一、背景分析
数学教学要重视知识形成的过程是当前数学课程改革的一个重要理念。《课程标准》认为：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”不仅可以体会一个数学问题是怎样提出来的，一个数学结论是怎样得出的，等等，从而加深学生对所学知识的理解，而且，在这个充满体验和自主探索过程中，学生逐步学会数学的思想、方法和用数学方法去解决问题，并且获得自我成功的体验，增进学好数学的信心，最终学会学习。
最后新教材全面替代传统教材还有二年多的时间。几何知识的传统教学中教师往往忽略了让学生实践操作，忽略了让学生亲身经历经验，忽略了对形体的特征和关系的研究，忽略了空间想象力的培养。教老教材教师不能按兵不动，因循旧路，率由旧章，应当在新课标理念的框架下，重建、整合教材，赋予旧教材以新理念。下面以“面积和面积单位”为例，淡淡在使用旧教材过程中如何体现新课程标准理念。
二、教学案例
师：（出示两个宽相等，长相差0.5厘米的长方形硬纸板），你想知道什么？
生：哪个图形面积大？
师：那么你们能猜一猜谁的面积大？
（学生观察操作，并讨论得出：可以把它们重叠起来进行比较。而且，当两个长方形纸片的宽相等时，哪张纸片长，它的面积就大）。
师：（出示一蓝色正方纸和一绿色长方形纸片。长方形纸片：3cm×8cm正方形纸片5cm×5cm。）这两个图形，你们认为谁的面积大呢？
生1：把两个图形重叠起来再比较。
（老师让学生上前操作。一学生上前把两个图形重叠，发现这两个图形的长和宽都无法重叠，发现还是不能比较它们的大小。）
师：同桌俩人讨论，看能不能想个办法出来？
生2：我想可以把长方形纸片不能重叠的部分剪下来再拼过去，然后比大小。
（生2上前操作，通过三次剪长方形纸片，拼合得出，正方形的面积比长方形大。全班学生主动鼓掌。）
师：这位小朋友真不容易。把长方形纸片剪这么多次，验证出了正方形的面积经长方形的面积大。刚才讨论中其他组还在别的办法吗？
生3：我认为可以先量出正方形的边长，用边长乘边长算出正方形的面积。量出长方形长和宽的长度，用长乘宽算出长方形的面积，再比大小。
师：你是怎么知道的？
生3：我从书本上看到的。
（生3：上前操作。得出正方形的面积：5×5=25长方形的面积：3×8=24正方形的面积比长方形的面积大。）
师：其它小朋友同意他的方法吗？（部分学生点头。）
师：那为什么求面积是“5×=25”、“3×8=24”呢？四人小组讨论后告诉还不知道的小朋友。
（生四人小组讨论，学生汇报。）
生1：“5×5=25”就是把这张蓝色正方形纸片分成了5条宽是1厘米的长方形纸片，把5个长方形纸片的长接起来，拼成的长方形纸片的长就是25厘米。“3×8=24”就是把绿色的长方形纸片分成了3条宽是1厘米的长纸片，把它们拼接起来，拼成的长方形纸片的长是24厘米。
师：那我们就按照刚才这组讨论得出的想法来做一做，看看是不是这样？
（四人小组学具操作，先把两个图形剪开，再拼接。）
师：你们验证的结果和刚才李××说的一样吗？
生2：我认为刚才（生1）说的不完整。拼成的第一张长方形纸片比第二张长方形纸片长了1厘米，所以蓝色正方形比绿色长方形的面积大了一个小方格。
生3：我有补充：这个小方格是边长是1厘米的小正方形。
师：你们同意刚才两位同学的补充吗？用量尺量一量小方格的边长，是不是1厘米的正方形？
（生操作后表示赞同。）
师：用水彩笔把这个小正方形涂上颜色。我们知道蓝色正方形比绿色长方形的面积多了这么一块，那么这一块的面积到底是多少呢？
生1：我知道这个小正方形的面积正好是1平方厘米。
师：平方厘米是什么呢？
生1：平方厘米是面积单位。一个边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米。
师：你知道得真多。其他小朋友现在知道了吗？
师：我们就用这个1平方厘米去
量一量蓝色正方形纸片，看看它的面积是多少？
（生同桌合作，进行操作。）
生1：我们量出这个蓝色正方形的面积是25平方厘米。（师板书：平方厘米）
生2：我们用小正方形纸片横着摆一排是5个，竖着摆一排也是5个。5乘5等于25。等于25平方厘米。
生3：我认为用边长乘边长也能求出这个正方形的面积是25平方厘米。
师：那我们找个长方形来验证，用这两种方法分别来求它的面积好吗？
（生学具操作，同桌合作。一人摆小正方形纸片，一人量长和宽并计算，进行验证。）
师：面积单位除了“平方厘米”，你还知道哪些面积单位？
三、反思
1、优化学习活动，让学生在探究中主动建构。
探索研究是培养学生[此文转于www.gaofen123.com www.gaofen123.com]创新能力的核心环节。当学生发现问题，在其内力的驱使下开展探索研究活动，教师必须充分发扬民主，放手让学生自主地进行研究。探究活动可以是个体的，也可是合作的；可以是查阅资料的，也可以是实践操作的。让探索研究有较为充分的时间、空间，这是学生主动建构知识的必要保证。在这个过程中，教师要充分发挥学生个性，使其在学习和研究中逐步建设个性品质。
“面积”是建立在二维空间的一个概念。本片断中，学生在认识面积的意义后，自然而然就会产生一种需要：比较两个图形的面积大小。当通过观察不能直接判断出两个图形的面积大小时，就会去寻求解决问题的办法，于是有了深入探究的需要。在面积大小的比较中，学生从直觉判断采用重合判断，再到采用剪拼法判断，经历了一个发现、创造、犯错误、丢弃和承认的过程。最后，为了验证正方形的面积（5cm×5cm）比长方形的面积（3 cm×8cm）大，一个小组勇于尝试，独辟蹊径地提出了把两个图形都“拉长”，转化为宽都为1厘米的长方形再比较它们的面积大小的方案。在此基础上，水到渠成，一学生提出“这个小正方形的面积正好是1平方厘米”，顺势进入面积单位的学习，使问题解决方案更完美。这个过程中，学生直觉判断与猜测证明步步为营，形象思维与逻辑思维互相辉映，在主动构建数学概念的同时，又充分发展了创新思维能力。
2、培养学生[此文转于www.gaofen123.com www.gaofen123.com]的问题意识和能力。
任何一种学习研究都是以问题的探究开始的，有问题才有思考，有思考才有进行研究学习的可能。所以问题是研究的基础。爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要。”在传统教学中，学生解决问题都是教师先设计好的，机械地提供给学生，学生感受不到——我为什么要解决这个问题，解决这个问题有什么价值或意义，只是被动地去解答老师出示的问题。长此以往，学生就会缺乏发现问题，提出问题的意识和能力。因此，研究性学习特别重视培养学生[此文转于www.gaofen123.com www.gaofen123.com]从生活中发现数学问题的意识的能力。在这节课中，教师设计 一种具有现实意义的生活情境，有机地把教学内容和学生的生活经验、实践活动结合起来，其中隐含的数学问题由学生自己提出来，自己生成问题。在教学中，教师出示两个宽相等，长相差0.5厘米的长方形硬纸板，你想知道什么？学生都说想知道哪个图形面积大。这样就为下半节课提供了合作研究问题。
3、培养学生[此文转于www.gaofen123.com www.gaofen123.com]学习的自信心。
居里夫人曾指出，在学习过程中，不但要培养学生[此文转于www.gaofen123.com www.gaofen123.com]的耐心，更要树立学生学习的自信。在学生自己提出问题、自主探究并解答问题的过程中，教师适时适度地激励，会使学生发现自己真不简单，能从日常生活情境中发现各种各样的教学问题，并且能在老师没有讲解的情况下，依据自己的生活经验和知识基础，用自己的思维方式解答出来。学生就会在体验自己数学学习的过程中感受到自身学习数学的力量，获得智力上的极大满足，从而大大地增强学生的自信心，激发学生的数学学习兴趣。长此以往，学生就会乐于去捕捉生活中的数学问题，敢于大胆地提出自己发现的问题，并会热情主动去探究问题，自由地表达自己的思维、自己的情感，创造性地学习。在这一过程中教师辅之以适时的激励，学生就会不断地体验到成功的乐趣，学习的自信心会越来越强，从而形成学习过程中的良性循环。
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一、背景分析
数学教学要重视知识形成的过程是当前数学课程改革的一个重要理念。《课程标准》认为：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”不仅可以体会一个数学问题是怎样提出来的，一个数学结论是怎样得出的，等等，从而加深学生对所学知识的理解，而且，在这个充满体验和自主探索过程中，学生逐步学会数学的思想、方法和用数学方法去解决问题，并且获得自我成功的体验，增进学好数学的信心，最终学会学习。
最后新教材全面替代传统教材还有二年多的时间。几何知识的传统教学中教师往往忽略了让学生实践操作，忽略了让学生亲身经历经验，忽略了对形体的特征和关系的研究，忽略了空间想象力的培养。教老教材教师不能按兵不动，因循旧路，率由旧章，应当在新课标理念的框架下，重建、整合教材，赋予旧教材以新理念。下面以“面积和面积单位”为例，淡淡在使用旧教材过程中如何体现新课程标准理念。
二、教学案例
师：（出示两个宽相等，长相差0.5厘米的长方形硬纸板），你想知道什么？
生：哪个图形面积大？
师：那么你们能猜一猜谁的面积大？
（学生观察操作，并讨论得出：可以把它们重叠起来进行比较。而且，当两个长方形纸片的宽相等时，哪张纸片长，它的面积就大）。
师：（出示一蓝色正方纸和一绿色长方形纸片。长方形纸片：3cm×8cm正方形纸片5cm×5cm。）这两个图形，你们认为谁的面积大呢？
生1：把两个图形重叠起来再比较。
（老师让学生上前操作。一学生上前把两个图形重叠，发现这两个图形的长和宽都无法重叠，发现还是不能比较它们的大小。）
师：同桌俩人讨论，看能不能想个办法出来？
生2：我想可以把长方形纸片不能重叠的部分剪下来再拼过去，然后比大小。
（生2上前操作，通过三次剪长方形纸片，拼合得出，正方形的面积比长方形大。全班学生主动鼓掌。）
师：这位小朋友真不容易。把长方形纸片剪这么多次，验证出了正方形的面积经长方形的面积大。刚才讨论中其他组还在别的办法吗？
生3：我认为可以先量出正方形的边长，用边长乘边长算出正方形的面积。量出长方形长和宽的长度，用长乘宽算出长方形的面积，再比大小。
师：你是怎么知道的？
生3：我从书本上看到的。
（生3：上前操作。得出正方形的面积：5×5=25长方形的面积：3×8=24正方形的面积比长方形的面积大。）
师：其它小朋友同意他的方法吗？（部分学生点头。）
师：那为什么求面积是“5×=25”、“3×8=24”呢？四人小组讨论后告诉还不知道的小朋友。
（生四人小组讨论，学生汇报。）
生1：“5×5=25”就是把这张蓝色正方形纸片分成了5条宽是1厘米的长方形纸片，把5个长方形纸片的长接起来，拼成的长方形纸片的长就是25厘米。“3×8=24”就是把绿色的长方形纸片分成了3条宽是1厘米的长纸片，把它们拼接起来，拼成的长方形纸片的长是24厘米。
师：那我们就按照刚才这组讨论得出的想法来做一做，看看是不是这样？
（四人小组学具操作，先把两个图形剪开，再拼接。）
师：你们验证的结果和刚才李××说的一样吗？
生2：我认为刚才（生1）说的不完整。拼成的第一张长方形纸片比第二张长方形纸片长了1厘米，所以蓝色正方形比绿色长方形的面积大了一个小方格。
生3：我有补充：这个小方格是边长是1厘米的小正方形。
师：你们同意刚才两位同学的补充吗？用量尺量一量小方格的边长，是不是1厘米的正方形？
（生操作后表示赞同。）
师：用水彩笔把这个小正方形涂上颜色。我们知道蓝色正方形比绿色长方形的面积多了这么一块，那么这一块的面积到底是多少呢？
生1：我知道这个小正方形的面积正好是1平方厘米。
师：平方厘米是什么呢？
生1：平方厘米是面积单位。一个边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米。
师：你知道得真多。其他小朋友现在知道了吗？
师：我们就用这个1平方厘米去