中考数学压轴题，题型分析与练习

21.如果一条抛物线 与 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a,b,c]称为“抛物线三角形系数”。

　　（1）若抛物线三角形系数为[-1,b,0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 的值；

　　（2）若△OAB是“抛物线三角形”，其中点B为顶点，抛物线三角形系数为[-2，2m，0]，其中m＞0；且四边形ABCD是以原点O为对称中心的矩形，求出过O、C、D三个点的抛物线的表达式。

　　22.如图，直角梯形ABCD，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°。以AD为边在直角梯形ABCD外作等边△ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF.

　　（1）求证：EB=EF；

　　（2）四边形ABEF是哪一种特殊四边形？（直接写出特殊四边形名称）

　　（2）若EF=6，求直角梯形ABCD的面积；

　　23.如图1，抛物线 与双曲线 相交于点A，B. 已知点A的坐

　　标为（1，4），点B在第三象限内，且OB= ，（O为坐标原点）。

　　（1）求实数k的值；

　　（2）求实数a,b的值；

　　（3）如图2，过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，请直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标。