来读一读。因为：4x3=12，所以：12是4的倍数，12也是3的倍数。4是12的因数，3也是12的因数。
　　师：还有两道算式，谁想来试一试?
　　生l：因为：6×2=12，所以：12是6的倍数，12也是2的倍数。6是12的因数，2也是12的因数。
　　生2：因为：12x1-12，所以：12是12的倍数，12也是l的倍数。12是12的因数，1也是12的因数。
　　师：你能说出哪些数是12的因数吗?能说出12是哪些数的倍数吗?
　　生1：l、2、3、4、6、12是12的因数。
　　生2：12是l、2、3、4、6、12的倍数。
　　【选择“用12个同样大小的正方形，拼成一个长方形”这样的素材，在学生对长方形、正方形的已有认识的基础上，让学生通过操作，解决“每排摆几个”?“摆了几排?”这两个问题，引导学生用乘法算式把自己的摆法表示出来，并进行交流。这样的操作和交流活动既为接下来的讨论倍数和因数的概念提供了素材，又能使学生在活动中初步感知倍数和因数的意义和关系，从而为正确地理解概念提供帮助。】
　　片断二：探究—一让学生自主发现求一个数的因数的方法。
　　出示：(  )×(  )=20
　　师：你能用刚才的方法找出20的因数吗?试一试。
　　(学生先独立思考，再小组内交流方法。)
　　师：谁来说一说你是怎样找的?
　　生1：因为：lx20=20、2x
　　10=20、4~5=20，所以：20的因数有：1、2、4、5、10、20 c，
　　生2：我们是一对一对找的。可以找出3对，分别是1和20、2和10、4和5。
　　师：这样找不容易遗漏，方法非常好。用刚才两位同学找一个数因数的方法，分别找一找15和36的因数。
　　师：谁来说一说，你找的是谁的因数?
　　生l：我找15的因数，因为：l×15=15、3x5=15，所以：15的因数有：1、15、3、5。
　　生2：我找36的因数，因为：1 x36=36、2×18=36、3x12。
　　36、4x9=36、6~6=36。所以：36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6。
　　师：6x6=36，因数中只写一个6。

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　　师：同学们，开动脑筋，仔细观察这些数的因数，你有什么发现?
　　生1：都有1和它本身。
　　生2：一个数最小因数是1。
　　生3：一个数最大因数是它本身。   
　　生4：一个数的因数个数是有限的。
　　师：你们的概括太全面了，请看大屏幕，齐读一遍。
　　【这个环节是本课的一个难点，教者处理得比较恰当，由于学生对因数含义已经有了一定的了解，这个环节教者以学生为主体，给学生留有更广阔的空间，让学生自主探索，进而发现求一个数的因数的方法。在学生理解不到位的时候，教者适时点拔，使学生在自主探究中，掌握了求一个数因数的方法。】
　　片断三：继续探究——使学生掌握求一个数的倍数的方法。
　　出示：在()里写上你喜欢的一个数，并在横线上写出它倍数。
　　()的倍数有：——。
　　()的倍数有：一。
　　你找倍数的方法：——。
　　从你写出倍数中你发现了：～——。
　　师：谁来说一说你是怎样想的?
　　生1：2的倍数有：2、4、6、8、lO·-…·
　　生2：4的倍数有：4、8、12、16……
　　生3：6的倍数有：6、12、18、24一…·
　　师：你找倍数的方法是什么?
　　生1：因为：2xl=2、2x2=4、2×3=6……所以2的倍数有：2、4、6、8……
　　生2：因为：4×1=4、4x2=8、4×3=12……所以4的倍数有：4、8、12、16……
　　生3；因为：6xl=6、6×2：12、6×3=18……所以6的倍数有：6、12、18、24……
　　师：从这些数的倍数中，你发现了什么?
　　生1：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
　　生2：一个数的倍数的个数是无限的。
　　【这一个环节，教者更加放手让学生自己去探索发现，教师适时讲解，学生在很轻松的气氛中掌握了求一个数的倍数的方法。整个过程中，教师一直充当的是合作者的角色，为学生留有足够的探索和交流的空间，使学生在经历知识形成的过程中，探索和理解有关的内容。】
　　片断四：应用——使学生利用所学知识解决实际问题。
　　1．找朋友。．
　　10的因数有()
　　18的因数有(  )
　　1的倍数有()
　　50以内的9的倍数有
　　(    )
　　5是()的因数
　　(  )是5的因数

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　　2．当包公。
　　(1)6×8=48，6和8是因数，48是倍数。·…··  ()
　　(2)1只有1个因数，3只有两个因数，···（）
　　(3)一个数倍数的个数是有限的。-·一··    (  )
　　(4)9既是9的最大因数，也是9的最小倍数。…·一
　　(    )
　　3．对口令。
　　师：我们一起来做个游戏好不好?(生齐答：好!)请符合老师所说条件的同学起立。
　　①学号是16的因数的同学。
　　②学号是11的因数的同学。
　　③学号是10的因数的同学。
　　......
　　【作业设计别具匠心，以“找朋友”、“当包公”、“对口令”的形式出现，特别是以游戏的方式结束本课教学，充分激发学生学习的兴趣。同时作业设计紧扣重、难点，以针对性练习，提高学生对倍数和因数知识的理解和应用能力，使学生在快乐中应用，在应用中体验，在体验中提高。】
　　反思：
　　1“片断一”中，教师先让学生用12个同样大小的正方形摆一摆，接着让学生在小组里说一说自己的摆法，最后请各小组代表到黑板上演示自己的一种摆法。这样设计，可以激发学生参与学习的热情，为学生提供了动手实践的平台。
　　先让学生独立思考，学生对老师提出的问题都有了自己的解决策略，教师再适时地让学生们进行小组合作交流，学生们都很乐意把自己的想法与别的同学分享，同时每个同学也特别渴望知道别人的解决策略是什么，于是同学们开始了激烈的讨论，智慧之花在进发。在这个过程中，学生能真正体验到各种摆法的不同，自然地列出了三个算式：4×3=12、6×2：12、12×l：12。兰i教师提出：“因为，4×3=12，所以，12是4的倍数，4是12的因数”时，学生能很容易地接受。
　　只有让学生充分经历了数学知识形成的过程，掌握数学知识才能水到渠成。
　　“片断二”中，教学求一个数的因数的方法时，教师并没有牵着学生走，而是为学生提供了一个自主探究的空间。当然，教师也不是完全撒手不管，而是出示了一道等式：(    )×(    )=20。这样做，既让学生有了自由发挥的空间，又给学生指明了方向。学生充分利用自己已有经验，通过举例、观察、归纳、验证，能够找到20的因数有：1、2、4、5、10、20。随着探究活动的不断深入，学生的思维不断提升，学生会发现，在找20的因数时，可以一对一对地找，这样不容易遗漏。就在学生以为探究活动该画上句号时，教师提出：同学们，开动脑筋，仔细观察这些数的因数，你有什么发现?‘‘一石激起千层浪”，学生又开始探究起来……
　　“片断三”是在“片断二”基础上的延伸，教师让学生找自己喜欢的一个数的倍数，这很大程度上激发了学生探究的欲望。教学中，教师大胆放手，把学习的主动权交还给学生，让学生自主探究，经历探究的过程，享受探究活动所带来的喜悦。
　　在“片断二”和“片断三”的探究实践活动中，问题是开放的，操作是自由的，学生始终是积极主动的。学生在学习的过程中，不仅能发现并掌握求一个数的因数和倍数的方法，更主要的是使学生在探究过程中获得丰富的数学体验，掌握科学探究的方法，形成敢于探索、勇于创新的精神。
　　“片断四”中，教师先让学生求一些数的因数和倍数，这属于基本练习，达到强化方法，熟练技能的目的。教学中，教师并没有把学生当成完成教师指令的“操作工”，而是把学生当成了“工程师”，教师在设计题型时，不拘泥于形式，大胆创新，安排了灵活多样的练习：当包公、对口令，使学生乐于应用，在应用中巩固所学知识，在应用中体验到数学知识的价值，同时感受到数学来源于生活，生活中处处有数学。