初一数学有理数知识点分享

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　　刚进入新初一的同学们，在学习每一门课程时都要将基础知识学牢固。今天为大家总结了一下初一数学有理数的相关知识。

　　第一、有理数概念。

　　整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　第二、有理数的运算法则。

　　加法

　　1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　　3.一个数同0相加，仍得这个数。[1]

　　注意：

　　一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

　　减法

　　减去一个数，等于加这个数的相反数。[1]

　　两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。一不变：被减数不变。可以表示成： a-b=a+(-b)。

　　乘法

　　1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。例：(-5)×(-3)=15 (-7)×4=-28。

　　2.任何数同0相乘，都得0。

　　3.乘积为1的两个有理数互为倒数。例如-1/2与-2。

　　4.几个不是0的数相乘时，负因数得个数是偶数时，积是正数;当负因数有奇数个数时，积是负数。例：2 ×3 × 4×(-5)的积是负数，而(-2)×(-3)× (-4)× (-5)的积是正数。

　　5.几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0。[1]

　　除法

　　1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　3.0除以任何一个不等于0的数，都得0。[1]

　　注意：

　　0在任何条件下都不能做除数。

　　混合运算

　　有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。

　　第三、有理数关系。

　　整数和分数统称为有理数。

　　有理数分为正有理数、0、负有理数。

　　正有理数包括正整数和正分数。

　　负有理数包括负整数和负分数。

　　实数分为有理数和无理数。

　　实数是虚部为0的复数。

　　第四、有理数的运算律。

　　①加法的交换律a+b=b+a; 如：1+2=2+1

　　②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c; 如(1+2)+3=1+(2+3)

　　③乘法的交换律 ab=ba 如：1×2=2×1

　　④乘法的结合律 a(bc)=(ab)c; 如：1×(2×3)=(1×2)×3

　　⑤乘法的分配律a(b+c)=ab+ac 如：1×(2+3)=1×2+1×3

　　第五、有理数相关概念。

　　非负数与非正数

        非负数：正数与零的统称。

　　非正数：负数与零的统称。

　　相反数

　　(1)定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数。

　　(2)求相反数的公式: a的相反数为-a。

　　(3)性质：①a≠0时，a≠-a;②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;③两个相反数的和为0,商为-1。

　　(4)注意：0的相反数是0。

　　数轴

　　(1)定义(“三要素”):具有原点、正反方向、单位长度的直线叫数轴。

　　作用：①直观地比较实数的大小;②明确体现绝对值意义;③所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如 都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。

　　绝对值

　　(1)代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。

　　(2)几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

　　①符号"││”绝对值的标志;

　　②数a的绝对值只有一个;

　　③处理任何类型的题目，只要其中有"││”出现，其关键一步是去掉"││”符号，如果有“-”要继续计算。

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