“组合图形面积”教学纪实、反思与评析

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　　　　教学内容：北师大版小学数学五年级上册第5单元“组合图形面积”。
　　　　教材分析：本册教材的第2单元，学生已经学习了平行四边形、三角形与梯形的面积。在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面能将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。在“组合图形面积”中，重点探索计算组合图形面积的计算方法。由于本单元是小学阶段平面几何直线型内容的最后章节，因此，教材所安排的内容除了巩固学生所学的知识外，更重要的是将解决问题的思考策略渗透其中。
　　　　学生分析：根据学生已有的生活经验，通过直观操作，对组合图形的认识不会很难。学生在探索组合图形面积的计算方法时，应该能通过自主探索、合作交流，进而达到方法的多样化。但是对于方法的交流、借鉴、反思及优化上需要教师的引导。所以，要重视让每个学生都积极地参与到活动中来，让活动更具有实效性，让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。
　　　　教学目标：
　　　　1．通过拼图活动，让学生了解组合图形的特点。
　　　　2．在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法，能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
　　　　3．能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题，同时通过各种活动培养学生的空间观念。
　　　　教学重点：探索组合图形面积的计算方法。
　　　　教学难点：根据组合图形的条件，有效地选择计算方法。
　　　　教师准备：为学生每人准备探索时用的题签1、题签2，板贴用的各种图片。
　　　　学生准备：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等图片。（每个图形有一条边的长度是相等的。）
　　　　教学流程：
　　　　一、在拼图活动中认识组合图形
　　　　1.课前布置拼图游戏，老师提出拼图要求
　　　　【拼图要求：（1）拼成一个以前没学过的新图形。（2）用两个或三个学过的图形来拼。（3）把你拼好的这个新图形的外部轮廓描在纸上。】
　　　　师：同学们，昨天老师布置的拼图游戏有趣吗？是按照老师的要求拼的吗？（是。）
　　　　师：真好！同学们都能出色地完成老师交给的任务。
　　　　2.猜一猜
　　　　师：同桌交换作品，互相猜一猜，这些图形是由哪些基本图形拼成的？（师巡视，看哪组同学猜错了，找出典型错误进行点评。）
　　　　师：找一组猜错的同学来说一说。(略。)
　　　　师：他们用的图形不同，但都拼出了新图形。
　　　　师：同学们，老师发现你们拼出了各种各样的图形，请同学们想一想，这些图形都是怎样拼成的？
　　　　生：都是由简单的图形拼出来的。
　　　　师：用的是哪些图形拼出来的？
　　　　生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等。
　　　　师：我们把这些简单图形叫做基本图形（板书）。虽然我们用的图形不同，拼出的形状不同，但有一个共同的特点，这些图形都是由几个基本图形拼出来的，我们把这些图形叫做组合图形（板书）。
　　　　3.任意分割图形
　　　　师：老师也拼了两个图形，请你们来猜一猜老师是怎样拼出来的？可以动手画一画。
　　　　
　　　　（学生活动，教师巡视。）
　　　　（实物投影展示学生的不同画法。）
　　　　
　　　　……
　　　　（有一名学生分割图形时，用的是虚线，老师顺势引导其他学生在分割图形时也要用虚线。）
　　　　师：同学们的想法都很有创意。你们所用的这些方法都可以拼成两个组合图形。
　　　　师：现在，老师遇到一个和组合图形有关的问题，想请你们帮忙，愿意吗？
　　　　【评析：老师根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生在课前准备七巧板和梯形来做游戏。通过让学生拼一拼、猜一猜等活动，使他们明白组合图形是由多种平面图形组成的，可以有多种不同的组合方法。这样做不但使学生热情高涨、兴趣盎然，而且增加了神秘感，具有挑战性。同时，使学生在头脑中对组合图形产生感性认识。】
　　　　二、在探索活动中寻找计算方法
　　　　1．情境引入，提出问题
　　　　师：老师新买了一套房子，计划在客厅铺地板。客厅的形状是这样的（如下图），想请同学们帮忙估计一下，我家至少需要买多大面积的地板呢？（引导学生理解：要想知道买多大面积地板，就得先知道客厅的面积是多少。）
　　　　
　　　　
　　　　（学生活动，进行估计。）
　　　　生估计结果：35平方米、36平方米、45平方米。
　　　　2.自主探索，合作交流
　　　　（1）自主探索
　　　　师：同学们已经估算出老师家客厅的面积大约是多少了，下面我们就来验证客厅的面积究竟有多大？这节课，我们就重点来研究怎样计算组合图形的面积（板书）。
　　　　师：要想知道这个组合图形的面积，你们想该如何计算呢？
　　　　（学生活动。教师巡视，进行适当的指导和帮助。）
　　　　（2）小组交流
　　　　师：老师发现大家都很认真地去想，独立解决问题的能力很强。有的同学想出了好几种方法，现在把你们的方法说给小组同学听，看看你们小组有几种不同的方法。
　　　　（学生活动。教师巡视，参与到各个小组中去。）
　　　　（3）全班交流
　　　　师：同学们不但独立解决问题的能力强，小组合作学习得也很好。现在谁愿意说给大家听，哪个小组愿意来汇报？（学生说方法，教师板贴。）
　　　　学生出现了以下几种方法：
　　　　
　　　　

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　　　　学生在汇报方法时，老师引导学生倾听别人的方法。学生在说出第四种方法（添补法）时，老师引导学生讨论添补法。
　　　　师：请同学们想一想：添补法，为什么要补上一块？补上一块后如何去计算？
　　　　生：计算完大图形的面积，不要忘记把后补的一块面积减掉。
　　　　师：对！我们要记住把补上的一块减掉。
　　　　师：老师的这个难题现在有答案了，客厅的面积是：33平方米。（板书。）
　　　　师：老师家的客厅至少需要买多大面积的地板呢？
　　　　生：至少33平方米。
　　　　师：“至少”是什么意思？
　　　　生：比33平方米少不行。
　　　　师：不加至少可不可以？
　　　　生：不可以。
　　　　师：那多买行吗？
　　　　生：行。
　　　　师：在实际使用的时候，为了防止有损耗，我们可以多买一点。
　　　　（4）比较、反思方法
　　　　师：现在你们能把这些方法分分类吗？
　　　　生：分割的为一类，补的为一类。
　　　　师：如果你们能把这些分类叙述的完整些那就更好了，试试看。
　　　　生：我想把这些方法分成两类：把组合图形分成几个基本图形的方法分成一类，把补上一块或几块的方法分成一类。
　　　　师：真不错！这一次说得很完整，你的这种分法很有道理。
　　　　师：你们同意这样分吗？
　　　　生：老师，我有不同意见，我想把分割1次的分成一类，把分割多次的分成一类。
　　　　师：你很勇敢，说出自己的见解，但是无论分割1次还是多次，它用的都是同一种方法，都是把这个图形进行分割，对吗？
　　　　师：同学们，能给它们起个名字吗？
　　　　生：我认为第1类方法可以叫割补法。
　　　　师：请你仔细观察，这几种方法有补的地方吗？只是分割了！谁有不同想法？
　　　　生：我认为可以叫分割法。
　　　　师：第2类方法叫什么呢？
　　　　生：我们可以把这种方法叫添补法。
　　　　
　　　　师：这么多方法，你喜欢哪种方法？请说说你的理由。
　　　　生：我喜欢添补法。
　　　　师：为什么你喜欢这种方法呢？
　　　　生：因为这种方法简单。
　　　　……
　　　　师：为什么没有人喜欢分割法的第5种、第6种、第7种呢？
　　　　生：因为它分割的图形太多了，计算起来比较麻烦。
　　　　师：在分割图形的时候，我们应该注意什么呢？（学生思考。）
　　　　师：（小结）我们在分割时，首先要合理地分割，分割越简单，解决问题越简便，而且还要考虑到分割的图形与所给的条件。我们分来分去，找不到相关的条件，能求出它的面积吗？（不能。）那么这种分割就是失败的。
　　　　师：分割法、添补法都是我们计算组合图形面积的常用方法，实际上这两种方法都是将组合图形转化成我们学过的基本图形。（板书：转化。）
　　　　三、实际应用，拓展提高
　　　　1.计算组合图形的面积
　　　　师：通过刚才的解决问题，我们已经学会了解决组合图形面积的计算方法，请你们来计算老师拼的两个组合图形的面积吧！（图略。）
　　　　（学生活动，独立解决。教师巡视，找出一个两次分割方法不同的学生进行反馈。）
　　　　师：你为什么不按照上次分割的方法计算呢？
　　　　生：按照我第1次分割的方法来做，太麻烦了！因为现在我知道分割越少，计算就越简便。
　　　　2.做书中76页的第2题
　　　　师：你们不但会计算而且计算结果非常准确，现在请你们来解决一个实际问题，怎么样？（出示书中第2题。）
　　　　（学生活动。）
　　　　生：我先计算出上面三角形的面积，再计算出长方形的面积，最后加在一起再乘0.15，得出的结果是7.2千克。
　　　　生：我的方法是把它分成两个梯形，然后把一个梯形通过旋转，与另一个梯形拼成一个长方形。最后求出的结果是7.2千克。
　　　　 ……
　　　　【评析：设计的习题形式多样、难易适度，这样既巩固了本课所学的知识，又能让学生体会到解决实际问题的需要。通过解决实际问题的练习，让学生感受到数学就在我们身边。】
　　　　四、总结
　　　　师：这节课你们有什么收获？
　　　　生：这节课我们学会了计算组合图形面积的方法。
　　　　生：通过小组交流、全班交流，我们学会了别人的方法。同时，我还知道计算组合图形面积时，分割的图形越少，计算起来越简便。
　　　　……
　　　　师：同学们通过自己独立探索、合作交流、自由讨论等总结出很多种方法。看来，集体的智慧不可低估，只要你肯投入进去，你就有所收获。其实，求组合图形面积还有许多种方法，例如，挖空求差法等。希望大家以后好好学习，再去研究更多的方法。
　　　　【评析：总结的目的是让学生对本节课的内容进行一下回顾。因为是高年级，所以教师注重训练学生总结的能力，使学生在知识方面、数学方法和数学思想方面都能所收获。】
　　　　五、作业
　　　　1．书中76页的第3题。
　　　　2．书中76页的实践活动。
　　　　【评析：教师布置了两个分层作业，第1个作业是一个基础题，每名学生都应该认真地独立完成。第2个作业是实践活动，这样的作业给学生一个更大的发展空间。学生都认识中队旗，但如果想计算出它的面积，可能对它的数据不是很了解，学生想了解到准确的数据，可能会通过同伴互助，或向大队辅导员请教，有的学生可能会问家长，还有的学生可能通过网络去了解等。这样的作业能有效地培养学生解决实际问题的能力。】
　　　　反思：
　　　　在本课中，我通过让学生动手操作、合作交流、比较反思等活动，使学生探索组合图形面积的计算方法。在发展学生空间观念的同时，培养学生解决问题的能力。
　　　　1．注重每个学生的积极参与。课伊始，我创设了拼图活动的游戏导入新课，很好地吸引了学生的注意力，激发了学生学习兴趣。让学生初步形成组合图形概念的基础上，对“组合图形”的意义有了更深一层地理解。
　　　　2．注重将解决问题的思考策略渗透其中。授人以鱼,不如授人以渔。在本课的教学过程中，我注重分析、解题方法的指导，在层层深入、环环相扣的学习过程中，始终坚持为学生创设自主探索的教学情境。学生在知识内在魅力的吸引和老师恰当指导下，主动投入到知识的发展过程中，自己悟出学习方法，学得主动积极。
　　　　3．注重让学生在数学知识、数学思想方面得到发展。《数

　 www.gaofen123.com 学课程标准》指出：人人在数学学习中有成功的体验，人人都能得到发展。数学知识、数学思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展。学生在自主探索中或者在与同伴的合作交流中，放飞着思维，张扬着个性，在互补反思中得到共同的提高，充分体验到了成功的乐趣，从而真正意义上的成为了学习的主人。
　　　　总评：
　　　　以往的小学数学教材中，组合图形的面积为选学内容，而且内容仅局限于计算给出的组合图形的面积。但现实生活中存在着大量的组合图形，学生要解决现实问题必然会接触到组合图形，所以，借助课堂教学的平台，给学生一些解决类似问题的方法就显得更重要，这也是培养学生空间观念的需要。
　　　　那么，教师在课堂上又是如何将解决问题的思考策略渗透其中呢？本节课中教师做了一个很好的尝试，具体地说，可以从以下4个方面来思考这堂课。
　　　　一、利用原有基础，寻找解决问题适用的对策
　　　　为让学生认识组合图形，教师课前导入拼图形的活动，利用已经认识的平面图形，在原有的拼图活动经验基础上拼图形。看似简单的拼一拼、猜一猜，不但使学生认识了组合图形是由几个简单的图形组成，还让学生体会到一个复杂的图形可以有多种不同的拼法，为后面的探索组合图形面积的计算方法做了铺垫。
　　　　二、自主探索，形成解决问题的基本策略
　　　　探索活动一定是在学生自主思考的基础上进行的。所以本课在探索计算方法时，先给学生独立思考的时间，自己想一想，在图形上画一画，把计算过程写下来。有的学生把图形分成长方形和正方形，有的是分成两个长方形，有的是分成两个梯形，有的补上1个正方形转化成长方形……通过自主探索，思维处于活跃状态的学生想出了3、4种不同的方法，对于基础差一些的学生，也至少有1种自己的方法。
　　　　三、合作交流，与他人交流思维的过程和结果
　　　　由于学生智力水平以及知识基础存在着较大的差异，因此，面对同一个问题就可能采用不同层次的方法，所以要允许不同方法的存在。在这节课上，学生就出现了7、8种不同的方法。老师在给予肯定后，引导学生进行交流，让学生通过表达、倾听，思维碰撞，一起再现了探索的过程。大多数学生都能听懂别人的方法，体会到算法的多样性。
　　　　四、比较反思，逐步形成评价与反思的意识
　　　　对于多种方法，张老师并不要求每个学生都去掌握，而是让学生说说自己喜欢的方法，并阐述理由。学生通过比较、借鉴、反思到：计算组合图形的面积，要把组合图形转化成学过的基本图形。对于分割的方法，分割图形越简洁，其解题方法也将越简单。这不也是告诉学生，要从多角度来思考问题，通过不同的途径来解决问题吗？
　　　　总之，在这节课上，学生不但学会了组合图形面积的计算方法，而且在数学思想和方法上有所收获。学会了如何从多个角度去思考问题，因而也就学会了“举一反三”。