【性质与概念】
性质：
顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角。圆心角∠AOB的取值范围是0°<∠AOB<360°
特征识别：
①顶点是圆心;
②两条边都与圆周相交。
计算公式：
① L(弧长)=(n/180)Xπr(n为圆心角度数，以下同);
②S(扇形面积) = (n/360)Xπr^2;
③扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
④K=2Rsin(n/2) K=弦长;n=弦所对的圆心角，以度计。
定理：
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
1)与弧、弦、弦心距的关系
在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。
理解：(定义)
(1)等弧对等圆心角
(2)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角.
(3)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.
(4)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.
推论：
在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
2) 与圆周角关系
在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。
定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。
【练习题】
选择题：
1.如果两个圆心角相等，那么( )
A.这两个圆心角所对的弦相等; B.这两个圆心角所对的弧相等
C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D.以上说法都不对
2.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是( )
A.=2 B.> C.<2 D.不能确定
3.下列说法正确的是( )
A.顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相交的角是圆周角
C.圆心角是圆周角的2倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
【参考答案】
选择题：
1.C
2.A
3.D
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