【001】如图，已知抛物线 （a≠0）经过点 ，抛物线的顶点为 ，过 作射线 ．过顶点 平行于 轴的直线交射线 于点 ， 在 轴正半轴上，连结 ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点 从点 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线 运动，设点 运动的时间为 ．问当 为何值时，四边形 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若 ，动点 和动点 分别从点 和点 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿 和 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为 ，连接 ，当 为何值时，四边形 的面积最小？并求出最小值及此时 的长．
【002】
如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB= 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP =，点Q到AC的距离是 ；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．