用“天才的方式”去思考——由两道趣味题的“异解”说起

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    在数学王国之中，有许多趣味题值得大家思索。
    题1在一张正方形纸中，任意剪去一个角，还剩几个角?
    方法1(如图1所示，阴影表示剪去部分)这张正方形纸剪去一个角后，剩下图形为三角形，因此还有3个角。
    方法2如图2，这张正方形纸剪去一个角后，剩下图形为四边形，所以，还剩4个角。
    方法3如图3，这张正方形纸剪去一个角后，剩下图形为五边形，所以，还剩5个角。
 
    以上3种是考虑了沿着直线来剪这个正方形所出现的通常的情况。如果不是沿着直线，而是沿着曲线或是不规则的线条来剪的话，又会出现哪些情况呢?
    1．如图4剩下1个角。2．如图5剩下2个角。3．如图6剩下3个角。
 
    由此可见，除了通常所见的3种剪法以外，还需要考虑以上的情况。因此，这道题还需要补充两个解：可能还剩1个角、2个角。
  题2小朋友排队做操，从前数第4位是小华，从后数第5位是小方，小华和小方之间隔着2个小朋友。这排一共有多少位小朋友?
    一般我们都是这样来考虑，如图7：从前数到小华有4人，从后数到小方有5人：4+5=9(人)；再加上小华和小方之间的2人，一共有(9+2=)11(人)。这种常见的方法所考虑的是排队数人数时两人没有出现交错的现象。
    如果排队时出现如下图所示的情况，那么本题就出现了另一种解法。
    从图中可以发现两人所处位置符合题意，而该队伍只有5人。
    以上两题的异解，许多教师从未想到过，因为，教学用书上也从未出现过。
    我曾经读过美国人安德雷·阿来尼柯夫所著的《天才是怎样思考的》，书中提出成为天才的第一个秘诀是：“常人(或常人化的人)”与创造性的人最大的区别在于：创造性的人从不停下来。什么人对创造性感兴趣呢?马斯洛得到的答案是：实事求是地讲，每个人。
因为他认为这种兴趣已不再限于心理学家或精神学家，而已成了一个国家乃至全球性的问题。
    我想：大多数老师不会认为自己是个天才。“天才是天生的”，这种观念很普遍但却是错误的。为什么呢?遗传因子对我们的生活确实有一定的影响，但不能完全决定我们的生活。即使有了最好的基因条件，没有正面的社会影响，没有后天的学习，一个人还是很难成就天才。这里用一个生动的比喻说明这一道理。
大理石是一种精美的原材料，是雕刻家的艰苦劳动把它从一块岩石变成了世界一流的馆藏品。相反，在一个笨拙的雕刻匠手里，它可能就成了一堆碎石，最终扔进垃圾箱。每个人的潜能都像这块大理石——是进垃圾箱还是登上荣誉的殿堂，取决于后天学习。
    认为自己不是天才的老师们往往遵循着惯有的教学方法、思路，认真地进行教学；给学生布置作业，并自以为给学生提供了详尽完满的答案。当然，这可以理解。但教师的这种习惯性思维往往停滞在自身原有的知识基础之上。试想，如果一个教师的思维总是停留在原地，在其影响之下，学生怎会有不竭创造才能?
    谈论如何培养创造性人才这一话题，决不能仅仅从学生的角度来考虑，而忽略教师创造能力的培养。
老师们，何尝不用天才的方式去思考，别停下、多换个角度去想想，一定会有意外的收获。希望每个老师能拥有天才思维，能够像天才一样思考创新。相信，在“天才”教师的熏陶下，会有更多的天才学生茁壮成长!