【性质与概念】
性质：
方程的配方是在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方。
在一元二次方程中，配方法其实就是把一元二次方程移项之后，在等号两边都加上一次项系数绝对值一半的平方。
技巧：
对于任意的a、b(这里的a、b可以代指任意一个式子，即包括超越式和代数式)，都有
a+b=(√a+√b)^2-2√ab,a+b=[b/(2√a)+√a]^2-b^2/4a(一般情况下，前一个公式最好用于对x^2±y^2配方，后一个公式最好用于对x^2±ax进行配方)
对于任意的a、b、c，都有
a+b+c=(√a+√b+√c)^2-2√ab-2√bc-2√ac(一般情况下，这个公式最好用于对x^2+y^2+z^2进行配方)
配方时，只需要明确要进行配方两项或三项，再套用上述公式即可。
应用：
①解方程
【例】2x^2+6x+6=4
分析：原方程可整理为：x^2+3x+1=0，通过配方可得(x+1.5)^2=1.25，通过开方即可求解。
解：2x^2+6x+6=4
<=>(x+1.5)^2=1.25
<=>x+1.5=±√1.25
x1=√1.25 -1.5，x2=1.5-√1.25
②求最值
【例】已知实数x,y满足x^2+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。
分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。
解：x^2+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x^2，
代入(x+y)得x+y=3-2x-x^2=-(x^2+2x-3)=-[(x+1)^2-4]=4-(x+1)^2。
由于(x+1)^2≥0,故4-(x+1)^2≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4.
③证明非负性
【例】证明：a^2+2b+b^2-2c+c^2-6a+11≥0
解：a^2+2b+b^2-2c+c^2-6a+11=(a-3)^2+(b+1)^2+(c-1)^2，结论显然成立。
【练习题】
选择题：
1. 若x^2+6x+m^2是一个完全平方式，则m的值是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对
2. 用配方法将二次三项式a^2-4a+5变形，结果是( )
A.(a-2)^2+1 B.(a+2)^2-1 C.(a+2)^2+1 D.(a-2)^2-1
填空题：
3. 将二次三项式2x^2-3x-5进行配方，其结果为_________.
4. 已知4x^2-ax+1可变为(2x-b)^2的形式，则ab=_______.
【参考答案】
选择题：
1.C
2.A
填空题：
3. 2(x-3/4)^2-49/8
4. 4
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