用代换法解答数学问题

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         代换法也称等量代换，是常用的一种数学思考方法。通过适当的变化，用一种量替换另一种量，使数量关系简单化、明朗化，从而寻求到解题途径。在实际解题过程中，若能灵活地掌握并加以运用，不仅能锻炼学生思维的敏捷性，还能提高思维的创造性。
　　
　　1.用代换法解答计算题。
　　例1 计算(1+1/2+1/3)×(1/2+1/3+1/4)-(1+1/2
　　+1/3+1/4)×(1/2+1/3)
　　分析与解：此题如果按部就班一步步地进行计算，就要走许多弯路，其过程也非常复杂。若以字母代替算式，便会出现“算机”。观察算式可知被减式和减式都含有(1+1/2+1/3)和(1/2+1/3)的乘积，以A代替(1+1/2+1/3)，以B代替(1/2+1/3)，则：
　　原式=A(B+1/4)-(A+1/4)×B
　　=A×B+1/4A-A×B-1/4B
　　=1/4×(A-B)
　　=1/4
　　
　　2.用代换法解答应用题。
　　例2 曙光小学六年级学生的5/6参加了冬季锻炼，其中女生有45名，占参加锻炼人数的3/7。六年级共有学生多少人?
　　分析与解：依题意得：(1)六年级学生×5/6=参加锻炼的人数；(2)参加锻炼的人数的3/7=女生45名。题中5/6、3/7两个分率的单位“1”不同，若用“六年级学生×5/6”代替(2)式中的“参加锻炼的人数”，可进行单位“1”的转化。将(1)式代入(2)式得：六年级学生×5/6×3/7=女生45名，所以六年级共有学生：45÷(5/6×3/7)=126(人)。
　　
　　3.用代换法解答几何题。
　　例3 下图中阴影部分的面积是40平方厘米，求环形面积是多少平方厘米?
　　分析与解：因为“阴影部分面积=大正方形面积-小正方面积”。设大圆半径为R厘米，小圆半径为r厘米，则R、r又分别是大、小正方形的边长，所以得R²-r²=40(平方厘米)。又因环形面积求法是π×(R²-r²)，这样可求得阴影部分的面积是：3.14×40=125.6(平方厘米)。