故事与数学思维方法_解题研究

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　　生活中有许多思维方面的故事，引用这些故事可以激发学生学习数学的兴趣，启迪学生的数学思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。请看以下几例：
　　一、巧摆“田”字——借助思维
　　有一年，日本首相田中访华。在一次宴会上田中问周恩来总理：“总理先生，久仰您的大名。今天，您能否用你们贵国的四根竹筷，摆出我田中的‘田’字来?”周总理略加思索，笑着对田中说：“首相阁下，这很简单，你看——”周总理说着把四根竹筷握在手心，然后轻轻往桌上一敲说：“这不是您田中的‘田’字么?”在场的官员对周总理的才智赞叹不已。
　　在这个故事中，周总理借用方桌的四边，巧妙地摆出了“田”字，运用的是借助思维。运用借助思维，可以帮助学生解决比较复杂的数学问题。
　　例：一卷带子，第一次用去它的2/3，第二次用去了余下的2/5，第三次正好用完。已知第三次比第二次多用了6米，这卷带子长多少米?
　　这道题，用分数方法解比较繁琐，如果我们借助图形，那么解起来就显得方便快捷多了。根据题意，我们可以画出如下图形：

　　观察上面的图形，我们可以看出，把一卷带子平均分成15份，1份正好是6米，所以这卷带子长6×15=90(米)。
　　二、截断笔杆——逆向思维
　　日本有一家企业，生产圆珠笔。然而投放市场后，圆珠笔芯中的油墨没使用完，笔芯上的圆珠就坏了。为此，厂家不惜重金请来许多专家对笔芯上的圆珠质量进行攻关。但是做了很多努力，效果都不理想。后来，这家企业的一名普通操作工竟然用一个极为简单的方法，轻而易举地解决了这个难题，他只是将笔杆截去一段。这样，笔芯上的圆珠报废时，油墨也正好使用完了。
　　这位普通工人截断笔杆的做法，运用的是逆向思维。运用逆向思维，可以巧妙地解决正常情况下无法解决的问题。
　　例：下图长方形两条边上的A、B两点分别是长和宽的中点，求阴影部分面积是长方形面积的几分之几?

　　上图中阴影部分面积是一个三角形面积，这个三角形的底和高都不知道，难以直接求出它的面积。我们由顺向思维改为逆向思维，即暂不直接去求阴影部分的面积，而去试求空白部分的面积。假设长方形面积为单位“1”，已知A、B两点分别是长方形长和宽的中点，所以左上、左下与右上的空白部分面积分别为1/8、1/4和1/4。因此，阴影部分面积为1-(1/8+1/4+1/4)=3/8，即阴影部分面积是长方形面积的3/8。
　　三、乾隆数塔——对应思维
　　清朝乾隆皇帝有一次游览河南少林寺墓塔。大大小小造型精美、形状各异的墓塔，使乾隆皇帝产生浓厚的兴趣，便问随行的方丈：“塔林里有多少墓塔?”方丈回答不出。乾隆笑了，想了想说：“我来替你数。”说完，便命令御林军的士兵每人抱住一个塔，等所有的墓塔都有人抱住时，命令抱塔的士兵集体报数。乾隆对方丈说：“墓塔的数不就是这些嘛!”
　　乾隆解决问题时运用了对应思维，对应思维在数学学习中经常用到。
　　例：一捆绳子，第一次剪去2/5，第二次剪去余下的1/3，剩下12米，这捆绳子一共有多少米?
　　解这道题，关键是要找出已知数量“12米”的对应分率。第一次剪去的分率已知，第二次剪去的分率不是1/3，而是余下的1/3，我们应把它转化为(1-2/5)×1/3，即1/5。这样，可求出“12米”的对应分率为“1-2/5-1/5”，于是问题可解：12÷(1-2/5-1/5)=30(米)。列综合算式为：12÷［1-2/5-(1-2/5)×1/3］=30(米)。
　　四、比划骆驼——省略思维
　　从前，有个画师给他的三个徒弟每人一张同样大小的纸，让他们画骆驼，看谁画的骆驼最多。大徒弟用细笔密密麻麻地在纸上画满了很小的骆驼，他非常得意，以为自己画得最多。二徒弟画了许许多多的骆驼头，他画的果然比大徒弟多。小徒弟只画了几条弯弯曲曲的线，表示连绵不断的山峰，一只骆驼从山中走出来，另一只骆驼只露出半截脖子。画师拿起

　 www.gaofen123.com 小徒弟的画时，禁不住点头称赞，大徒弟和二徒弟感到很奇怪。画师说：“你们看这幅画，画上虽然只有两只骆驼，但它在连绵起伏的群山里走着，时隐时现，谁也说不清会从山谷里走出多少只骆驼，这不恰好表明有数不尽的骆驼吗?”
　　小徒弟之所以画骆驼最多，是因为他巧妙地运用了省略思维。省略思维在数学学习中也有用武之地。
　　例：运输队运一批货物，第一天运走的吨数比总吨数的25%少80吨，第二天运走的吨数比总吨数的1/5多80吨，还剩下660吨没有运走，这批货物有多少吨?
　　这道题中，第一天运走的吨数比总吨数的25%少的“80吨”，与第二天运走的吨数比总吨数的1/5多的“80吨”相等，采用移多补少后正好互相抵消。于是，“660吨”所对应的分率就是1-25%-1/5=55%。因此，我们同时排除两个“80吨”，列出最简便的算式为：660÷(1-25%-1/5)=1200(吨)。
　　五、不设城墙——扩展思维
　　走进云南大理古城，你会发现一种奇怪的现象——古城四周不设城墙。询问当地人，他们说，这是古代人为了便于城市以后向四周发展而这样做的。
　　不难看出，大理城的古代人很早就有了扩展思维。扩展思维在数学学习中具有独特作用。
　　例：下图ABCD是四边形，这个四边形的面积是多少平方厘米?(单位：厘米)

　　这道题，根据已知条件直接求出这个四边形的面积很困难。如果把这个四边形分解成两个图形，也无法解出，因为分解后的图形也缺少已知条件。那么，最好的办法是运用扩展思维，到图形的外面去思考。可把BA、CD分别延长到E，这样就有了下图：

　　在三角形EBC中，∠BEC=180°-90°-45°=45°，所以三角形EBC是等腰直角三角形，它的面积是70×70÷2=2450(平方厘米)。在三角形EDA中，∠DAE=180°-90°-45°=45°，所以三角形EDA是等腰直角三角形，它的面积是30×30÷2=450(平方厘米)。因此，四边形ABCD的面积就是2450-450=2000(平方厘米)。
　　六、竹禅画观音——创新思维
　　清朝晚年有一位和尚画家，法名叫竹禅。他云游到北京，被叫到宫里作画。一天，一位宫内画家宣布：“这里有一张五尺宣纸，太后老佛爷让画一幅九尺高的观世音菩萨站像，谁来接旨?”按常规思维，在五尺宣纸上画九尺高的观音菩萨是根本不可能的，因此无人敢接旨。竹禅想了一下，说：“我来接!”他磨墨展纸，一挥而就。大家一看，无不惊叹，原来竹禅采用了创新思维。他画的观音和大家常画的并无差异，只是把观音画成了正弯着腰在拾净水瓶中的柳枝的样子。
　　在数学学习中运用创新思维，可以找到独特的解法。
　　例：一段公路长1800米，实际前3天修了全长的2/5，照这样计算，修完这段公路需要多少天?
　　这道题，从一般思路出发，可以先求出前3天每天修的路长：1800×2/5÷3=240(米)，再求出修完这段公路需要的天数：1800÷240=71/2(天)，列综合算式为：1800÷(1800×2/5÷3)=71/2(天)。如果从创新思维出发，紧紧抓住前“3天”与“2/5”的对应关系，即可直接求出修完这段公路的天数为：3÷2/5=71/2(天)。
　　七、发明鸡尾酒——组合思维
　　鸡尾酒是酒的混合液。它的发明相传于美国南北战争时期的一位酒店女招待，她喜欢将多种酒组合在一起用鸡尾羽毛搅拌，后流行开来。鸡尾酒由基本酒(50%以上烈性酒)、调和料(香料、奶油、果汁等)、附加料(冰块、石榴汁等)组合而成，可见，在鸡尾酒的发明创造中运用了组合思维。
　　组合思维虽简单，却很有效。在数学学习中，我们运用组合思维可以解决某些问题。
　　例：计算下图中阴影部分的面积。(单位：厘米)