教会学生特殊解题思路

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　　有些数量关系比较复杂的应用题，按常规思路解答，往往不易解出。如果从特殊的角度来分析、思考，却能化繁为简，由难变易，使所求问题顺利获解。教会学生一些特殊解题思路，有利于发展学生智力，培养学生分析问题和解决问题的能力。本文介绍八种特殊解题思路，仅供同行参考。
　　一、假设思路
　　运用“假设”的方法，可以使解题思路通畅。
　　例如：甲、乙两个仓库储存粮食重量的比是10：9，如果甲仓库运出粮食储存量的20％，乙仓库运进粮食12吨，那么乙仓库的粮食就比甲仓库多24吨，甲仓库原有粮食多少吨?
　　我们先假设乙仓库没有运进12吨粮食。那么，从甲仓库运出粮食储存量的20％，乙仓库的粮食只比甲仓库多24-12=12(吨)。这样，数量关系就显得简单明了。由“甲仓库运出粮食储存量的20％”，可得这时甲乙两仓库储存粮食重量的比为[10×(1－20％)]：9=8：9。比的份数，乙比甲多9-8=1(份)。这1份，就是乙仓库的粮食比甲仓库多的12吨。因此，从原来甲、乙两仓库储存粮食重量的比，可求得甲仓库原有粮食为12×10=120(吨)。
　　二、逆推思路
　　从应用题最后问题出发，由后而前地推算，便能顺利解答。
　　例如：一根绳子，第一次剪去全长的1/4又1/4米，第二次剪去余下的1/3又1/3米，第三次剪去再余下的1/2又1/2米，还剩下5米。这根绳子长多少米?
　　这道题，顺着已知条件思考，比较困难。我们可以从后逐步向前推算：最后剩下的5米加上1/2米，即5(1/2)米，正好是第三次余下的1-1/2=1/2，由此可推得第二次余下5(1/2)÷1/2=11(米)。11米加上1/3米，即11(1/3)米，正好是第一次剪去后余下的1-1/3=2/3，由此可推得第一次余下的是11(1/3)÷2/3=17(米)。17米加上1/4米，即17(1/4)米，正好是原长的3/4，从而可推得这根绳子原长为17(1/4)÷3/4=23(米)。
　　三、联想思路
　　“联想”是由一事物想起另一事物的心理过程。教会学生“联想”的方法，可以使学生的思维更加广阔和灵活。
　　例如：幼儿园买来红皮球和白皮球，红皮球占皮球总只数的5/9，后来又买来20只红皮球，这时红皮球正好占皮球总只数的60％，现在有红皮球多少只？
　　由“红皮球占皮球总只数的5/9”，联想到红皮球占5份，白皮球占4份；由“后来又买来20只红皮球，这时红皮球正好占皮球总只数的60％”，联想到现在皮球总只数中，红皮球占6份，白皮球占4份。这时可知，白皮球占的份数不变，红皮球增加6-5=1(份)。之所以增加了1份，是因为增加了20只红皮球，所以1份就是20只皮球。红皮球这时占6份就是20×6=120(只)，白皮球占4份就是20×4=80(只)。
　　四、转化思路
　　有的应用题，将数量关系进行适当转化，可以使问题变得简单，容易求解。
　　例如：两江机器制造厂有四个车间，第一车间人数是二、三、四车间人数的1/2，第二车间人数是一、三、四车间人数的1/3，第三车间人数是一、二、四车间人数的1/4第四车间有260人。问第一、二、三车间各有多少人?
　　这道题里的三个分数依据的单位“1”都不同。对此，我们可将“第一车间人数是二、三、四车间人数的1/2”转化为“第一车间人数是四个车间总人数的1/(2+1)=1/3”，将“第二车间人数是一、三、四车间人数的1/3”转化为“第二车间人数是四个车间总人数的1/(3+1)=1/4”，将“第三车间人数是一、二、四车间人数的1/4”转化为“第三车间人数是四个车间总人数的1/(4+1)=1/5”。三个分数依据的单位“1”统一了，即可求出四个车间的总人数为：260÷(1-1/(2+1)-1/(3+1)-1/(4+1))=1200(人)。由此可求出第一车间有1200×1/3=400(人)，第二车间有1200×1/4=300(人)，第三车间有1200×1/5=240(人)。
　　五、代换思路
　　有的应用题中的数量关系比较隐蔽，我们可以根据题目中所给的条件，用一个具体数量代换一个未知量，从而使问题很快求解。
　　例如：有一段钢材，横截面是正方形，它的面积是40平方厘米，现要把它加工成一种

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　　这道题，根据已知条件直接解答比较困难，若用“代换”的方法来思考，就比较容易解答。设图中圆的半径为R厘米，那么小正方形AOCB的面积为40÷4=10(平方厘米)，扇形AOC的面积为
　　所以右上角阴影部分的面积为10-7．85=2．15(平方厘米)，由此得出原来图中阴影部分的面积为2．15×4=8．6(平方厘米)。
　　六、类推思路
　　有些应用题虽然叙述的事情不同，但实质一样，因此我们可以运用“类推”的方法解答。
　　例如：1．一件工程，由甲工人单独做需30天完成，由乙工人单独做需20天完成，甲乙两个工人合做，需要多少天完成?
　　2．一辆客车从A城开往B城需30小时，一辆货车从B城开往A城需20小时。客车和货车同时从A、B两城相对开出，几小时后两车在途中相遇?
　　第1题，可根据“工作总量一工作效率=工作时间”的关系式列出算式：1÷(1/30+1/20)=12(天)。
　　第2题，我们可以把A、B两城之间的路程看作工作总量“1”，把客车和货车每小时行全路程的几分之几分别看作工作效率“1/30”与“1/20”。要求两车几小时相遇，可根据第1题的关系式类推，列出相同的算式。
　　七、比较思路
　　有的应用题可以通过比较题中的已知条件，找出对应数量的差，分析研究数量差的变化情况，从而找到解题方法。
　　例如：买2本故事书和3支钢笔共用去17．60元，买同样的4本故事书和5支钢笔共用去30．40元。求每本故事书和每支钢笔的价钱。
　　根据题意列出条件比较：
　　2本故事书——3支钢笔——17．60元
　　4本故事书——5支钢笔——3040元
　　因为两次买的故事书本数、钢笔支数以及钱数都没有“相同量”，不容易比较对应数量差的关系。为此，我们可以将第一次买的故事书本数、钢笔支数和共用去的钱数，同时扩大2倍，即：
　　4本故事书——6支钢笔——3520元
　　4本故事书——5支钢笔——30．40元
　　买故事书的本数相同了，可以同时排除。然后比较钢笔的支数，第一次比第二次多买6-5=1(支)；比较钱数，第一次比第二次多用35．20-30．40=4．80(元)，即每支钢笔的价钱就是4．80元。由此可求出每本故事书的价钱为：(17．6-48×3)÷2=1．6(元)或(304-48×5)÷4=1．6(元)。
　　八、定量思路
　　有的应用题某些数量先后发生了变化，而其中有一种量始终没有变，我们称它为“定量”(或者叫“不变量”)。抓住这个“定量”，就容易理顺数量关系，从而找到解题途径。
　　例如：快乐水果商店有苹果和梨共900千克。其中苹果占30％，后来又运来一些苹果，这时苹果占总重量的40％，问运进苹果多少千克?
　　在这道题里，苹果的重量前后发生了变化，但梨的重量始终没有变，它是一个“定量”。梨的重量为900×-(1-30％)=630(千克)，因为它是“定量”，运进苹果后这时它占苹果和梨总重量的(1-40％)，所以现有苹果与梨的总重量为630÷(1-40％)=1050(千克)，故运进苹果重量为1050-900=150(千克)。
　　以上介绍的几种特殊解题思路，既有各自的特点，又有内在联系，我们在教学中，应根据题目的具体情况灵活运用