一、选择题（每小题3分，共36分）
1.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角
2.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作
圆，则这两个圆的位置关系是（ ）
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
3.两个等 圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1经过点O2，则四边形O1A O2B是（ ）
A.两条邻边不相等的平行四边形 B.菱形 C.矩形 D. 正方形
4.如图 ，在7×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的
半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，
⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ）
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
5.以3、4为两边的三角形的第三边长是方程 的根，则这个三角形的周长
为（ ）
A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对
6.若 的值为（ ）
A. B. C. D.
7.某品牌服装原价173元，连续两次降价 后售价为127元，下面所列方程中正确的
是（ ）
A. B.
C. D.
8.根据下列表格对应值：
3.24 3.25 3.26
-0.02 0.01 0.03
判断关于 的方程 的一个解 的范围是（ ）
A. ＜3.24 B.3.24＜ ＜3.25 C.3.25＜ ＜3.26 D.3.25＜ ＜3.28
9.已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长 是（ ）
A.1 cm B.5 cm C.1 cm或5 cm D.0.5 cm或2.5 cm
10.如图， 的直径 过弦 的中点 ，∠ ,则∠ 等于（ ）
A.80° B.50° C.40° D.20°
11.如图，在△ABC中，∠B=90°， ∠A=30°，AC=4 cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至
△A′B′C的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长
为（ ）
A B. 8 cm C. πcm D. πcm
12.如图， △ 是 △ABC以点 为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB＝1，BC＝2，则旋转过程中弧 的长为 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.已知菱形一个内角为 ，且平分这个内角的一条对角线长为8cm，则这个菱形的周长为 .
14.已知 满足 _____.
15.关于 的一元二次方程 有一个根为零，则 的值等于 .
16.已知关于 的方程 是一元二次方程，则 .
17.一个两位数等于它的个位 数字的平方，且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为 .
18.已知 与 的半径 、 分别是方程 的两实根，若 与 的圆心距 =5，则 与 的位置关系是______ .
19.如图，三角板 中， ， ， .三角板绕直角顶点 逆时针旋转，当点 的对应点 落在 边的起始位置上时即停止转动，则 点转过的路径长为__________.
20.如图，直径 为6的半圆，绕 点逆时针旋转 ，此时点 到了点 ，则图中阴影部分的面积为_________.
三、解答题（共60分）
21.（8分）在平行四边形 中， ， 为 中点，求∠ 的度数。
2 2.（8分）已知：如图， 是⊙ 的弦，∠ ， 是优弧 上 的一点， ，交 延长线于点 ，连接
（1）求证： 是⊙ 的切线；
（2）若 ，∠ ，求⊙ 的半径
23.（8分）已知关于 的方程 .
（1） 为何值时，此方程是一元一次方程？
（2） 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项
系数及常数项。
24.（8分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低 ，第二个月比第一个月提高 ，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
25.（8分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，
每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果
这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每
天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
26.（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地
产的新政策出台后，购房者持币观望，房 地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两
次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案
以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案
更优惠？