初一数学期末总复习节选

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　　初一数学复习

　　同学们：大家好，请准备好初一目标测试和练习本，我们一起进行数学复习。今天我们主要复习代数中的两章内容：不等式和整式乘法。最后简单谈一下几何复习问题。

　　一、 知识结构：

　　整式乘法（幂的运算性质）：

　　二、 复习建议：

　　要学好数学，同学们必须掌握数学基本概念、法则、公式、性质等。有的

　　同学误认为学数学就是做题，这样理解是片面的，做题是学好数学的一个必要的环节，但是如果概念不清，公式、法则记忆模糊，那么做题的准确率就会差，且速度也慢。所以我们必须抓住基本概念，记住公式、法则、性质等，开清它们适用的范围。下面结合例题说明复习时应注意的问题。

　　例1  填空：用不等式表示：a的5倍不大于3________；

　　解：5a ≤ 3

　　分析：此题有的同学可能错误的认为不大于3就是小于3，因而误写成：5a<3 。正确的答案是：5a ≤ 3。

　　同学们要注意：不大于与小于的区别；不小于与大于的区别；非负数与负数，非正数与正数的区别。

　　请同学们打开目标测试的P37做第二题的1、2小题。

　　1.“不小于-5”用不等式表示为（  ）

　　A  x>-5       B  x<-5       C  x≥-5         D  x≤-5

　　2.x与3的差是一个非负数，用不等式表示为（  ）

　　A  x-3>0      B  x-3≥0     C  x-3<0         D  x-3≤0

　　答案：1.C； 2.D

　　例2.选择题：若x<y，下列不等式成立的是（  ）

　　A  -3+x>-3+y   B  -3x<-3y    C  ax<3a（a≠0）    D   3x<3y

　　分析：A错误，由不等式性质1得不等式两边都加上-3， 不等号方向不变；

　　B错误，由不等式性质3得不等式两边都乘以-3， 不等号方向改变；

　　C正确，由不等式性质2得不等式两边都乘以3， 不等号方向不变；

　　D错误，由不等式性质3得不等式两边都除以-3， 不等号方向改变；

　　请同学们看目标测试的P2，第三题的1、2小题；

　　1.若a>b，下列各式错误的是  （  ）

　　A  a-b>0     B  a+1>b+1     C  -a>-b      D  2a>2b

　　2. 若a<b<0，下列各式错误的是（  ）

　　A  a+3<b+3     B  ac<bc（c≠0）     C  c-a>c-b      D  b<-a

　　答案：1.C；2.C.

　　解题时，同学们一定要认真审题，此题是选择错误答案。因为我们平时多数情况是选正确的答案，所以，有的同学不认真看题目要求，往往选择正确答案。从而导致错选。

　　例3、选择：不等式组 的解集是（  ）

　　A  x≤3        B  x>-2         C  -2<x≤3        D  无解

　　分析：求不等式组的解集，一定要注意结合数轴来确定。答案为C。

　　如何确定不等式组的解集，有一句顺口流如果大家能理解并记住，对提高做题速度有好处。这句顺口流是这样说的：

　　两大取大；两小取小；

　　不大不小中间找；小小、大大无处找（空集）。

　　请同学们看目标测试的P41，第二题1、3小题：

　　1.不等式组 的解集是（      ）

　　A  x>1        B  x<0        C  1<x<0          D  无解

　　3.在下图中不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（   ）

　　答案：1.D；2.C.

　　例4.求不等式组 的整数解。

　　分析：求不等式组的整数解，首先求不等式的解集，从解集中找整数解。

　　解：解不等式（1）得：2x-2≤3x+1，

　　2x-3x≤2+1，

　　-x≤3，

　　x≥-3.

　　解不等式（2）得：2x-（3x+1）>-3，

　　2x-3x-1>-3，

　　-x>-2，

　　x<2.

　　∴不等式组的解集为  -3≤x<2；

　　∴不等式组的整数解为 –3，-2，-1，0，1.

　　注意：（1）不等式去分母时，不要漏乘不带分母的项；

　　（2）运用不等式性质3解题时，要注意改变不等号的方向。

　　请同学们做目标测试P6的4题：

　　例5.若关于x 、y的二元一次方程组 的解满足x+y=4.求a的值。

　　分析：要求a的值，根据题中已知条件x+y=4，只要解方程组求出x、y的值，代入x+y=4解方程即可。

　　解法一：（1）×3，得    9x+6y=3a+6    （3）

　　（2）×2，得        4x+6y=4a      （4）

　　（3）-（4），得           5x=6-a

　　∴                （5）

　　把（5）代入（1）得

　　18-3a+10y=5a+10

　　10y=8a-8

　　∴

　　∵              x+y=4

　　∴

　　解得：a=6.

　　答：a的值是6.

　　分析：请同学们仔细审题，我们发现如果把方程（1）、（2）相加，那么x、y的系数都是5，如果方程两边除以5，可以直接求出x+y的值。显然，这种方法比解方程求x、y要简单的多。

　　解法二、（1）+（2）得  5x+5y=3a+2

　　∴ x+y=

　　∵  x+y=4

　　∴ =4

　　解得，a=6.

　　注意：做题时要认真审题，根据题目特点，选择灵活的解题方法求解。

　　请同学们打开目标测试P56，看第六题。

　　六、已知关于x 的二元一次方程组 的解满足x+y=3.求a.

　　分析：此题可以仿照解法一作。大家想一想，此题能用方法二求解吗？由于两方程相加，x、y的系数不同，解法二对此题行不通。但是仔细观察，我们发现两方程相减，正好得到x+y，这样我们很容易求出K的值。

　　此题的答案为：k=-3.

　　例6.一批服装，每套进价320元，运输过程中损耗2%，要使售出后盈利不低于15%，应怎样定销售价？

　　分析：这个问题涉及3个基本量，总价、利润、百分数（盈利、损耗）。

　　其中三者关系为利润=总价×百分数；

　　本题中的不等量关系式为：售价-进价-损耗≥利润

　　解：设销售价定为x 元/套，由题意得

　　x-320-320×2%≥320×15%

　　解得，x≥374.4

　　答：销售价应定为每套不少于374.4元。

　　请同学们做目标测试P44，第五题的第2小题。

　　2.在一场作战演习中，甲、乙双方相距14千米，乙方得知：甲方于1小时前以每小时4千米的速度逃跑了，上级指示，乙方必须在不满6小时内追上敌人，问乙方应该用什么速度追击？

　　解：设乙方应该以每小时X千米的速度追击。

　　由题意得：14+4×7≤6x

　　解得，x≥7.

　　答：乙方应该以每小时大于7千米的速度追击。

　　幂的运算性质：

　　下面我们复习整式乘法，这学期我们主要学习了幂的运算性质，这几个性质极易混淆，所以同学们必须明确它们各自的条件和结论。

　　名称 性质 条件 结论

　　同底数幂的乘法 am·an=am+n 底数相同，指数为正整数。 底数不变，指数相加。

　　幂的乘方 （am）n=amn 指数为正整数 底数不变，指数相乘。

　　积的乘方 （a·b）n=anbn 指数为正整数 分别乘方，将幂相乘。

　　例7.下列计算正确的是（  ）

　　A  a3·a2=a6      B  （a3）2=a6     C  a3·a2·a=a5      D  2x5+x5=3x10

　　分析：A错，错因是将同底数幂的运算和幂的乘方混淆；

　　B对；

　　C错，错因是将a的指数误认为没有指数（即指数为0）；

　　D错，将合并同类项和幂的乘方弄混。

　　所以，要正确的进行运算，就必须准确的掌握运算性质和法则。

　　请看目标测试P45，二、1、2

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