是
的一个真子集。
五、相等
如果两个集合
和
的元素完全相同，则称
与
两个集合相等，记为
。显然我们有
并且
，其中符号
称为当且仅当，表示左边的命题与右边的命题相互蕴含，即两个命题等价。
六、区间
数学分析中，最常遇到的实数集的子集是区间。
设
是两个实数，则满足不等式
的所有实数
的集合称为以
为端点的开区间，记为
;满足不等式
的所有实数
的集合称为以
为端点的闭区间，记为
;满足不等式
或
的所有实数的集合称为以为端点的半开半闭区间，分别记为
或
。
除此之外，还有下述几类无限区间：
七、特性
确定性
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
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