初一数学三角形知识点分享

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        刚进入新初一的同学们，在学习每一门课程时都要将基础知识学牢固。今天为大家总结了一下初一数学三角形的相关知识。

　　第一、三角形的概念。

　　由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所得到的几何图形叫做三角形。三角形是几何图案的基本图形。三角形具有稳定性。

　　第二、三角形分类。

　　按角分

　　锐角三角形：三个角都小于90度。

　　直角三角形：简称Rt△，其中一个角必须等于90度。

　　钝角三角形：有一个角大于90度。

　　其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

　　按边分

　　不等边三角形;

　　等腰三角形(含等腰直角三角形);

　　等边三角形。

　　按判断方法

　　若一个三角形的三边a,b,c(a+b>c,a+c>b,b+c>a)满足：

　　则这个三角形是锐角三角形

　　则这个三角形是直角三角形

　　则这个三角形是钝角三角形

　　第三、三角形的重要线段

　　中线

　　三角形的一个顶点与它的对边中点的连线，平分三角形的面积的这条线叫做三角形的中线。

　　高

　　过三角形的顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高线。

　　角平分线

　　三角形的内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线

　　中位线

　　任意两边中点的连线。它平行于第三边且等于第三边的一半。[1]

　　边角关系

　　三角函数给出了直角三角形中边和角的关系，可以用来解三角形。

　　三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。请参考相关词条。

　　第四、三角形的性质。

　　角

　　1、三角形内角和等于180°(内角和定理);

　　2、三角形的外角和是360°;

　　3、三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

　　推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　4、一个三角形的3个内角中最少有2个锐角。

　　5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

　　边

　　6、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

　　7、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。

　　8、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

　　9、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

　　10、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

　　11、等底同高的三角形面积相等。

　　12、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

　　13、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

　　14、等腰三角形的高、角平分线、中线在一条直线上(三线合一)。

　　第五、全等三角形。

　　定义

　　两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。

　　性质

　　全等三角形的对应角相等，对应边也相等。翻折，平移，旋转，多种变交叠加后仍全等。

　　判定

　　两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS";

　　两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角全等，简称“边角边”或“SAS”;

　　两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”;

　　两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”;

　　两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“直角边、斜边”或“HL”;

　　注意：证明三角形全等没有“SSA”或“边外边角”的方法，即两边与其中一边的对角相等，是无法证明这两个三角形全等的。但从其意义上来说，直角三角形的“HL”证明等同“SSA”。

　　第六、相似三角形。

　　定义

　　对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

　　性质

　　相似三角形对应边成比例，对应角相等。

　　相似三角形对应边的比叫做相似比。

　　相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

　　相似三角形对应线段(角平分线、中线、高)之比等于相似比。

　　判定

　　如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(简称：三边对应成比例的两个三角形相似)。

　　如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(简称：两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似)。

　　如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(简称：两角对应相等的两三角形相似)。

　　如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。

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