吉林省扶余一中高二数学《22圆内接四边形的性质和判定》课件

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圆内接四边形的性质和判定吉林省扶余县第一中学 刘锐复 习1、圆周角定理2、圆心角定理3、推论1的内容4、推论2的内容探 究观察下图，这组图中的四边形都内接于圆，你能从中发现这些四边形的共同特点吗？连接OA、OC同理可得定理1圆的内接四边形的对角互补。定理2圆的内接四边形的外角等于它的内对角。EE对角互补的四边形是否一定是圆内接四边形呢四边形ABCD中,∠B+∠D=1800 。 求证：形A、B、C、D点共圆。经过A、B、C三点作⊙O，则点D与⊙O有且只有三种位置关系：⑴点D在圆外；⑵点D在圆内；⑶点D在圆上（1）若点D在⊙O的外部。设点E是CD与⊙O的交点，连接AE，则有∠AEC+∠B=1800。可得∠AEC= ∠D这与“三角形的外角大于任一和它不相邻的内角”相矛盾，故点D不可能在圆外。证明定理1：圆的内接四边形的对角互补。定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角（2）如果点D在⊙O的内部，显然CD的延长线必与圆相交， 设交点为E，连接AE，则∠B+∠E=1800，∵ ∠B+∠ADC=1800∴ ∠E= ∠ADC同样产生矛盾，∴点D不可能在圆的内部，大小：216 KB