“体积和容积”教学纪实、反思与评析

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　　　　教学内容：北师大版五年级下册第4单元。
　　　　教材分析：
　　　　“体积与容积”一课的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点，以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容的学习是进一步学习体积计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。
　　　　“体积和容积”是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。教材先让学生通过“说一说”的活动，感受“物体有大有小，容器放的物体有多有少”。然后，教材采用直观实验的方法，引导学生解决“土豆和红薯哪一个大”的问题。通过观察，发现两个物体所占空间的大小不一样。在学生有了比较充分的感性体验的基础上，再揭示体积的概念。接着，教材又提出“哪个杯子装水多”的问题。在解决问题的过程中，使学生感受容器容纳物体的体积的大小，再揭示容积的概念。
　　　　教学目标：通过具体的实验活动，了解体积和容积的含义，初步理解体积和容积的概念。在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。
　　　　教学重、难点：了解体积和容积的含义，理解体积和容积的概念。
　　　　教学准备：课件、水杯、土豆、胡萝卜、小正方体等。
　　　　教学流程：
　　　　一、理解体积的概念
　　　　1．物体占空间。
　　　　（1）魔术引入
　　　　师：同学们，你们喜欢魔术吗？
　　　　生：喜欢。
　　　　师：那今天老师就露一手，给大家表演一个魔术，好吗？
　　　　生：好。
　　　　师：老师这有形状、大小、颜色、构造完全相同的两个杯子。一个杯子装满了水，现在要把这杯水倒入另一个杯子里，你们看出现了什么现象？（师倒水。）
　　　　生：水溢出来了。
　　　　师：为什么完全相同的杯子，却装不下相同的这些水呢？谁来猜猜这是怎么回事？
　　　　生：可能里面的厚度不一样。
　　　　师：可是这是完全相同的两个杯子。
　　　　生：一个杯子里面可能装有东西。
　　　　生：我也觉得是里面有一个物体，占了杯子的空间，所以水溢出来了。
　　　　师：看来同学们都有自己的想法，那到底是怎么回事呢，老师要揭密了。（把里面的纸抽掉，里面有一个鸡蛋。）
　　　　师：里面有什么啊？
　　　　生：鸡蛋。
　　　　师：为什么有这个鸡蛋就装不下这些水了呢？
　　　　生：因为鸡蛋占了杯子里的空间，所以就装不下这些水了。
　　　　师：对，因为鸡蛋占了一定的空间。
　　　　（2）摸书桌堂
　　　　师：下面让我们一起来做个实验，请同学们把手伸进书桌里摸一摸，再迅速把书包放进书桌里，再去摸一摸。前后有什么不同的感觉，为什么？
　　　　生：开始摸的感觉是空空的，后来摸的感觉有点挤。书包占了书桌的一些空间。
　　　　师：通过刚才两个实验，我们知道了鸡蛋和书包都占了一定的空间。（板书：占空间。）
　　　　2. 物体所占空间有大小。
　　　　（1）比较教室里的物体
　　　　师：同学们，请你们观察一下教室里的物体，哪些物体所占空间比较大，哪些物体所占空间比较小呢？
　　　　生：黑板占的空间比较大，监视器占的空间比较小。
　　　　生：空调占的空间比较大，投影仪占的空间比较小。
　　　　师：同学们说得很对，能够把两个物体比较着来说。因为物体所占空间大小是具有相对性的。
　　　　师：刚才同学们都是选两个物体比较的，你能选三个物体比较吗？
　　　　生：讲台桌占的空间比较大，我们的桌子比讲台桌占的空间小，桌上的油笔比我们桌子占的空间还要小。
　　　　师：这位同学善于观察，并且表述得很清楚。
　　　　（2）比较胡萝卜和土豆
　　　　师：老师这有两个物体，胡萝卜和土豆，你能说说它们哪个占的空间大？
　　　　生：我认为胡萝卜占的空间大。
　　　　生：我认为土豆占的空间比较大。
　　　　师：看来同学们答案并不统一，你能用比较科学的方法来验证哪个占的空间大吗？
　　　　生：可以用天秤来测量。
　　　　师：你们同意这种方法吗？
　　　　生：不同意，天秤是用来测重量的。现在我们要比较的是它们哪个占的空间大，所以我认为不可以。
　　　　师：对，天秤是用来测重量的。比如天秤两端分别放重量都是1千克的棉花和铁块，你认为哪个占的空间大？
　　　　生：棉花。
　　　　师：对呀，看来这种方法不行。
　　　　生：把两个杯子装满水，然后把胡萝卜和土豆分别放在两个杯子里，哪个溢出的水多它占的空间就大。
　　　　生：把胡萝卜和土豆放在两个相同的杯子里，然后把两个杯子倒满水，再拿出两个物体，哪个剩的水多，哪个物体占的空间就小。反之，哪个物体占的空间就大。
　　　　生：在两个相同的杯子中倒大半杯水，然后把它们分别放进去，如果一个水溢出来，一个没有溢出来，溢出来的占的空间就大。
　　　　师：水一定会溢出来吗？如果没有溢出来应该怎样比较？
　　　　生：看哪个水面高。
　　　　师：那我们就用这种方法来做个实验。老师这有两个大小相同的烧杯，装了同样多的水。
　　　　师：请一位同学到前面来做这个实验，谁愿意来？（一名学生到前面来做实验。）
　　　　师：请你边说边做，其他同学认真观察水面有什么变化？
　　　　生：（做实验）我把胡萝卜放到红色水的杯子里，水面升高一些，再把土豆放到蓝色水的杯子里，水面也升高一些。
　　　　师：你看到了什么？说明了什么？
　　　　生：我看到装有胡萝卜那个杯子水面高，这说明胡萝卜占的空间比较大。装有土豆那个杯子水面相对低一些，说明土豆占的空间比较小。
　　　　师：通过刚才的实验，我们知道了物体占的空间有大有小。（板书：大小。）
　　　　师：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（板书：体积。）
　　　　（学生齐读。）
　　　　师：请你选一个物体，说说它的体积指的是什么？
　　　　生：黑板的大小叫做黑板的体积。
　　　　师：他说得准确吗？
　　　　生：应该是黑板所占空间的大小叫做黑板的体积。
　　　　生：油笔所占空间的大小叫做油笔的体积。
　　　　……
　　　　二、感受物体体积大小
　　　　1.比较长方体的体积。
　　　　师：同学们桌面上有一些小正方体，你能说说它的体积指什么吗？
　　　　师：我们一起来摆一摆这些小正方体。先在硬纸板上摆一个长方体，然后同桌两个人比较谁摆的长方体的体积大

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　　　　生：我用了20个小正方体，而我同桌只用了12个小正方体，我用的小正方体比较多，所以我摆的长方体体积比较大。
　　　　……
　　　　生：我用了18个小正方体。
　　　　生：（用了大一些的正方体）我用了6个小正方体。
　　　　师：他们谁摆的长方体的体积大？
　　　　生：用18个的。
　　　　师：请你们把摆的长方体拿到前面来，让大家看看。
　　　　师：同学们，你们还认为用18个长方体的体积大吗？
　　　　生：不是。
　　　　师：通过这次比较，你知道了什么？
　　　　生：比较时要看每一个小正方体是不是一样大。
　　　　师：回答的非常对，这是我们在比较时特别要注意的一点，要看每个单位是否一样，不能只靠数量进行比较。
　　　　2.比较改变形状后的变脸娃的体积。
　　　　师：老师这有一个变脸娃，它所占空间的大小就是它的体积，现在老师把它揉一揉，抻一抻，使它改变形状，你猜测一下它的体积有什么变化吗？
　　　　生：我认为体积没有变化。
　　　　生：我认为体积变大了，因为它长了。
　　　　生：我认为体积变小了。
　　　　师：看来同学们有不同的想法，那你猜得对不对呢？就请每组同学利用桌面的用具，根据实验报告单的步骤进行实验，看你能得出什么结论？（学生在小组内实验。）
　　　　
　　　　师：哪个小组愿意说一说你们小组得到了什么结论？
　　　　生：我们先把变脸娃放到水中，水面上升了一些，我们改变了它的形状再放进水中，水面还是上升到了刚才那个高度。我们得出的结论是物体改变形状后，体积是不变的。
　　　　师：有哪些同学和他们的结论是一样的。（多数学生举手。）
　　　　师：有没有不同的结论？
　　　　生：我们小组第一次把变脸娃放进去水面上升得高一些，第二次把它放进去，水面没有第一次那么高。我们的结论是体积变小了。
　　　　师：这个小组的结论与大家不同，你想想他们小组在做实验的过程中可能出现什么了问题？
　　　　生：我觉得他们第二次实验时没有完全把变脸娃浸没到水中，所以水面没有第一次高了，刚才我们小组也出现了这个问题，我们就重做了一遍实验，发现体积是没有变化的。
　　　　师：表扬这个小组的同学，他们不仅能发现问题，还能及时地解决问题，这说明他们自主学习的能力很强。
　　　　师：那你们小组是出现了这样的问题吗？
　　　　生：是。
　　　　师：没关系，你们已经知道问题出在什么地方了，课后再试一试。
　　　　师：同学们，看来我们只有采用正确的实验方法，才能得出正确的结论。通过刚才的实验，我们知道了同一物体改变了形状，体积不变。
　　　　三、理解容积的概念
　　　　1.比较哪个杯子装水多。
　　　　师：（出示课件。）老师在超市看到了两个很漂亮的杯子，我都挺喜欢的。但我想要装水比较多的那个，你觉得我应该选哪个呢？
　　　　生：选白色的。
　　　　生：选黄色的。
　　　　师：这可让我为难了，你有什么好办法帮老师选出来吗？
　　　　生：可以把两个杯子都装满水，然后把水分别倒在两个同样的杯子里，哪个杯子里的水面高，哪个杯就装水多。
　　　　生：可以把1个杯子装满水，然后倒在另一个杯子里，如果倒不满，说明开始装满水的杯子装水少，如果溢出来了，说明开始装满水的杯子装水多。
　　　　师：你认为哪种方法比较好？为什么？
　　　　生：第2种比较好，因为只需要倒1杯水。
　　　　师：那我们就用这种方法来做实验。谁愿意来做这个实验？（1名学生做实验，白色的杯子没有倒满。）
　　　　师：这说明了什么？
　　　　生：说明了白色的杯子装水多，黄色的杯子装水少。
　　　　师：白色的杯子装水多也就是说这个杯子所能容纳物体的体积大。黄色杯子装的水少就是说这个杯子所能容纳物体的体积小。
　　　　师：容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。（板书。）
　　　　2.举例理解容积。
　　　　师：如果把白色的杯子装满水，什么是这个杯子的容积？
　　　　生：水的体积就是这个杯子的容积。
　　　　师：如果把黄色的杯子装满面，什么是这个杯子的容积？
　　　　生：面的体积就是这个杯子的容积。
　　　　师：请你说出以下容器的容积指什么？（出示课件。）
　　　　……
　　　　师：请你快速判断，容器里物体的体积，是不是容器的容积，为什么？（出示课件。）
　　　　生：我认为水的体积不是水杯的容积，因为这个杯子没有装满。
　　　　生：我认为苹果之间有空隙，苹果的体积也不是箱子的容积。
　　　　师：看来，要说一个容器的容积，必须把容器装满，也就是概念中的“所能容纳”，意思是再也装不下东西了。（板书：所能容纳。）
　　　　师：在生活中我们还能遇到很多容器，你能举个例子说一说它们的容积指的是什么吗？
　　　　生：油桶里油的体积就是油桶的容积。
　　　　师：你认为他说得严密吗？
　　　　生：他说得不严密，应该是油桶里装满油，油的体积才是油桶的容积。
　　　　师：希望再发言的同学能注意到说话的严密性。
　　　　生：钢笔水瓶装满钢笔水，钢笔水的体积是钢笔水瓶的容积。
　　　　……
　　　　3．感受容积大小。
　　　　师：同学们，我们的老朋友淘气和笑笑也来到了我们的课堂上，让我们一起来听听他们说了些什么吧。（出示课件。）
　　　　（笑笑：“同学们，大家好，我和淘气各有一瓶同样多的饮料，我倒满了3杯，淘气，你呢？”淘气：“我倒满了5杯呢！”“同学们你认为有这种可能吗？为什么？”）
　　　　生：有这种可能，他们用的杯子不一样大，淘气用的杯子比较小，笑笑用的杯子比较大。
　　　　师：你们所说杯子的大小不一样是指什么不一样？
　　　　生：杯子的容积不一样。
　　　　师：对有这种可能。
　　　　四、体积和容积的区别
　　　　1.比较两个杯子的体积和容积。
　　　　师：请你快速说出这两个杯子哪个体积大？
　　　　生：白色的。
　　　　师：哪个容积大？
　　　　生：我猜是白色杯子的容积大。
　　　　生：我猜是黄色的杯子容积大。
　　　　师：看来同学们想法不同，那就还用刚才的那种方法来做个实验。（师把看起来体积大的白色杯子装满水，倒入黄色杯子，没有装满。）

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　　　　师：说明了什么？
　　　　生：黄色的杯子的容积大。
　　　　师：为什么会这样呢？
　　　　生：因为白色的杯子比较厚的，所以容积小。
　　　　师：看看是不是这样？（给学生看里面。）
　　　　师：一个体积大，另一个容积大，这说明了什么？
　　　　生：体积大的物体，可能容积小。
　　　　生：一个物体的体积大，它的容积不一定大。
　　　　师：体积大的物体，容积未必大。
　　　　2.区别体积和容积。
　　　　师：同学们，这节课我们学习了体积和容积。（板书：体积和容积。）
　　　　师：这就是我们数学书中41、42两页的内容，下面请同学们翻开书，看看还有哪些不理解的内容，然后动脑想一想体积和容积有什么区别，最后在小组里交流一下各自的想法。
　　　　师：同学们，体积和容积是两个有着密切联系的概念，那它们又有着怎样的不同呢？
　　　　生：体积是指物体外面占的空间，而容积是指里面所能装的多少。
　　　　师：请同学们看演示图（动态课件），体积是物体外面所占空间的大小，容积是里面所容纳物体的体积。
　　　　师：这个水杯既有体积也有容积，所有的物体都这样吗？
　　　　生：不是，黑板就只有体积而没有容积。
　　　　师：对，所有的物体都有体积，而只有能装东西的物体才有容积。
　　　　五、总结
　　　　师：同学们，通过这节课的学习你有什么收获？
　　　　……
　　　　师：同学们都很善于总结，可以看出大家的收获真不少。这节课我们不仅学习了有关体积和容积的知识，而且知道了认真观察、动手实践都是学习的好方法。
　　　　
　　　　反思：
　　　　体积与容积的教学知识点较为单一，但比较抽象。为了更好地让学生理解体积与容积的意义、区别及其联系，在教学中我主要通过实验操作活动来开展教学。
　　　　导入部分我利用学生喜欢的“魔术”制造悬念、提出问题，这样不仅激起了学生的学习兴趣，也达到了与新知有机融合的教学目的。
　　　　教学过程中由几个精心设计的实践活动组成的，紧紧围绕着“为什么有了鸡蛋，就装不下这些水了？”“放书包前后有什么不同感觉，为什么？”“胡萝卜和土豆哪个占的空间大？”几个经典问题来组织和展开动手操作实践活动的。这既符合教学内容实际，又符合学生生活实际。让学生充分感受“物体所占空间有大有小，容器盛放的物体有多有少”，体会体积与容积的含义。
　　　　这节课充分地体现了数学教学要为学生提供动手操作的机会，让学生在玩中学、学中玩、玩中悟、悟中有升华。
　　　　新课程注重的是人文内涵，因此课堂教学不再是简单的知识传授的学习过程，而是师生共同成长的生命历程。课堂教学是千变万化的，再好的预设也不能预见课堂上可能出现的很多情况。这些无意识中的“生成”资源，它所延伸的是一个生动、广阔的教学天地。
　　　　
　　　　在本节课的教学过程中，出现了几次教学生成：在比较“胡萝卜和土豆哪个占的空间大”时，有一个学生采用天平来测量；在“同一物体改变形状后，体积有什么变化吗”这个实验汇报时，只有一个小组与其他小组结论不同，他们认为“同一物体改变形状后，体积变小了”。在这几次教学生成面前，我当时并没有马上否定他们的想法，而是让学生去解决这些问题。整节课生生互动交往，探究活动层层深入，学生不仅对体积和容积有了更全面、准确的认识，而且做到了敢于发表自己的观点和独到见解，并学会倾听、尊重他人意见，提高了自主解决问题的能力。
　　　　
　　　　总评：
　　　　本节课教师向学生提供了充分从事数学研究活动的机会，帮助学生获得了较为广泛的数学活动经验。教师真正成为了学生学习的组织者、引导者与合作者。
　　　　一、教学思路清晰，准确、自然地突破重难点
　　　　体积与容积这两个概念对于学生来说是较难理解的，因此董老师在教学中侧重于帮助学生建立起空间概念。她是按照这样的思路进行教学的：先发现生活中的数学问题，然后抽象出数学知识，最后回到生活中解决实际的问题。比如，关于容积的概念教师是这样引导的：先由比较两个杯子体积的大小引入，通过装水的多少验证结果，由杯子能容纳水的多少自然引出容积的概念。再看一些生活中常见的装物体的图片理解容积的概念，在图片中有一些反例，比如装苹果的箱子。这说明教师对教材、对学生把握得都十分准确，预设到了可能出现的问题，为学生的认知做好了铺垫。
　　　　
　　　　二、合理运用猜想，发展演绎推理能力
　　　　《数学课程标准》要求学生能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想，发展初步的演绎推理能力。比如比较土豆和胡萝卜的体积时先猜猜谁的体积可能大些；再如引出容积概念之前先猜想两个形状不同的杯子哪一个装水会多一些，等等。
　　　　三、亲历知识形成的过程，注重学生可持续发展
　　　　现代教学论主张：“要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学。”课上，学生通过操作小玩具变脸娃，验证了同一物体形状发生了变化，但体积保持不变；验证了体积大的物体，容积未必也大等等。在这样的数学活动课中，自主学习是核心，合作学习、探究学习是形式，全面可持续发展才是最终的目的。
　　　　四、既面向全体，又尊重个体差异
　　　　在董老师的教学中实现了人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。比如：在学生研究变脸娃的形状改变，水面是否升高这个问题时，个别学生由于没有按照正确的步骤、方法操作，得出了错误的结论。这时，董老师并没有用多数人的意见压倒学生，而是让他再观察观察，让其他学生帮他们分析可能出错的原因，这种生与生之间的交流，更易于学生接受，我们看到孩子在自己理解的基础上改正过来。这样做，充分体现出对学习有困难的学生的尊重与引导。再比如本课将要结束时，教师给学生自由学习的时间，“看看书，还有什么问题”，这时，学生不仅对本课学习的知识进行了梳理，而且还发现了有盖和没有盖的杯子体积不同，使本课知识有了延伸，这样做又体现出对学有余力的学生的照顾。
　　　　综观全课，教师教态明朗快活，语言简练，操作熟练，但在评价学生的语言上略显单一，如果能注意多元性的评价，一定会收到更好的效果。