一道分数应用题的几种解法

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　　题目：用一根绳子测量井深，第一次把绳子平均3折，去量则余4米，第二次把绳子平均4折，去量则余1米。问井有多深?绳有多长?
　　解法1：用分数解。把绳子平均3折，就是把绳长看作单位“1”，把它平均分成3份时去量井深，则每段有4米露在井外；把绳子平均4折，就是把绳长看作单位“1”，把它平均分成4份时去量井深，则每段有1米露在井外。那么，两次露在井外的绳子总长的差刚好与它们的折数差相对应，即可列式为：
　　绳长：(4-1)÷(1/3-1/4)=3÷1/12=36(米)
　　井深：36×1/3-4=8(米)或36×1/4-1=8(米)
　　答：井有8米深，绳长36米。
　　解法2：用方程解。设井深为x米。根据绳长不变，可列式为：
　　3x+4×3=4x+1×4
　　3x+12=4x+4
　　x=8
　　绳长：3×8+4×3=36(米)或4×8+4=36(米)
　　答：井有8米深，绳长36米。
　　解法3：仍用方程解。设绳长为x米。根据井深不变，可列式为：
　　1/3x-4=1/4x-1
　　1/3x-1/4x=3
　　1/12x=3
　　x=36
　　井深：1/3×36-4=8(米)或1/4×36-1=8(米)
　　答：井有8米深，绳长36米。
　　解法4：用份数来解。3折就是把绳子平均分成3份，则每份多出的4米在井外，在井外的绳子总长是4×3=12(米)，其余的绳子全在井里，刚好是井深的3倍；4折就是把绳子平均分成4份，则每份多出的1米在井外，在井外的绳子总长是1×4=4(米)，其余的也是在井里，刚好是井深的4倍。两种分法，在井外的绳子的总长度的差刚好与两种分法的份数差相对应，所以可以列式为：
　　(4×3-1×4)÷(4-3)
　　=(12-4)÷1
　　=8(米)
　　绳长：8×3+4×3=36(米)或8×4+1×4=36(米)
　　答：井有8米深，绳长36米。
　　分析：解法1、解法2、解法3是一般的解题思路，而解法4则是这几种方法中最简捷的方法。在平时的解题中，我们一般选最简捷的方法来解。
　　附图：