借助思维在解题中的运用

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　　杜鹃借助鸟巢生蛋，又借“妈妈”哺育后代；古代军事家诸葛亮“草船借箭”；医生借助医疗器械为人查病、治病……这些“借”的方法都表现出一种闪光的思维——借助思维。借助思维就是借助其他事物的特性与规律来创造条件，化解难题。这种思维方法在解题中有着广阔的天地。
　　一、借助具体数量
　　例1 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，返回时每小时行50千米，求往返的平均速度。
　　此题中，甲、乙两地间的路程没有告诉我们，给解决问题带来了困难。我们可以借助一个具体条件为已知条件，一起参与数量关系的分析，这样就能化难为易。可假定甲地到乙地间的路程为300千米，借助这个具体数量，可求出去时的时间为300÷60=5(小时)，返回的时间为300÷50=6(小时)，往返的平均速度为300×2÷(5+6)≈54.5(千米小时)。
　　二、借助单位“1”
　　例2 两江机床厂食堂改造炉灶后，每天节约用煤60千克。这样，原来30天的用煤，现在可以用45天。这堆煤共有多少千克?
　　三、借助图形
　　本题中单位“1”的量不统一，两个分数与204本书没有直接关系，如果借用图形来表示数量关系，就能顺利解决。根据题意，我们可以画出下面的图形：
　　
　　四、借助表格
　　例4 有一列数1，2,4，7,11，16,22,29……这列数中第2004个数除以5的余数是多少?
　　这道题，粗看似乎无从下手。如果根据已知条件列表比较，就能发现其中的规律。
　　从上表中可见，余数每隔五个数就出现一次循环，因为2004÷5=400……4，所以这列数中第2004个数除以5的余数应是2。
　　五、借助辅助线
　　例5 下图中DE的长是4厘米，F是AE的中点，三角形ABC中BC边上的高为4厘米，求三角形DEF的面积。
　　六、借助想像
　　例6 下图正方形的边长为2厘米，以每边为直径向内圆作半圆，求中间阴影部分的面积。