巧用“借”的策略解题举隅

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　　　　有些数学问题运用一般的解题策略求解比较繁难，如果采用“借”的解题策略，往往可使问题得到巧妙解决。现试举几例如下：
　　　　例1 甲、乙、丙、丁四人同路旅游，他们拿出同样多的钱合买一些饮料和食品准备在游玩时用，但由于甲少喝了4瓶饮料，其他3人各自拿出3.6元钱给甲。问买回的饮料是多少钱一瓶?
　　　　分析与解：甲少喝4瓶饮料，就当作先借给他人，现在还给甲4瓶饮料，那么甲应与其他3人一样，也要拿出3.6元钱，则4瓶饮料为3.6×4=14.4(元)，所以每瓶饮料是14.4÷3=4.8(元)。
　　　　例2 用1~5这五个数字组成□□×□□□的形式，要使乘积最大，五个□里面应分别填什么数字?(不能重复)
　　　　分析与解：如果是六个数字，组成两个三位数相乘，相对来说就容易了，即先把最大和次大的两个数字分别放在两个三位数的百位上，再把第三、第四大的两个数字分别放在十位上(同时要注意这两个两位数的和相等，差最小，则积最大)，最后考虑较小的两个数字。但题中只给我们1~5这五个数字，这就给组数带来了困难。因此，我们不妨借一个数字“0”参与组数。
　　　　分好后正好还剩15-13=2(个)，再还给师傅。
　　　　例4 一个盒子里装有一些彩球，两个两个拿最后剩一个，三个三个拿最后剩两个，五个五个拿最后剩四个。问这个盒子里原有彩球至少多少个?
　　　　分析与解：由题意可知，如果借一个彩球放在盒子里，那么按每次拿法最后都没有剩余，所以这个盒子里的彩球个数就变成了2、3、5的最小公倍数，再从这个最小公倍数里减去1，就是盒子里原有彩球至少的个数：2×3×5-1=29(个)。
　　　　
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