逆推法在表格法的作用下更显身手

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　　有些数学问题，从条件出发顺向思考很难找到答案，那么不妨倒过来想一想，再加上表格的帮助，就显得容易多了。下面举例说明。
　　例1　王大爷卖瓜，第一次卖出去全部的一半少1个，第二次卖出去剩下的一半多1个，第三次卖出剩下的一半多2个，这时王大爷还有4个瓜没卖，他原来共有多少个瓜?
　　分析：由“第三次卖出剩下的一半多2个，这时王大爷还有4个瓜没卖”可知，王大爷在此之前有(4+2)÷1/2=6×2=12(个)瓜；由“第二次卖出去剩下的一半多1个”可知，在此之前王大爷有(12+1)÷1/2=26(个)瓜；由“第一次卖出去全部的一半少1个”可知，王大爷原来有(26-1)÷1/2=50(个)瓜。答：他原来共有50个瓜。我们再据此来画一张表就看得更清楚了，如下：
　　
　　例2三桶油共重90千克，甲桶倒出12千克给乙桶，乙桶倒出13千克给丙桶，丙桶倒出5千克给甲桶，这时三桶油的重量正好相等，原来甲、乙、丙三桶各有油多少千克?
　　分析：由“这时三桶油的重量正好相等”可知，丙桶在此未倒之前是30+5=35(千克)，甲桶在未接受丙桶油之前是30-5=25(千克)。由“乙桶倒出13千克给丙桶”可知，丙桶在未接受乙桶倒出的13千克油之前是35-13=22(千克)，乙桶在未倒给丙桶油之前是30+13=43(千克)。由“甲桶倒出12千克给乙桶”可推知，乙桶在未接受甲桶倒的油之前是43-12=31(千克)，甲桶在未倒给乙桶油之前是25+12=37(千克)。
　　答：原来甲、乙、丙三桶各有油分别是37、31、22千克。
　　我们再由此把刚才的推理过程画成一张表就看得更加清楚了。如下：
　　
　　例3某仓库原有化肥若干吨。第一次运出原有化肥的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有化肥的一半又50吨，结果剩余化肥的2倍是1200吨。问仓库原有化肥多少吨?
　　分析：由“第三次又运出现有化肥的一半又50吨”可推知现有化肥的一半是1200÷2+50=650(吨)，再由此可推知现有化肥是650×2=1300(吨)。由“第二次运进450吨”可推知原有化肥的一半是1300-450=850(吨)，再由此可推知原有化肥是850×2=1700(吨)。列综合算式为：[(1200/2+50)×2-450]×2=[(600+50)×2-450]×2=[650×2-450]×2=[1300-450]×2=850×2=1700(吨)。
　　答：仓库原有化肥1700吨。此题列成表格如下：
　　
　　例4 已知A、B、C三个容器中各盛水若干千克。第一次把A容器的一部分倒入B、C两容器，使B、C两容器内的水分别增加到原来的2倍；第二次从B容器中把水倒入A、C两容器，使A、C两容器的水分别增加到第二次倒之前容器内水的2倍；第三次从C容器中把水倒入A、B两容器，A、B两容器内的水分别增加到第三次倒之前容器内水的2倍，这时各容器内的水都为16千克。问A、B、C三个容器内原来各有水多少千克?
　　
　　分析：由“第三次从C容器中把水倒入A、B两容器，使A、B两容器内的水分别增加到第三次倒之前容器内水的2倍，这时各容器内的水都为16千克”可推知。第三次倒水之前A容器内的水是16÷2=8(千克)，B容器内的水是16÷2=8(千克)，C容器内的水是6+8×2=32(千克)。由“第二次从B容器中把水倒入A、C两容器，使A、C两容器的水分别增加到第二次倒之前容器内水的2倍”。可推知，第二次倒水之前A容器内的水是8÷2=4(千克)，B容器内的水是8+16+4=28(千克)，C容器内的水是32÷2=16(千克)。由“第一次把A容器的

　 www.gaofen123.com 一部分倒入B、C两容器，使B、C两容器内的水分别增加到原来的2倍”可知，第一次倒水之前A容器内的水是4+14+8=26(千克)，B容器内的水是28÷2=14(千克)，C容器内的水是16÷2=8(千克)。
　　答：A、B、C三个容器内原来各有水分别是26、14、8千克。
　　通过以上四例，我们不难发现，有些题目满足“已知最后的结果”、“已知在到达最终结果时每一步的具体过程或具体做法”、“未知的是最初的数量”这三个条件的，只要用逆推法来解决，再加上表格的帮助，难解的问题也就不在话下了。