名师设计：“百分数的意义”实录与评析

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　　教学内容：苏教版第十一册教材第89—90页百分数的意义、读写法及相关练习。
　　教学要求：1、让学生在具体情境中理解百分数的意义，并能正确地读写百分数，了解百分数和分数在意义上的不同，会运用百分数解决简单的实际问题。
　　2、通过观察思考、比较分析、综合概括，组织学生自主探索，并在此基础上与同学讨论交流。
　　3、通过学习，让学生体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，在增进对数学理解的同时树立学好数学的信心。
　　教学重点：百分数的意义。
　　教学难点：理解百分数的意义。
　　教学准备：学生：收集标有百分数的实物（商标、说明书、合格证、报刊信息……）
　　教师：多媒体教学课件等。
　　教学过程：
　　一、初步感知
　　师：同学们，为丰富大家的课余生活，学校准备组织一场投篮比赛，规定每班派一名选手参赛，不过六（1）班有三名同学报名，他们投篮的水平都不错，这是他们平时练习的情况：
 
　　师：同学们，如果你是六（1）班的班长，你会推荐第几号同学参赛？为什么？
　　生：我会推荐3号队员参赛，因为他投中的个数最多。
　　（师停顿片刻，又有学生若有所悟地举起了手。）
　　生1：我认为这样考虑不全面，3号队员投中的个数是最多，也许他投的总个数也是最多的。
　　生2：我也觉得光比较投中个数不够公平，还需要看他们共投了多少个。
　　继续出示：
 
　　师：有了投篮总数，现在你准备推荐谁呢？
　　（生沉默思考，没人举手。）
　　师：有什么困难吗？
　　生1（支支吾吾）：1号队员和2号队员没投中的个数都是三个——
　　（又停顿了一会儿）
　　生2：可以算出没投中个数是投篮总数的几分之几，然后比较。
　　生3：不如就直接算出投中个数是投篮总数的几分之几，再去比较。
　　（其余学生纷纷赞同。）
　　师：那谁来说说怎么算？
　　生：22÷25=22 25  17÷20=17 20  43÷50=43 50 ，然后再通分 22 25=88 100  17 20=85 100  43 50=86 100 （师板书） 

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　　师：是呀，得出22 25、17 20、43 50后仍不便于比较，进一步通分为分母是100的分数就便于比较了。现在谁能说说这三个分数所表示的意思呢？
　　生1：88 100表示1号队员投中个数是投篮总数的88 100。
　　生2：85 100表示2号队员投中个数是投篮总数的85 100。
　　生3：86 100表示3号队员投中个数是投篮总数的86 100。
　　师：同学们说得都不错，我们一起来看这三个分数，它们还比较特别——
　　生（紧接着老师的话）：分母都是100。
　　师：对！除了分母都是100外，这三个分数还都表示某一个同学投中个数与投篮总数的一种关系，这些特殊的数数学上通常不把它们写成分数形式，而是写成88%。（板书：88%）读作：百分之八十八，也就是在原来分子的后面加上百分号“%”来表示，一起再看一遍。（板书：85%）
　　师：看清楚了吗？
　　生：看清楚了。
　　师：好，用手一起跟我写。（板书：86%）
　　师：同学们，象这一类的数就是百分数。（板书课题：百分数）谁能说说这三个百分数所表示的意思。
　　生1：88%表示1号队员投中个数是投篮总数的88%。
　　生2：85%表示2号队员投中个数是投篮总数的85%。
　　生3：86%表示3号队员投中个数是投篮总数的86%。
　　师：现在你能确定几号队员投篮水平高些了吗？
　　生（齐）：3号。
　　师：借助这三个百分数，很好地解决了选择哪个学生参加投篮比赛的问题了，看来百分数是我们日常工作学习的好帮手！
　　【评析：教者从学生熟悉的生活情境入手，设置一个个问题引发学生的认知冲突，进而更深入地进行思考，从而引出本节课的主角——百分数，这样的引入，使学生不但知其然，也知其所以然。同时在教学伊始就将百分数的读写法呈现给学生，也为后面的学习交流提供了方便。】
　　二、感悟意义
　　师：同学们，日常生活中你们见过百分数吗？
　　生（齐）：见过！
　　师：各是在什么地方见到的？
　　生1：我在我们喝的牛奶盒上见过。
　　生2：我在衣服标签上见过。
　　生3：电视上、报纸上也经常看到百分数。
　　生4：饮料瓶上也有。
　　生5：酒瓶上也有。
　　生6：……
　　师：同学们，象这样说下去，你们觉得能说完吗？
　　生：不能！
　　师：确实，稍微留心一下，在我们生活周围到处可见百分数，这是一件衣服的合格证，（出示：合格证），在上面你能找到百分数吗？
　　生：能！
　　师：读出来。
　　生：成份：棉75%  涤25%。（板书：75%  25%）
　　师：这儿的75%、25%表示什么意思呢？
　　生：在这件衣服的成份中，棉占75%。
　　师：对！棉是这件衣服布料总重量的75%。那25%呢？
　　生：涤是这件衣服布料总重量的25%。
　　师：说得很清楚！同学们，课前老师也布置大家收集标有百分数的标签、合格证等，都带来了吗？
　　生：带来了！

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　　师:好，那先请大家在小组内交流交流，互相说说你是在什么地方找到的？这些百分数又表示什么意思？
　　（学生展开交流，教师参与其中）
　　师：听了同学们的交流，老师真佩服大家，居然能把每个百分数的意思说得那么到位，下面想请几位同学带着你的收集到前面来展示给大家看一下。
　　生1：这是从我妈妈给我买的衣服上剪下来的，这儿的80%表示棉是这件衣服布料总重量的80%。
　　生2：这是别人送给我老爸的泸州老窖，这里的酒精度56%表示酒精的含量是56%。
　　师：酒精度比较特别，老师也曾留意过，这儿的56%表示酒精的体积占整瓶酒体积的56%，是体积比。
　　生3：……
　　师：同学们说的都不错，老师这儿还有几个百分数，一起来看，它们又分别表示什么意思呢？（出示：试卷分析表）这是我们双沟小学六（2）班一次数学测试之后的试卷分析表，从中能看到百分数吗？
　　生：能！优秀率83.3%，及格率100%。（板书：83.3%   100%）
　　师：这儿的优秀率83.3%、及格率100%各表示什么意思呢？
　　生：优秀率83.3%表示考试得“优”的人数是总人数的83.3%。
　　师：同意吗？
　　生：同意！
　　生：及格率100%表示及格的人数是全班人数的100%。
　　师：这个100%就表示六（2）班这次考试——
　　生：全部及格。
　　师：对！这儿的100%就表示参加考试的人都及格了。一起再来看老师从网上搜索到的一条信息，（出示：网络信息）自己轻声地读一遍。
　　（学生纷纷轻声阅读。）
　　师：这儿的109.1%又表示什么意思呢？（板书：109.1%）
　　生：这里的109.1%表示我国2003年国内生产总值是2002年的109.1%。
　　师：可见我国2003年国内生产总值比2002年增长了还是降低了？
　　生：增长了。
　　师：同学们，这同样是1997年以来增长最快的年份，在遭受非典疫情和频繁发生的自然灾害情况下，取得这样的成绩确实是来之不易的。
　　【评析：本环节主要通过学生自主交流收集到的各百分数所表示的意义，使学生感悟百分数的意义，同时体验百分数在日常生活中的广泛应用。在学生充分交流的基础上，教者又出示了几个百分数，看似随意，实则匠心独具，这几个百分数不只是与学生收集的百分数的简单重复，而正好是学生所收集的空白所在，它们的出示使学生的认知结构更趋完善。】
　　三、深化认识
　　师：刚才我们一起研究了这么多百分数，那现在让我们一起再来回顾一下，我们刚才在交流这些百分数的意义时都是用的什么样的说法呀？
　　生：谁是谁的百分之几。
　　师：是啊！其实百分数它就表示一个数是另一个数百分之几的数呀。
　　同学们，说句实话，到目前为止，关于百分数的有关知识咱们也了解得很多了，但不知大家有没有发现，就我们这些百分数还有许多特别之处，是不是？
　　生：是！
　　师：下面让我们仍以四人为小组，去研究研究，看看百分数有什么特别之处。
　　（学生合作探索……）
　　生1：百分号前面可以是整数，也可以是小数。
　　生2：百分号前面的数可以小于100，可以等于100，也可以大于100。
　　生3：百分数后面不带单位名称。
　　生4：百分号前面的数是几就是几，不能和100约分。
　　生5：……
　　师：同学们真善于观察，发现了百分数这么多特别之处，从大家刚才的发言中，我听出百分数和分数还是有所区别的，现在请你来看一看下面哪几个分数可以用百分数来表示？哪几个不能？出示：
　　一堆煤 97 100吨，运走了它的 75 100。
　　23 100米相当于46 100米的50 100。
　　生：我认为75 100和50 100可以用百分数表示。
　　师：为什么？
　　生1：因为这两个分数都表示一种关系，而其余几个分数都是一个具体的数量。
　　生2：百分数它只好表示两者之间的一种关系。
　　师：说得挺有道理！那你能不能将这两句话读一读，让别人能听出其中的区别？
　　生：能。
　　师：好，别的同学请闭上眼睛听。
　　生：一堆煤一百分之九十七吨，运走了它的百分之七十五。
　　一百分之二十三米相当于一百分之四十六米的百分之五十。
　　师：大家听出不同了吗？
　　生（齐）：听出了。
　　【评析：在学生感悟出百分数的意义并对百分数有一定认识的基础上，让学生探究百分数的特别之处显得水到渠成。实践证明，学生也能畅所欲言，说出百分数的特点，从而加深他们对百分数的认识。】

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　　四、互动练习
　　师：通过刚才这一段的交流，我们对百分数又有了新的认识，现在让我们一起来运用百分数的有关知识看一看、比一比。（出示：两段布料，一段含棉85%，含涤15%；另一段含棉97.8%，含涤2.2%。）
　　这两段布料哪段好些？
　　生：第二段。
　　师：为什么？
　　生：因为它含棉量高。
　　师：对，我们经常听说的全棉布料是指含棉量为——
　　生（齐）：100%。
　　师：全棉布料的衣服穿在身上既透气，又吸湿，感觉很舒服。
　　看完了穿的再来看吃的，有这么一句话：“一杯牛奶强壮一个民族”，牛奶中含有人体必需的蛋白质、脂肪、非脂乳固体等营养成份，所以它们的含量倍受消费者关注。出示：
 
　　师：光明100%纯牛奶中哪种营养成份含量高些？
　　生：非脂乳固体。
　　师：均瑶纯牛奶中哪种营养成份含量少些呢？
　　生：蛋白质。
　　师：刚才是横着比的，现在让我们竖着比，哪种牛奶中脂肪的含量高些？
　　生：均瑶纯牛奶。
　　师：同学们，瞧，只要我们稍微留心一下，在我们生活周围到处都有数学知识，下次我们在购买牛奶的时候可以看看包装袋上的数据，选择合适的牛奶。因为我们青少年正处于长身体的黄金时期，如果营养不均衡，会出现一些不好的现象，这几年在我身旁我就时常发现一些小胖墩。
　　出示：“小胖墩”问题令人忧
　　  我国有1.3亿儿童，肥胖儿童已占儿童总数的百分之十，并且以每年百分之八的速度递增；青少年肥胖率东北地区最高，为百分之十三点二，华北地区次之，为百分之十二点二，中南地区最低，为百分之十点四。专家指出，由于小胖墩日益增多，而给儿童带来的健康问题令人担忧。
　　师：同学们，请你自己将这一段资料读一读，然后写出其中的百分数。（学生读、写）同桌互相看看，说说写的时候需要注意些什么？
　　生1：百分号的小圆圈要与前面的0区分开。
　　生2：百分号的两个小圆圈要写得小一些。
　　生3：……
　　师：对！其实同学们刚才说得都是咱写百分数时的注意点，我们今后书写是要引起足够的重视。那看了这段资料，你有什么想法？
　　生1：我们要注意自己的营养。
　　生2：我们要不挑食、不偏食。
　　生3：我们要注意锻炼身体，把自己锻炼得壮壮的。
　　生4：……
　　师：确实，我们从小就要养成良好的饮食习惯，平衡营养，均衡膳食。
　　【评析：“数学来源于生活，又服务于生活”。教者从学生身边并与他们日常生活契契相关的百分数着手，引领学生运用知识解决一系列简单的问题，不经意间巩固了对百分数的认识，学生在习得知识的同时，也增长了智慧。】

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　　五、适当延伸
　　师：同学们，其实说到百分数，就不能不说“百分点”，相信同学们在日常生活中也听过或看过“百分点”的说法，“百分点”究竟是什么一回事呢？我们举个例子来了解一下吧。刚才说到“青少年肥胖率东北地区最高，为百分之十三点二，华北地区次之，为百分之十二点二”，根据这一信息，我们就可以说：东北地区青少年肥胖率比华北地区高1个百分点。也就是用13.2-12.2=1,而不能说东北地区青少年肥胖率比华北地区高1%。听明白了吗？
　　生:明白了。
　　【评析：鉴于报纸上、电视上经常会有“百分点”的说法，虽然教材上没有说明，但教者借助先前一例简要地介绍了这一知识，花的笔墨虽不多，但显得很有必要，而且一点也不过，同时也澄清了不少学生心中的疑问，实现了“人人学有用的数学”这一大众数学理念。】
　　六、总结提升
　　师：好！同学们，短短一节课很快就要结束了，想在一节课时间里真正弄清百分数的所有知识那是不现实的，今天只是一个开始，希望大家以此为起点，不断去研究更多有关百分数的知识，好吗?
　　生：好！
　　师：最后老师还想给大家留个调查作业。
　　这几年，我们扬州的变化可太大了，这一点咱们开发区的学生更是有目共睹，有兴趣的同学课后可以展开专题研究，向家长、亲戚了解了解，或者到报纸上、网络上去查找查找，收集收集有关我们扬州近几年各方面发展变化情况的百分数、百分点，相信当我们把收集来的数据进行全班交流时，你一定会被我们扬州的变化之大以及变化之快所折服！
　　【 总评：“百分数”学生并不陌生，教者借助教材编排的内容，创造性地展开教学，纵观整节课，上得流畅、生动但又不失深度。主要有以下两大特点：
　　1、创造性地使用教材。
　　众所周知，《百分数的意义》一课是苏教版老教材第11册的一节内容，虽说教材内容不是最新颖的，但本课教学在新课程理念的指引下，树立了一个灵活运用教材进行教学的典范。一方面，教者充分尊重教材，承认教材是专家、学者精心编写的，是经验的升华与总结，故教者在教学中始终不忘紧扣教材，使其成为教学的主要依据和生发的缘由；另一方面，教者在悉心把脉了学生的生活实际后，创设出特定的问题情境，创造性地开发了教材资源，学生的生活经历、生活场景和生活事件被大量地充实到课堂活动之中，学生在教师的引领下通过自主探索、合作交流，积极地完成了百分数意义的建构。同时，与学生现实生活的密切联系也成就了本节课的精彩与高效，无疑的给传统概念课教学提供了极好的示范。
　　2、追寻知识本质展开教学。
　　这是本课的另一亮点。曾听过许多教师执教《百分数的意义》，也曾看过不少《百分数的意义》的教学设计，总感觉一节课也热热闹闹地下来了，但学生对百分数究竟是怎么一会事并不那么清晰，回头想想，也正是教师的不求甚解，才导致学生的似是而非。而本节课教者在深入研究“百分数”的基础上，准确地把握了“百分数”的本质，即“百分比”，进而在教学中，首先围绕选学生参加投篮比赛为契机，引导学生思考，在否定了学生知识结构中已有的各种比较方案后，无形中“逼迫”着学生思考、创造出更趋完美的比较方案，实际教学中，“百分比”也就在这样特定的背景下应运而出了。此后的教学，教者仍不忘围绕“百分数”的本质展开，应而教学时底气十足，游刃有余。
　　总之，回味整节课，值得品味，虽也经精心雕琢，但却浑然天成。】
　　作者简介：
　　刘正松，男，1980年11月出生，1998年毕业于江苏省扬州师范学校，同年分配至江都市双沟中心小学任教，现任江都市仙女镇双沟小学教导副主任。从教几年来，曾多次承担各级各类公开教学活动，先后在江都市“新理念、新策略、新课堂”数学评优课和扬州市小学数学“百堂好课”竞赛中获一等奖。教学之余，积极参与教科研，并初见成效，有10多篇教育教学论文发表于《中国教师报》、《中小学数学》、《江苏教育》、《北京教育》等报刊杂志。