“鸡兔同笼”问题还可以这样解

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     我国古代有一趣题：今有雉(野鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何(各多少)?
　　这就是著名的“鸡兔同笼”问题。它是指已知鸡和兔的总头数与总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。解答这类题目一般用“假设法”来求解，即先假设它们全是鸡或全是兔，然后根据出现的足数差，推算出鸡或兔的只数，然后求出另一种动物的只数。
　　对于上面的题目，传统的解法有两种。方法一：假设35只全是兔子的头，则鸡有(4×35-94)÷(4-2)=23(只)，兔有35-23=12(只)。方法二：假设35只全是鸡的头，则兔有(94-2×35)÷(4-2)=12(只)，鸡有35-12=23(只)。
　　学生提出新解法：假设94只全是鸡的脚，则得：94÷2=47(只)，47-35=12(只)。算出来的12只是兔子，35-12=23(只)，而这23只就是鸡。
　　看起来这个解法似乎比传统解法还简单，但为什么用47-35就能直接算出兔子的数量呢?是这种解法最难明白的地方。
　　学生解释，由于假设94只全是鸡的脚，那么94÷2=47(只)，这47只鸡可看成是47个鸡头。而事实上全部才有35个头，其中这个差数“12”个头就该“砍掉”，把这“12”个头下面的“12个2”只脚分别补到那35个头其中的12个头下面，即原来的35个头中有12个头下面是有4只脚的，即这12只就是兔子。
　　听了学生的解释，我认为颇有道理。看来，除了可以传统地从“头”着手解鸡兔同笼问题，还可以从“脚”入手，而且比传统解法少了一步。但这种解法也有缺陷，如果假设94只全是兔子的脚，那么94÷4=22……2，而余“2”的就是“1”只鸡，那么有35-1-22=12(只)兔子和35-12=23(只)鸡。这要根据题目所给“鸡”和“兔”的只数计算，看过程中有没有出现余数，如果出现余数，理解起来就比较困难。
　　也许正规来说，这种假设“脚”的解法不能算是新解法，但对于某种“鸡兔同笼”的题目(例如上题)却能比传统解法更简便。当然，传统的假设法更具普遍性，因为无论“头”为单数或是双数，算法上需要乘一只动物的脚数，都不会出现余数，也就没有由余数带来的问题。也许古代的数学家们早就研究过这种解法，才推出具有普遍意义的传统解法。可见，传统的方法是具有科学性的。
　　但通过这么一讨论，我们对“鸡兔同笼”问题的理解就更加深刻了。作为一个小学生，刚接触“鸡兔同笼”问题，受到传统解法的启发，敢于提出不一样的解法，而且有一定的道理，我觉得还是比较可贵的。在此，与广大的一线数学教师分享该学生的“发现”，希望能得到同行们的指点。