几类不同增长的函数模型测试题

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　　1.某工厂在2004年年底制订生产计划，要使2014年年底总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为(　　)

　　A.5110-1　　　　　　　　　　 B.4110-1

　　C.5111-1 D.4111-1

　　解析：选B.由(1+x)10=4可得x=4110-1.

　　2.某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则(　　)

　　A.a>b B.a

　　C.a=b D.无法判断

　　解析：选A.∵b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-1100)，

　　∴b=a×99100，∴b

　　3.甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)

　　A.甲比乙先出发

　　B.乙比甲跑的路程多

　　C.甲、乙两人的速度相同

　　D.甲先到达终点

　　解析：选D.当t=0时，S=0，甲、乙同时出发;甲跑完全程S所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点.

　　4.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是________.

　　解析：该函数关系为y=2x，x∈N*.

　　答案：y=2x(x∈N*)

　　1.某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到(　　)

　　A.300只 B.400只

　　C.500只 D.600只

　　解析：选A.由已知第一年有100只，得a=100，将a=100，x=7代入y=alog2(x+1)，得y=300.

　　2.马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为(　　)

　　A.1535.5元 B.1440元

　　C.1620元 D.1562.5元

　　解析：选D.设这部手机两年前的价格为a，则有a(1-0.2)2=1000，解得a=1562.5元，故选D.

　　3.为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年数)的一次函数，这个函数的图象是(　　)

　　解析：选A.当x=1时，y=0.5，且为递增函数.

　　4.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 m3，按每立方米x元收取水费;每月用水超过10 m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x元，则该职工这个月实际用水为(　　)

　　A.13 m3 B.14 m3

　　C.18 m3 D.26 m3

　　解析：选A.设用水量为a m3，则有10x+2x(a-10)=16x，解得a=13.

　　5.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(　　)

　　A.y=0.2x B.y=110(x2+2x)

　　C.y=2x10 D.y=0.2+log16x

　　解析：选C.将x=1,2,3，y=0.2,0.4,0.76分别代入验算.

　　6.某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是(　　)

　　A.711 B.712

　　C.127-1 D.117-1

　　解析：选D.设1月份产量为a，则12月份产量为7a.设月平均增长率为x，则7a=a(1+x)11，

　　∴x=117-1.

　　7.某汽车油箱中存油22 kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为__________________.

　　解析：流速为22200=11100，x分钟可流11100x.

　　答案：y=22-11100x

　　8.某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y=a•0.5x+b.现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此工厂3月份该产品的产量为________万件.

　　解析：由已知得0.5a+b=10.52a+b=1.5，解得a=-2b=2.

　　∴y=-2•0.5x+2.当x=3时，y=1.75.

　　答案：1.75

　　9.假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=aA，那么广告效应D=aA-A，当A=________时，取得最大值.

　　解析：D=aA-A=-(A-a2)2+a24，

　　当A=a2，即A=a24时，D最大.

　　答案：a24

　　10.将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件;若每件的售价涨0.5元，其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能使所赚利润最大?并求出这个最大利润.

　　解：设每件售价提高x元，利润为y元，

　　则y=(2+x)(200-20x)=-20(x-4)2+720.

　　故当x=4，即定价为14元时，每天可获利最多为720元.

　　11.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2Q10，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.

　　(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位?

　　(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少?

　　解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得

　　0=5log2Q10，解得Q=10，

　　即燕子静止时的耗氧量为10个单位.

　　(2)将耗氧量Q=80代入公式得

　　v=5log28010=5log28=15(m/s)，

　　即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15m/s.

　　12.众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本低.某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元，其200克装的售价为3元，假定该商品的售价由三部分组成：生产成本(a元)、包装成本(b元)、利润.生产成本(a元)与饼干重量成正比，包装成本(b元)与饼干重量的算术平方根(估计值)成正比，利润率为20%，试写出该种饼干1000克装的合理售价.

　　解：设饼干的重量为x克，则其售价y(元)与x(克)之间的函数关系式为y=(ax+bx)(1+0.2).

　　由已知有1.6=(100a+100b)(1+0.2)，

　　即43=100a+10b.

　　又3=(200a+200b)(1+0.2)，

　　即2.5≈200a+14.14b.

　　∴0.167≈5.86b.

　　∴b≈0.0285a≈1.05×10-2.

　　∴y=(1.05×10-2x+0.0285x)×1.2.

　　当x=1000时，y≈13.7(元).

　　∴估计这种饼干1000克装的售价为13.7元.

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