直线概念、知识点及练习题

　　【性质与概念】

　　直线(Straight line)是几何学基本概念，是想象出来的理想模型。正因为它是最基本的几何基本概念之一，所以不能用由它引申出的定理来说明。我们只可以说直线符合哪种性质，即经过两点有且只有一条直线，符合这种性质的就叫直线。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。

　　求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与 X 轴正向的夹角( 叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。

　　在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

　　空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。

　　在非欧几何中直线指连接两点间最短的线，又称短程线。

　　方向向量：截取直线l上两点A(l,n,0)和B(k+l,m+n,1)方向向量为：AB=(k,m,1)

　　直线由无数个点构成。

　　没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。

　　直线是轴对称图形。它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有无数条与它垂直的对称轴。

　　在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。

　　在球面上，过两点可以做无数条类似直线。

　　【练习题】

　　1、平行于直线2x+5y-1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程。

　　2、直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是______。

　　3、如果直线 x+by+9=0 经过直线 5x-6y-17=0与直线 4x+3y+2=0 的交点，那么b等于( )

　　4、直线x=1的倾斜角和斜率分别是______。

　　5、点P(1,1)到直线x-y+1=0的距离是______。

　　【参考答案】

　　1.2x +5y-10=0 或2x +5y+10=0

　　2.x+2y-3=0

　　3.5

　　4.斜率有可能不存在，截距也有可能为0

　　5.-2