初一数学教学设计：消元 （人教版）

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　　一、创设情境，导入新课

　　七年级（3）班在上体育课时，进行投篮比赛，体育老师做好记录，并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，体育委员在看统计表时，不慎将墨水沾到表格上（如下表）。

　　进球数n 0 1 2 3 4 5

　　投进球的人数 1 2 7 ● ● 2

　　同时，已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球，你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗？

　　二、师生互动，课堂探究

　　（一）指出问题，引发讨论

　　你能不能用二元一次方程组，帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢？

　　（经过学生思考、讨论、交流）

　　（二）导入知识，解释疑难

　　1.例题讲解（见P109）

　　分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷，3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_______公顷。

　　解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷。根据两种工作方式中的相等关系，得方程组

　　去括号，得

　　②-①，得11x=4.4

　　解这个方程，得x=0.4

　　把x=0.4代入①，得y=0.2

　　这个方程组的解是

　　答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。

　　2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：

　　3.做一做

　　为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？

　　分析：如果1号电池和5号电池每节分别重x克，y克，则4克1号电池和5节5号电池总重量为4x+5y克，2节1号电池和3节5号电池总重量为2x+3y克。

　　解：设1号电池每节重x克，5号电池每节重y克，根据题意可得

　　②×2-①，得y=20

　　把y=20代入②，得2x+3×20=240,x=90

　　所以这个方程组的解为

　　答：1号电池每节重90克，5号电池每节重20克。

　　4.练一练：P111练习第2、3题。

　　（三）归纳总结，知识回顾

　　这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程，体会到方程组是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能。

　　作业：

　　1.王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了

　　44000元，其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元，种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？

　　2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时，他先走平路，然后登山，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4千米，爬山时每小时走3千米，下坡时每小时走6千米，问旅游者一共走了多少路？

　　参考答案

　　1.设王大析种了x亩茄子，y亩西红柿，根据题意得

　　解得

　　所以获纯利为10×2400+15×2600=63000元

　　2.旅游者一共走了20千米路。设平路长x千米，坡路长y千米，

　　依时间关系有 =5 ,即 （x+y）=5,2（x+y）=20.

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