“乘法结合律”教学纪实、反思与评析

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　　　　教学内容：北师大版小学数学第7册第3单元乘法第7课时，探索与发现（二）。
　　　　教材分析：
　　　　本教材是在学生已经掌握了乘法的意义并且对乘法交换律有了初步认识的基础上进行的教学。教材通过创设数学情境活动——搭一个长方体，计算“用了几个正方体”。让学生自主探求解决问题的方法，通过观察算式的特点，引导学生讨论，然后举例来验证刚才的发现是否适合其他数据，以便进一步说明这个规律的适用性，归纳乘法结合律，并会用字母表示。教材这样安排不仅是让学生发现乘法的运算定律，更重要的是让学生经历探索的过程（这是教学的一个难点）：发现问题——找出规律——举例验证——归纳结论。在本教材中，学生是初次接触用符号表示数，并且是表示较复杂的乘法结合律公式，这也是本课的一个难点。
　　　　学情分析：
　　　　学习方式：4年级的学生,经历4年的课改实验,已具备一定的发现问题、提出问题、解决问题的能力。同学之间能够较好地合作、交流与倾听，能比较主动地探究新知,运用已有的知识经验来学习新知。
　　　　知识技能:在学习本课前,学生已经知道：25×4=100 、125×8=1000以及整十、整百、整千数乘法计算比较简便。
　　　　教学目标：
　　　　1．通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法。
　　　　2．通过探索活动，发现乘法结合律，并用字母进行表示。
　　　　3．在理解乘法结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
　　　　教学重点：引导学生发现乘法结合律，并运用乘法结合律进行简算。
　　　　教学难点：乘法结合律的推导过程是学习的难点。
　　　　教学准备：多媒体课件、小正方体。
　　　　教学流程：
　　　　一、激趣导入
　　　　师：同学们，小时候玩过搭积木吗？
　　　　生：玩过。
　　　　师：你们能跟我说说都搭过什么吗？
　　　　生：房子。
　　　　生：大船。
　　　　生：宝殿。
　　　　……
　　　　师：今天，老师给每个小组准备了一些小正方体，想请同学们搭长方体，可以吗？
　　　　师：听好要求，小组合作搭一个长方体，现在开始。
　　　　（教师巡回指导，学生在小组内搭长方体，所搭的有“3×4×3”、“5×4×2”、“5×3×4”等不同形状的长方体。）
　　　　师：哪个小组先来展示一下你们所搭的长方体？
　　　　（学生把搭好长方体举起来展示。）
　　　　师：你们观察一下，第5小组、第9小组和第10小组搭的长方体怎么样？
　　　　生：一样。
　　　　师：还有相同的吗？
　　　　生：我发现第3小组和第7小组搭的也相同。
　　　　生：还有第1小组和第8小组也相同。
　　　　师：看来各小组动手搭的长方体都很不错。让我们先估一估有多少小正方体？（师随手拿一组搭的长方体为例。）
　　　　……
　　　　师：到底谁估得最接近呢？你们有什么更好的办法吗？
　　　　生：把它拆开数一数就知道了。
　　　　生：还可以算一算。
　　　　师：怎么算呢？
　　　　生：在上面数一数1行有几个小正方体，再数一数竖行有几个小正方体，把这两个数乘起来，最后再乘3。
　　　　师：“3”是什么？
　　　　生：“3”就是有3层。
　　　　师：原来你是这样想的，有和他的想法一样的吗？（班级里有三分之一的学生举起手。）
　　　　师：谁还能说一说？
　　　　生：先数上面横行有几个，再数竖行有几个，把它们相乘。
　　　　师：把它们相乘求的是什么？
　　　　生：1层有多少个。
　　　　师：你继续往下说。
　　　　生：最后用它们的积再乘层数。
　　　　师：你的思路真清晰。现在老师也明白了，先求上面1层小正方体的个数，再乘层数。
　　　　师：谁能上前面来按照刚才的方法数一数，列出算式来。
　　　　生：横行有5个，竖行有4个，4×5=20（个）。
　　　　师：这“20个”求的是什么？
　　　　生：是上面这层的数。
　　　　师：接下来怎么办？
　　　　生：有3层，再用20×3=60（个）。
　　　　师：你能列出综合的算式吗？
　　　　生：4×5×3=60（个）。
　　　　师：还有其他不同的算法吗？
　　　　生：先数上面横行有几个，再数竖行有几个，把它们相乘。
　　　　师：（语气和蔼）我问的是“还有其他不同算法吗？”，你再好好想想，跟住老师的思路呀！
　　　　师：谁想出其他不同的算法了？
　　　　生：先求前面1层有多少个，再乘后面的层数。
　　　　师：这种想法也很好，有和他的想法一样的吗？（班级里有一半的学生举起手。）
　　　　师：谁能上前面来按照这种方法数一数列出算式来。
　　　　生：横行有5个，竖行有3个，5×3=15（个）。
　　　　师：这“15个”求的是什么？
　　　　生：是前面这层的数。
　　　　师：接下来怎么办？
　　　　生：往后数有4层，再用15×4=60（个）。
　　　　师：你能列出综合算式吗？
　　　　生：5×3×4=60（个）。
　　　　师：刚才谁估数估得比较准确？
　　　　生：小笛，她估的就是60。
　　　　师：小笛估得真准确。
　　　　【评析：本课在谈话中自然地导入，然后教师给每个小组60个大小相同的小正方体，让小组同学合作动手摆一个长方体，既培养学生动手操作能力，又为下一步求小正方体的个数做铺垫。】
　　　　二、构建新知
　　　　1．探索乘法运算的规律。
　　　　（教师将两个综合算式“4×5×3=60”、“ 5×3×4=60”写在黑板的侧面。）
　　　　师：同学们，你们发现这两个算式的乘数都怎么样呢？
　　　　生：一样。
　　　　师：（指着黑板侧面第1个算式。）它是先求什么？再求什么？
　　　　生：“4×5”，再乘3。
　　　　师：是先求“4×5”，然后再乘3。（教师边说，边把第1个算式“4×5”加括号。）
　　　　师：（接着指着黑板侧面第2个算式）它又是先求什么？再求什么？
　　　　生：“5×3”，再乘4。
　　　　师：是先求“5×3”，然后再乘4。（教师边说，边把板书第2个算式“5×3”加括号。）
　　　　师：同学们，观察这两

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　　　　生：它们的数都是一样。
　　　　师：这个“数“叫什么？
　　　　生：乘数。
　　　　师：你们能再完整地说一遍吗？
　　　　生：它们的乘数一样。
　　　　（师一边指着黑板上的算式，一边说：这3个乘数相同。）
　　　　师：还有新发现吗？
　　　　生：这两个算式都是连乘。
　　　　生：括号的位置不同。
　　　　师：括号的位置不同说明什么？（没有学生回答。）
　　　　师：（指着“（4×5）×3”）这个算式先求什么？
　　　　生：4×5。
　　　　师：再求什么？
　　　　生：再乘3。
　　　　师：（指着“4×（5×3）”）这个算式又先求什么？
　　　　生：5×3。
　　　　师：再求什么？
　　　　生：再用4去乘。
　　　　师：你发现这有什么不同？
　　　　生：先算什么再算什么不同。
　　　　师：在数学中这是什么不同？
　　　　生：是运算顺序不同。
　　　　师：经过这两名同学的发现，我们又找到一个不同——“运算顺序不同”。
　　　　【评析：学生发现括号的位置不同，教师问括号的位置不同说明什么？提出问题后没有学生发言，显然没有明白教师的意图，接着教师又加引导，学生才明白运算顺序不同。学生能发现括号位置不同，但很难想到运算顺序不同，教师应先引导，这样学生就容易明白教师的意图。】
　　　　师：还有吗？
　　　　（这时学生不能马上说出积相同，教师用手去指黑板的侧面“4×5×3=60”、“ 5×3×4=60”的结果。）
　　　　生：得数相同。
　　　　
　　　　师：也就是积相等。
　　　　师：既然这两个式子的积相等，就说明这两个式子也相等。我在它们的中间连一个等号，行吗？
　　　　生：行。
　　　　教师板书：（4×5）×3= 4×（5×3）
　　　　师：经过刚才大家共同发现这两个算式3个乘数相同，都是连乘，运算顺序不同，积相同。
　　　　师：我们用这两种方法求出第7组长方体的小正方体的个数，现在你们也用这两种方法来求一下你们小组小正方体的个数。
　　　　师：听好老师的要求，由小组组长来数横行、竖行和层数，其他组员列算式，求结果。
　　　　教师巡回指导，同时把黑板侧面的算式擦掉。
　　　　学生汇报。
　　　　生：（3×4）×3=36（个）3×（4×3）=36（个）
　　　　生：（5×4）×2=40（个）5×（4×2）=40（个）
　　　　生：（5×3）×4=60（个）5×（3×4）=60（个）
　　　　……
　　　　（学生边说算式，教师边把它写在侧面黑板上。）
　　　　师：同学们，看了这几组算式它们的积怎样？
　　　　生：相等。
　　　　师：它们的积相等，说明这两个算式怎样？
　　　　生：也相等。
　　　　师：你能像老师这样用等号把这两个算式连起来吗？
　　　　生：能。
　　　　师：把它写在你的练习本上。（学生动手写等式。）
　　　　师：谁来说一说你写的等式。
　　　　教师根据学生的回答再板书两道。
　　　　板书：（4×5）×3= 4×（5×3）
　　　　 （3×4）×3= 3×（4×3）
　　　　 （5×3）×4= 5×（3×4）
　　　　师：同学们，请你们观察3组等式，每组左右两边的算式都有什么规律？（给学生2、3分钟的思考。）
　　　　师：把你的发现与小组的同学说说，看看他们与你的想法是否相同。
　　　　学生讨论，教师巡回指导，同时把黑板侧面的算式擦掉。
　　　　学生汇报。
　　　　生：我发现左右两边的算式运算顺序不同，3个乘数都一样。
　　　　生：我发现都是连乘。
　　　　生：我发现都用等号连着。
　　　　师：为什么都用等号连着。
　　　　师：谁知道？
　　　　生：因为得数相等，所以可以用等号连着。
　　　　师：说明它们的积相等。
　　　　师：是不是就我们今天数的小正方体才有这个规律呢？
　　　　生：不是。
　　　　2．举例验证。
　　　　师：现在你们任意举出3个数，看看它们也存在这个规律吗？为了节省时间，在计算时可以使用计算器。
　　　　生：相等。
　　　　师：再举几个例子。
　　　　生：相等。
　　　　3．归纳总结。
　　　　师：通过刚才大家举例，每组的结果都是相同。我们就能总结出1个乘法运算中的规律，谁想试着说一说。
　　　　生：它们的运算顺序不同，积相等。
　　　　师：运算顺序是怎样的不同呢？
　　　　生：左边的是先乘前两个，再乘第3个；右边是先乘后两个再乘第1个。
　　　　师：它们的积……
　　　　生：相等。
　　　　师：（走到一名同学身边。）你觉得他说得怎么样？把你听懂的部分说给大家听听。
　　　　生：运算顺序不同，左边的是先乘前两个，再乘第3个；右边是先乘后两个再乘第1个，积相等。
　　　　师：谁还想说说？
　　　　……
　　　　师：他们说得都很好。这是几个数相乘？
　　　　生：3个数相乘。
　　　　师：3个数相乘，可以把前两个数先相乘，再乘第3个数；或者把后两个数先相乘，再乘第1个数，它们的积相等。如果用字母a、b、c分别表示这3个乘数，你能说出它的规律吗？（这时教师有意往黑板上指等式。）
　　　　生：（a×b）×c=a×（b×c）。
　　　　师：谁还能说说？
　　　　……
　　　　教师板书：（a×b）×c=a×（b×c）。
　　　　师：（指着这个等式）这就是乘法结合律。（板书：乘法结合律。）
　　　　师：现在老师给你3分钟时间，请你把它记下来。
　　　　师：请大家想一想，我们是怎样发现乘法结合律的？
　　　　……
　　　　师：同学们记得真清楚，老师把你们所说的过程概括出来就是：发现问题、找出规律、举例验证、归纳总结。这就是我们发现规律的过程。
　　　　【评析：在这个环节中，当学生已经概括出乘法的结合律后，教师并没有立即组织学生进行相关内容的练习，而是询问学生“请大家想一想，我们是怎样发现乘法结合律的？”在充分交流反思的基础上，教师做最后的概括。虽

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　　　　三、拓展应用
　　　　1．做书46页第1题。
　　　　师：同学们，我们学会了乘法结合律，应用它能使一些计算简便。请看这两道题。（课件出示：38×25×42×125×8。）
　　　　师：不用竖式计算能求出积吗？
　　　　生：能，先把后面两个数相乘。
　　　　（学生独自完成在练习本上，集体订正。）
　　　　2．能不用竖式计算求出积吗？
　　　　25×32= 125×16=
　　　　（学生先思考，小组讨论，指名板演，其他同学做在练习本上，集体订正。）
　　　　【评析：练习设计有梯度，第1题学生很容易想到乘法结合律，把后两个数先相乘再乘第1个数简便。而第2题是两个数相乘，一部分学生没有想到把其中1个数拆开，在这里安排讨论，使其他不明白的学生也明白了。】
　　　　反思：
　　　　这节课基本完成了教学目标，我感觉比较好的地方：让学生经历探索的过程，发现问题——找出规律——举例验证——归纳结论。虽然学生要真正理解老师所做的概括还需要大量的体验，但我相信他们经历多次这样的尝试过程，一定能逐步理解并掌握探索的基本步骤。
　　　　这节课感觉存在不足：1.学生初次用自己的语言描述乘法结合律比较困难。2.在找第一次发现时，有学生说“括号的位置不同”。这时，我问：“括号的位置不同说明什么？”结果学生没有明白我的意图，这里引导不到位。
　　　　简评：
　　　　本节课通过创设活动情境——搭一个长方体，计算“用了几个正方体”，让学生经历探索的过程：发现问题——找出规律——举例验证——归纳结论，这是教学的1个难点。教师把握得比较好。在学生答错的时候，教师没有采取批评的方式，而是耐心地又说了一遍问题，用了一句“跟上我的思路”，既提醒学生要认真听课，又没有损伤学生的自尊心。本节课在有些地方教师引导不够。
　　　　在整节课中教师起着“穿针引线”的作用，真正体现了学生自主探究、小组合作等学习方式，完成教学要求。