有趣的二等分图形——课案实录

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有趣的二等分图形课案实录
    教学目标
    1．通过合作学习、动手操作、尝试探索，使学生掌握“编号法”二等分图形的基本规律。
    2．在理解以上规律的基础上，能正确、快速地二等分图形。
    3．培养学生初步的排列组合能力和创造性、发散性思维。
    教学重点
    “编号法”二等分图形的基本规律。
    教学难点
    应用规律确定二等分图形的编号样式。
    教学过程
    一、创设情景、激发兴趣
    师：同学们，我们已经学习了正方形，知道正方形四条边相等，四个角都是直角，但是正方形里还有很多奥妙。大家想不想去学习和研究啊?
    师：我们每个同学桌面上都有这样的正方形纸片，现在请你动动手，把它分割成若干个相同的小正方形，分割图形能使我们的头脑灵活，增强观察能力，我们每个同学都是心灵手巧的，今天就来比一比谁最棒。下面开始活动。
  学生动手操作。
  师：大家到底分成了怎样的图形呢?
  生：四等分，九等分，十六等分……
  师：分的很好，那你们是怎么分的?
  生：可以通过折，也可以用尺子把边长平均分……
  师：真会动脑筋，原来分割图形还有这么多学问。
现在啊，老师看到这些熟悉的图形时，不禁想到了很多有趣的数学问题。
    师：当看到这个田字图形时，老师不禁想考考大家：给你四支筷子，你能摆出这个田字形吗?很多同学已经很想跃跃欲试，下面请大家动手来试试。
  学生动手尝试。
  师：大家到底摆的怎么样啊，通过活动你有什么想法吗?
    生：还需要两支筷子，可以把筷子折断吗?是不是老师的题目出错误了……
    师：题目没有错啊，大家是不是可以换个角度去思考呢，既然用筷子的侧面摆不出，可以考虑用筷子的端口啊!
    生：我想到了用筷子的四个端口拼在一起。
    师：通过这个活动，老师想告诉大家“不要用老眼光看问题，要创新、要换新的角度解决问题。”
    师：看到这个九宫图，郭老师想到了一个古老的数学问题，你能用1—9这九个数填在表中，使它横、竖、斜三个数的和相等。不仅是1—9这九个数字做得到，只要是九个连续的自然数都做得到，像2-10，31—40啊，而且还有一定的规律，大家回家可以用扑克去摆摆，把结果告诉老师。
    师：看到这16格图形，老师又想到了一个有趣的数学问题，大家想来学习吗?那么大家先来观察这四个图形，你能发现什么?
 

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    生：它们都由黑白两个部分组成。
    图1、2、3黑白两部分小方格数量相同
    图1、2比较美观
    图1、2看上去形状相同，只是方向相反了
    师：是啊，像图1、图2这样，“将一个图形分成大小相等、形状相同的两部分，叫做二等分图形”。
    师：大家喜欢这些二等分图形吗?老师和同学们一样，非常喜欢这些图形，因为二等分图形不仅有趣，而且有一定的奥妙。
    师：今天我们就一起来学习“有趣的二等分图形”。
    二、尝试探索、发现规律
    1．尝试等分。
    师：老师给大家准备了很多16格图形，现在请你像图l、图3这样，按照以下要求，尝试把它二等分，注意要保证小方格的完整性。尝试等分的活动要求：
    (1)四人小组合理分工，合作学习。
    (2)用阴影、空白表示出等分图形的两部分。
    (3)将空白部分剪下，验证是否二等分。
    学生尝试等分。
    师：老师特别想知道，大家到底分得怎么样，请同学来展示一下。
    生：展示。
    师：你是怎么想到的?
    生：凭直觉、猜等。
    师：你觉得靠猜容易吗?
  
    生：不容易，而且很容易猜错。
    师：是啊，靠猜的确不容易，如果不找出其中的规律，而是猜出一种是一种，这就难以找出所有的分法。
大家想不想寻找一种更好的方法。
    师：好，为了便于研究，我们不妨把阴影部分的对应块数分别从上到下进行编号。(请注意，把物体进行编号也是一种很好的思维方法!)这样，上面所举出的剪法就可以表示如下：
    3131  4130 2222  1313 0314 2132
    师：观察这些编号，你能发现什么?
    生：它们都由四个数字组成
    这四个数字都不超过4
    这四个数字的和是8

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    师：大家再来观察一下，这些编号首尾，中间两个数的和有什么特点?
    生：首尾两个数的和是4，中间两个数的和也是4。
    师：中间两个数可以是O吗?中间两行不能为0。
    生：中间两行不能为0，中间为O就断开了，就不是二份了，而是4份。
    师：大家真会动脑筋，老师把刚才大家发现到的整理在黑板上，大家一起来念一遍。
    (1)第1、4和第2、3行相加等于4。
    (2)中间两行不能为0。
    师：那么不等分的图形编号有没有这样的规律呢?我们来继续研究，为了便于比较，我们把刚才不等分的图形进行编号，这些编号有上面的规律吗?
    2330 4232
    生：没有。
    师：从这里我们反证了规律，原来不是二等分图形就不具有这样的规律，只有二等分图形才具有这样的规律。    ’
    师：那么第1、4行等于4的组合有哪些?2、3行等于4的组合有哪些?
    生：首末两数：0—4 1—3 2—2 3—1  4—0
    中间两数：13    22    31
  师：那么一共有几种啊?
  生：5×3=15。
  师：知道了这些，我们就能很快地找出所有二等分16格图形的方法了。
    三、运用规律、等分图形
    师：下面就请大家应用刚才发现的规律，根据以下步骤找出所有二等分16格图形的方法。(活动要求)(1)先编号确定样式(①首末两个数的组合样式有哪些?②中间两个数的组合样式有哪些)(2)根据样式画图。
  生：小组合作尝试。
  生：成果展示
  4220 322l 2222 1223 0224
  4310 331l 2312  1313 0314
  4130 3131 2132 1 133 0314
  师：大家这么快就找出了这么多方法，看来数学规律真神奇。
  四、推广应用
  师：这个规律同样可以推广到这两个图形中应用，大家思考一下，在二等分36格图形中它的编号必须具备什么要求?
    生：首尾两数相加等于6，第2、5行两数相加等于6，第3、4行两数相加等于6，中间4行不能为0……
    师：在25格图形中，为了保证小正方形的完整性，我们先去掉中间这一格，变成24格图形，在二等分时，你觉得它的编号又应该具备什么特征?
    生：首尾两数相加等于5，第2、4行两数相加等于5，第三行为2。
    师：下面请大家应用规律，先编号，再画图。
    生：小组活动，汇报。
    师：活动小组。
    五、课堂总结，形成学法
    师：大家回忆一下，今天这节课你学到了什么?你是怎么学的?
    生：(略)。
    师：希望同学们运用今天的方法，学到更多的数学知识。