小学数学解题策略刍议

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　　　　打仗，不能强攻硬取，应讲究“战略”；解题，也不能生搬硬套，应讲究“策略”。只有这样，才能把“仗”打胜；也只有这样，才能把“题”解活。下面就如何在小学数学教学中讲究解题的策略，谈几点个人的拙见，仅供同行们参考。
　　　　
　　　　策略一：有序探索，理清思路
　　　　
　　　　教学中，我们发现不少学生在解题时，用盲目的试算和猜测去探求解题的途径，实际上，这是学生思维逻辑性还不强的表现。因此，教师必须逐步引导学生学会有条理、有根据地思考问题。
　　　　例如，把25．7厘米长的铁丝围成一个最大的半圆形，然后糊上纸，这张纸的面积至少要多少平方厘米?
　　　　解题思路中有6个驿站：①圆的周长是直径的3．14倍→②圆周长的一半是直径的1 57倍→③(1+1．571对应25．7厘米→④求出直径→⑤求出半径→⑥求出半圆的面积。
　　　　倘若我们能引导学生按这个思路去探求解题的途径，问题便可以迎刃而解了。
　　　　
　　　　策略二：操作说理，拓展思路
　　　　
　　　　瑞士心理学家皮亚杰指出：“儿童的知识来源于动作，而非来源于物体。”这就是说，儿童的智慧是在实践中产生和发展的，只有让儿童参与具体的活动，才能获得真实的知识；只有让儿童动手、动眼、动口，才能加深对算理的理解，使知识内化。因此，对那些条件既抽象又深奥的应用题，我们可以让学生通过操作说理、图示分析去探求解决问题的途径，从而找到解题的“突破口”。
　　　　例如，一根钢筋不到10米长，小华用米尺从一头量到5米处作一记号A，又从另一头量到5米处作一记号B，这时A、B间的长度正好是这根钢筋的1/4。这根钢筋有多长?
　　　　首先，引导学生读题，弄清题意；其次，引导学生根据题意画出线段图；第三，引导学生分析说理，寻找“量率对应”关系。
　　　　由图可以得出下面几种不同的解法：
　　　　解法一：5×2÷(1+1/4)=8(米)；
　　　　解法二：5÷[÷+(1－1/4)÷2]=8(米)；
　　　　解法三：5÷[1+(4－1)÷2]×4=8(米)；
　　　　
　　　　策略三：比较辨析，深化思路
　　　　
　　　　“两刃相割，利钝乃知；两论相订，是非乃见。”有比较，才有鉴别。因此，在教学中应有意识地创设比较辨析的思维情境，让学生在比较辨析的思维情境中，深化解题思路，发展思维品质。
　　　　例如，在教学“分数应用题”时，可将整数应用题中的“倍数”、分数应用题中的“分率”及分数除法中的“比”进行类比，帮助学生深刻地理解算理。如：
　　　　1　学校图书室，有科技书120本，是文艺书的3倍，文艺书有多少本?
　　　　2　学校图书室，有科技书120本，是文艺书的1．2倍，文艺书有多少本?
　　　　3　学校图书室，有科技书120本，是文艺书的1(1/5)倍，文艺书有多少本?
　　　　4　学校图书室，有科技书120本，比文艺书多1/5。文艺书有多少本?
　　　　5　学校图书室，有科技书120本，科技书与文艺书的比是6：5。文艺书有多少本?
　　　　学生通过对上述题目中的“倍数”、“分率”和“比”进行比较，不仅沟通了知识与知识间的联系，实现迁移，而且有利于学生异中求同，同中辨异，培养学生思维的深刻性。
　　　　
　　　　策略四：引导反思，缜密思路
　　　　
　　　　“反思”是指解完一道题后，回过头来认真地再作一番思考。反思的内容包括：1解题过程是否合理完整；2．列式意义是否合符题意；3．有无多种解法；4．解法是否最佳；5．答案是否正确等等。反思有助于学生融会贯通数学知识，有利于提高学生自我评价的能力，有利于训练学生缜密、深刻、灵活的思维品质。
　　　　例如，一根圆柱形钢材，长12厘米，它的横截面的周长是12．56厘米，现在把它加工成一个最大的圆锥形零件，如果每立方厘米钢重7．8克，这个零件重多少克?
　　　　不少学生在解此题时，列出如下算式：
　　　　(1)7．8×[3．14×(12．56÷3．14÷2)²×12]；
　　　　(2)7．8×[1/3×(12．56÷3．14÷2)²×12]；
　　　　(3)7．8×[1/3×3．14×(12．56÷3．14÷2)²]；
　　　　解题后，引导学生进行反思：1．算式(1)～(3)中每一步各表示的意思是什么?2．已知条件是什么?3．问题是什么?4．所列出的算式是否符合题意?5．计算结果是否正确?通过反思，学生马上发现：1．算式(1)漏乘1/3；2．算式(2)漏乘圆周率的近似值3．14；3．算式(3)漏乘长12厘米……通过反思，让学生很快形成了共识——这道题的正确列式是：7．8×[1/3×3．14×(12．56÷3．14÷2)²×12]。
　　　　
　　　　策略五：多向思考。激活思路
　　　　
　　　　面对同一道数学题，有些学生仅满足于一解，甚至一筹莫展，出现解题思路的僵化现象；相反，有些学生却能从多角度、多侧面地展开条件之间的沟通与联系，发现众多新信息，使解题思路呈现活跃状态，进而获得多解和优解，使学生思维的深刻性、敏捷性、灵活性等优良品质得到充分的发展。因此，我们在教学中，既要让学生解顺向题，也要让学生解逆向题：既要发展学生的定向思维，又要发展学生的多向思维，指导学生从不同角度用不同的思路去解答。
　　　　例如，某工程队开凿一条长180米的隧道，前3天开凿全长的20％，照这样计算，剩下的还要开凿几天才能开凿完?
　　　　归一法解：
　　　　(1)180×(1-20％)÷(180×20％÷3)；
　　　　(2)(180-180×20％)÷(180×20％÷3)；
　　　　(3)180÷(180×20％÷3)-3；
　　　　倍比法解：
　　　　(4)3×(1÷20％)-3；
　　　　(5)3×[(1-20％)÷20％]；
　　　　工程法解：
　　　　(6)1÷(20％÷3)3；
　　　　(7)(1 20％)÷(20％÷3)；
　　　　分数法解：
　　　　(8)3÷20％×(1-20％)；
　　　　(9)3÷20％-3。
　　　　显然，最后一种解法“3÷20％-3”就是优解。
　　　　教学实践证明：解题要灵活多变，讲究策略，既要遵循常规，更要突破常规。只有这样，才能准确、迅速地找到解题的“突破

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