教材动起来　思维活起来——“约数和倍数”教学实录与评析

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　　教学内容：
　　苏教版小学数学第十册P39～40。
　　教学目标：
　　1.使学生认识整除的意义，认识约数和倍数，能判断一个除法算式是不是整除的算式，并能说出两个数是否存在约数与倍数的关系。
　　2.培养学生的观察、比较和综合概括等思维能力，提高学生依据概念判断的能力。
　　教学过程：
　　一、联系生活实际，理解“相互依存”关系
　　师：你在他的哪边?他在你的哪边?(师指左右两生)
　　生1：我在他的左边，他在我的右边。
　　师(前、后各起立一位学生)：哪位同学能说出这两人的位置关系?
　　生2：生甲在生乙的前面，生乙在生甲的后面。
　　师：这是我们实际生活中相互依存的关系，在数学中，数与数之间也有这样相互依存的现象。
　　[评析：数学源于生活。教师用学生身边的事例，让学生理解相互依存的关系，感受数学就在身边。]
　　二、在探究过程中，建立整除的概念
　　15÷3=5 10÷3=3……1 1.5÷3=0.5
　　28÷7=4 3.3÷1.1=3 20÷7=2……6
　　28÷0.7=40 35÷11=3……2 33÷11=3
　　师：请同学们仔细观察，每道算式中的被除数、除数和商各有什么特点?如果要把这些算式进行分类，你打算怎么分?为什么这样分?
　　(学生小组讨论，教师巡视指导，然后汇报交流)
　　生1：我们组认为可以分成两类：一类是除不尽有余数的，另一类是除得尽没有余数的。(同时展示)
　　①15÷3=5 ②10÷3=3……1
　　28÷0.7=40 20÷7=2……6
　　33÷11=3 35÷11=3……2
　　3.3÷1.1=3
　　28÷7=4
　　1.5÷3=0.5
　　生2：我们组认为可以分成这样两类：一类是整数除法，另一类是小数除法。(同时展示)
　　①15÷3=5 ②28÷0.7=40
　　28÷7=4 3.3÷1.1=3
　　33÷11=3 1.5÷3=0.5
　　10÷3=3……1
　　20÷7=2……6
　　35÷11=3……2
　　生3：我们组认为可以分成三类：一类是没有余数的整数除法，一类是有余数的整数除法，一类是小数除法。(同时展示)
　　①15÷3=5? ②10÷3=3……1 ③1.5÷3=0.5
　　28÷7=4 20÷7=2……6 28÷0.7=40
　　33÷11=3 35÷11=3……2 3.3÷1.1=3
　　师(指生3的分法)：请大家再仔细观察，上述分类中的被除数、除数和商有什么特点?
　　生4：第①类被除数、除数是整数，商是整数没有余数；第②类的商有余数；第③类是小数除法。
　　师：像这样一组被除数、除数是整数，商是整数而且没有余数的算式，我们把它称为整除。
　　师：如15÷3=5，我们可以说15能被3整除，或者说3能整除15。
　　师：28÷7=4，这道算式谁来说一说?33÷11=3呢?(生答略)
　　师：像这样的整除算式如果用字母a表示被除数，用字母b表示除数，a和b之间是什么关系?
　　生：a能被b整除，b能整除a。
　　师：那么，什么样的式子称为“整除”?
　　生5：被除数和除数都是整数。
　　生6：商也是整数，而且没有余数。
　　生7：b是除数不能为0。
　　师：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，或说b能整除a。
　　[评析：教师没有被动地照搬教材中静态的教学资源，而是直接把九道除法算式的分类情况展示给学生，让学生仔细观察算式的特点，并说说如何分类，充分调动学生已有的知识储备，使学生轻松自如地把握整除的特征，理解整除和除尽、小数除法的关系，提高了学生观察、比较、分析、归类的能力。]
　　师：你们认为这段话中哪句比较重要?
　　生8：整数a除以整数b。
　　生9：除得的商正好是整数，而且没有余数。
　　生10：整数b不能为0。
　　师：为什么b不能为0?把b≠0去掉行吗?
　　生11：整数b表示除数，0不能做除数。
　　师：你能举出整除的算式再说一说吗?(生答略)
　　师：如10÷3=3……1，我们可以说10能被3整除吗?为什么?
　　生12：因为商有余数，所以10不能被3整除，3不能整除10。
　　师(指算式1.5÷3=0.5)：如果说1.5能被3整除，你们同意吗?
　　生13：因为被除数和商都是小数，所以1.5不能被3整除。
　　[评析：出示整除的意义之后，

　 www.gaofen123.com 教师请学生说一说哪些词比较重要，在学生交流的过程中，再次强化整除的特征，达到了“润物无声”的效果。]
　　三、实践与反思(1)
　　1.投影出示P40“练一练”第一题。(略)
　　2.投影出示P43练习第2题。(鼓励学生尽可能找到所有整除的关系)
　　四、建立倍数和约数的概念
　　师：如果数a能被数b整除，a和b之间就产生了一种关系，是什么关系?(学生自学P39内容)
　　思考：①什么情况下，可以说a是b的倍数，b是a的约数?②如果数a能被数b整除，可以说a是倍数，b是约数吗?
　　生1：在整除的情况下，a是b的倍数，b是a的约数。
　　师：在15÷3=5这个整除的算式中，谁是谁的倍数？谁是谁的约数?
　　生2：15是3的倍数，3是15的约数。
　　师：28÷7=4和33÷11=3，你们谁来说一说?(生答略)
　　师(指20÷7=2……6)：我们可以说20是7的倍数，7是20的约数吗?为什么?
　　生3：20不能被7整除，所以20不是7的倍数，7也不是20的约数。
　　师：如果数a能被数b整除，能单独说a是倍数，b是约数吗?为什么?
　　生4：a还可以是别的数的倍数。例如：12÷3=4，12是3的倍数；12÷2=6，12也是2的倍数。
　　生5：数a能被数b整除，只能说a是b的倍数，b是a的约数。
　　师：在整除的基础上产生了约数与倍数，约数和倍数就是数学中一种相互依存的关系，所以我们一定要讲清谁是谁的倍数，谁是谁的约数。
　　[评析：教师在横向上拓宽了教材范围，既让学生认识了约数与倍数，又让学生了解到在什么情况下，两个整数之间不存在约数和倍数的关系。]
　　五、实践与反思(2)
　　1.投影出示P40“练一练”第2题。(略)
　　2.游戏：出数说关系。
　　师：4和20，请大家利用今天所学的知识说一说它们的关系。
　　生1：20能被4整除，4能整除20。
　　生2：20是4的倍数，4是20的约数。
　　师：14和30呢？
　　生3：30不能被14整除，14不能整除30；30不是14的倍数，14也不是30的约数。
　　……
　　[评析：以游戏的形式让学生练习，保持了学生的学习兴趣，使学生灵活地掌握了整除、约数和倍数的特征。]
　　3.下面的说法对吗?为什么?
　　(1)8能整除4。()
　　(2)因为36÷6=6，所以36是倍数，6是约数。()
　　(3)5是5的倍数，5又是5的约数。()
　　(4)凡是能除尽的一定能整除。()
　　(5)63÷3=21，3和21都是63的约数。()
　　4.游戏：找朋友。
　　师：每个同学都有学号，每个学号都是一个整数。如果老师要找的朋友是你，请你站起来，并且把卡片高高举起，让其他同学看看你是不是我要找的朋友。
　　师(举卡片10):我是10，我的倍数朋友在哪里?
　　师(指学号是10的学生)：你也是10，为什么是我的倍数朋友?
　　生1：10能被10整除。
　　师(举卡片10)：我是10，我的约数朋友在哪里?
　　师：你也是10，为什么又是我的约数朋友?
　　生1：因为10÷10=1，10能被10整除，所以10也是10的约数。
　　师：1是不是10的约数?(学生讨论交流)
　　生2：因为10÷1=10，所以1是10的约数。
　　师：99是1的倍数朋友吗?1000呢？(生答略)
　　师：因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的约数。
　　师(举卡片1)：我是1，我的倍数朋友在哪里?为什么大家都站起来了?
　　生：因为我们这些数都能被1整除。
　　师(举卡片0)：我是0，我的约数朋友在哪里?0有没有约数朋友?如果有，那么谁是0的约数朋友呢?
　　(学生讨论交流，也可打开课本P40自学)
　　生3：我是24，0能被24整除，所以24是0的约数。
　　生4：我是10，10能整除0，所以10是0的约数。
　　……
　　师：因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的约数。
　　师：那么，0的约数朋友在哪里?(生答略)
　　师：今后学习中为了方便，通常在研究约数和倍数的时候，所说的数一般指不是零的自然数。
　　[评析：教师把“1是任何整数的约数”和“0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的约数”这两个枯燥的知识点的教学变成了生动活泼的举卡片游戏，在师生互动中解决问题。最后的练习有层次，具

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　　六、总结全课
　　总评
　　这节课是概念教学，教师没有落入“枯燥乏味”的老套，而是根据学生的年龄特征和教材特点，灵活地驾驭教材，取得了非常好的教学效果。概括起来主要有以下几个特点：
　　一、静态教材动态化
　　新课程强调教师不仅是教材的使用者，同时也是教材的开发者。本教学中，教师在理解、研究教材的基础上，大胆地对教材进行二次开发，实现了教材由静态向动态的转变。
　　二、教学内容探究化
　　“教学不是告诉。”教师没有直接把整除的意义告知学生，而是让学生在比一比、摆一摆、议一议、说一说的过程中，探究除法算式的特点，感知整除与除尽、小数除法的不同，顺利突破教学重、难点，体现了“学生是教学的主体”这一新课程的核心理念。
　　三、概念教学活动化
　　以往教师在概念教学中大多采用讲解法，教学沉闷，教师讲的吃力，学生听得费劲。而在本节课中，教师让学生在举卡片、找朋友等游戏中掌握了有关概念，课堂气氛活跃生动，学生学得轻松愉快，提高了学生学习数学的兴趣