问题解决式题型设计策略

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     1980年美国数学教师协会在《关于行动的议程》中提出“必须把问题解决作为学校数学教育的核心”以后，世界各国纷纷响应。现在它不仅对数学教育具有指导意义，而且对各科教学都产生了极大的影响。
     问题解决式题型设计的基本理念是“以问题的解决为中心”，“以探究性方式为基本的解题方式”，“以知识的意义构建为根本目的”。①问题解决式题型通常是依照“以问题解决为中心” 的明确问题、理解问题和表征问题、探索问题解决方案、实施和评估解决方案等四个基本环节来分阶段编制题目的，这也是问题解决式题型与一般题型最大的不同之处。一般的题目要求学生一次性完成从审题到解题的所有步骤，这对学生尤其是低年级学生来说是不科学的，没有考虑到学生身心发展的规律。下面笔者结合实际，按照问题解决过程的基本环节来对问题解决式题型的设计策略逐一探讨。
     一、明确问题方面的题型设计策略
     这一过程是学生解决问题的初步环节，也是学生在做复杂的问题解决式题目的第一步骤。解决任何问题，首要的是明确问题是什么，搞不清问题是什么，我们也就无从下手。因此。对这一环节的训练是十分重要的，有关这一环节的问题解决式题型的设计策略就是“在情境中发现问题”。‘犋体方法如下：教师提供给学生一种不太好处理的问题情境，然后让学生确认出什么问题是要解决的。例1里的问题(1)就是一个典型示例。
     例1阅读下面的材料，回答问题1-4。
     一对年轻的聋人夫妇生了第一个孩子。在晚上，婴儿一哭闹，就说明要喂食或换尿布，但是这对聋人夫妇都听不见。二人既不想把孩子放在床上，因为怕压着孩子令其窒息；也不想按照严格的时间表来给孩子喂食和换尿布。
     (1)说明上面情况中需要解决的问题是什么?
     (2)举出三种以上解决办法，并对这些方法进行详细描述。
     (3)你所提出的解决办法中哪一条最好?其优劣点是什么?
     (4)解说其他解决办法为何比你认为的最佳办法差?
     这一类型的题目特别要针对低年级的学生来设计和训练。因为低年级学生的高级思维能力发展还不是特别充分，进行明确问题的训练是十分必要的。
     二、理解和表征问题方面的题型设计策略
     在明确问题后，很自然地就是要理解问题的意图，并将问题用相关的形式表征出来，以利于下一步解决问题。理解和表征问题是审题与做题的过渡环节，这一环节对学生能力的培养是至关重要的。这一环节大致可分为：
     1．问题的归类
     题目是多种多样、类型各异的。问题的归类这一策略要求教师给出一段含有问题韵陈述，让学生运用所学的有关该科目的专业术语和概念提出问题，即要解决的问题。例如在数学课程中，需要回答的问题就是数学问题，然后，在遇到具体数学题时，先提出“该题目是属于何种类型?”这一问题。这时，学生便会在脑海中检索该题的类型是代数题，还是几何题；是算术题，还是证明题；是面积题，还是距离一速度题；是比率题，还是平均值题……
     这种题型不仅对于学生明确题目类型很有帮助，更重要的是它能够使学生利用相关的知识来理解并解决问题。
     2．问题的转译
     不管哪一类题目，它都是从题目编制者的角度来陈述的。如何将出题者的语言转述为学生自己的语言是解决问题过程中相当关键的一步。问题的转译是教师向学生陈述题目的题干，并对有助于学生解答该问题的关键词语加以强调，让学生用自己的语言来解释这些词语 ③例2：正方形地板砖的边长是40cm，若每块砖的价钱为人民币0．8元，那么一个长为10．4m，宽为6．8m的矩形房间铺满地板砖总共需要花多少钱?
     此类题型不要求学生急于对题目进行回答，而是要求学生用自己的语言来重述问题的已知条件和解题目标。为了方便学生对问题进行转译，教师可以采用多项选择的方式来编制该类题目。如：
     (1)重述问题的已知条件——请指出下列哪一句话是真实的。①房间是10．4mx6．8m的长方形；②每块地板砖的价钱是六角；③地板砖的面积是0．4xO．4m2；④房间的短边是68cm。
     (2)重述问题的解题目标——本题要你求什么?①房间的长与宽；②每块地板砖的价钱； ③在房间铺设地板砖所需的总价钱；④每块地板砖的面积大小。
     这种题型的练习有助于学生提高对问题的转译和改述能力，形成自己对题意的清晰而正确的理解，以便更好地解答题目。
     3．弄清有关信息和无关信息
     在各类题目中，并非每一道题都很明确地陈述出与问题相关的信息，学生在解题时需要通过分析把相关信息检索出来。教师在编制数学题目时，要使题目中既含有与问题相关的信息，也含有与问题无关的信息，并指导学生获取相关信息，排除无关信息。教师应注意，在设计这一题型时应将题目的考查重心放在学生能否

　 www.gaofen123.com 明确与问题解决相关的信息是什么，并非是把问题解答出来(I)。运用这一方法设计的题型就是明确相关信息题，它可以很有效地锻炼学生的审题能力。
      例3 “一个水果批发商用724元买了 400kg香蕉，再以1224．元将这些香蕉卖出，请问他的利润是多少?”在解答此问题时要用到下列哪些数字?
       A．400，722               B．724，1224 
       C．400，1224             D．724，400，1224．
     此题就是一道典型的明确相关信息题。本题中与问题相关的信息是以724元买入香蕉，以 1224元卖出香蕉，无关信息是400kg香蕉，换句话说，要解决利润问题所需要的数字是724和 1224，而不是400。
     4．寻找多种解决问题的途径
     这一策略要求学生对你所提出的问题给出两种或两种以上解决方法，可以图解、表格等形式表现出来。这一策略常常在数学、物理、化学等理科的教学过程中运用。下例就是该策略题型的一个范例。
       例4阅读下列材料，然后回答问题。 
     李明有一个相册，里面有5张空页，每页可放9张相片，李明需要多少张相片才能把相册放满?请用两种以上方法来回答上面的问题，在回答问题的过程中，请分别使用数字和图表的方式显示你是如何得到答案的。
          
     5．问题的表征
     题目中的问题在陈述时有的很明确，而有的却并不明确，需要学生通过思考来对问题进行重新表征。问题的表征要求学生对你所给出的问题通过作图、列表等方式来重新表征。这样可以有助于问题更好地解决。该题型考查的重心应放在学生是如何重新表征该问题，而不是放在有没有正确地解决问题上。例如，给学生呈现图2中的A图，要求求出正方形的面积。以A图的形式来解决该题，难度较大。若能指导学生以 B图的形式来呈现该题，则学生解决问题的难度要小很多。A和B两图以不同的形式给出同样的信息，但以B的形式表征问题更容易解决问题。 
        
     这一策略可与“举出多种解决方法”的策略共同使用，效果更佳。

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     三、探索问题解决方案方面的题型设计策略
     探索问题的解决方案就是要找出解决问题的方法并加以实施，最终将问题解决。这一环节是问题解决的实质阶段，相关题目的设计策略如下： 
     1．分析判断问题解决的方法
      此类题型通常是教师给学生出一个有两种或两种以上解决方法的问题，让学生选出他认为正确的解决方法并说明理由。在学生能够自如地解决这种题型之后，再提供给学生一个有两种或两种以上正确解决方法的问题，并要求学生解释为什么这些方法都是正确的。然后，让学生选择最佳的解题方法，并要求学生说明其理由。我们可以以例4中的几种解题方法来说明这一设计策略。该题的最终目的是让学生了解乘法是解决倍数问题的最佳方法；线段法和画图法虽比较直观，但操作起来比较复杂；而加法的方式显然较为繁琐。
      使用这一策略设计的题型不仅有助于学生形成正确、清晰的解题思路，而且对于锻炼学生的发散思维也很有帮助。这种题型与传统的直接要求学生用两种或多种方法来解题的题型相比，更容易为学生所接受。尤其是对低年级学生而言，效果更为明显。
      2．运用类推法
      这种策略先是教师给出一个问题和解决该问题的一种正确方法，然后让学生举出能利用这一方法解决的类似问题，并让学生说明两种情况的相似之处。下例所展示的就是使用类推法的一道典型题目。
     例5   阅读下面的材料，解答问题。
     在议院的听证会上，议员们的发言过于冗长，有的议员试图解释自己的个人观点，有的是在反驳对方的观点，还有的是想通过延长争论时间阻止投票表决或使其延期。为了解决这一问题，议会制定了一些相关制度来限制议员的发言和质询时间。这些制度同时也允许议员将其得到的部分或全部时间分给其他议员。问题：请列举出使用这些制度议会还可以解决哪些问题。针对你所列出的问题，这些制度还应做出哪些相应的修改?并说明为什么可以解决你所列出的问题。
     运用这一策略设计题目时，一定要把题目考查的重点放在学生的解题方法和你所提供方法之间的类推关系上。
     类推法还有另一种较为新颖的设计策略：它是培养学生通过解决一道题目从而获得解决一类题目能力的题型。这种题型对于学生在大脑中形成对不同类型题目的明确而清晰的解题思路是非常有帮助的。
     例6   “火车以45km／h的速率行驶了3h，请问它行驶了多远?”下列哪一个问题可以用与上题相同的方法来解答?
     (1)每5位同学共用3台电脑，请问一个40人的班级需要多少台电脑?
     (2)2元钱可以买3支铅笔，请问王涛用10元钱可以买到几支铅笔?
     (3)一连有85名战士，二连有94名战士，请问二连比一连多几名战士?
     3．运用逆推法
     此类题型先要提供给学生一个复杂的问题 (含多步骤)，然后让学生从问题所要得到的结果出发，逆向地进行推理，制定计划或步骤来解决问题。这种策略要求把题目的考查重点放在学生解决问题的过程中是否有效地运用了逆推法。几何题目中的反证法就是该策略最为典型的体现。
     例7   已知图3中ABCD是一个长方形，证明：AD与BC长度相等。 
              
     这道题目的思考过程就是证明AD与BC相等。如果能证明．AACD=△BDC，那么就能证明 AD等于BC；下一步推理，如果能证明三角形两边和一个角相等，就能证明两个三角形全等。这就是从一个目标逆推出另一个目标。到此，解答这道几何题的步骤就十分清楚了。
     运用类推法和倒推法策略设计的题目，对于培养学生运用创造性思维去解决问题的能力是很有帮助的。
     四、实施和评估解决方案方面的题型设计策略
     在探索出问题解决的方案后，自然而然地就是要实施解题方案了。一般认为，问题解决到此也应该结束了。但我们忽视了很重要的一点，就是对解题方案的实施效果进行评估。这一环节相关题目的设计要特别注重对问题解决方案的效用性进行系统的、全面的评价⑤。其设计策略如下：
     提供给学生一个问题及该问题的几种不同解决方案，但这些方案并非全部都能解决问题，而且在能解决问题的方案中，有些方案的效果要更好一些。让学生尽量实施每一个方案，然后进行全面系统的评价，从而选择出最佳方案，并解释这些方案好在哪里，其他方案为什么没有此效果。这一策略不只是培养学生判断问题解决方案优劣等级的能力，更重要的是要学生学会使用最简捷有效的方法来解决问题。例1的问题(3)和(4)就是此类题型。

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     问题解决通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的创造性思维能力，增强学生的成就感和自信心，促使他们努力克服思维障碍而主动地学习。问题解决的过程是学生主动建构、积极参与的过程，是他们真正学会运用高级思维的过程，也是其个性心理品质得到磨砺的过程。问题解决的作用不仅是解出一道题，更重要的是要善于挖掘问题的各个侧面，使问题向纵深发展，从而使学生获得更多的东西。那么，问题解决中的哪一项操作程序是其心脏呢? 答案就是解题策略。因此，作为与解题策略相对应的问题解决式题型设计策略也就显得尤为重要了。