三解答题(每小题5分,共20分)
15.计算:
16.用公式法解方程:
17.计算:
18.已知等腰三角形的两边长分别是方程 的两根,求此等腰三角形的周长。
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.关于 的方程 是否一定是一元二次方程,甲、乙两同学有不同意见:
甲同学认为:原方程中二次项系数与 有关,可能为零,所以不能确定这个方程就是一元二次方程;
乙认为:原方程序中二次项系数 肯定不会等于零,所以可以确定这个方程一定是一元二次方程。
你认为甲、乙两同学的意见,谁正确?证明你的结论。
20.如图,△ACD、△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,∠BAC=30°,若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合,问:
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?;
(3)若EC=10㎝,则BD的长度是 ㎝。
21.某商场今年1月份销售额为60万元,2月份销售额下降10%,后改进经营策略,月销售额大幅上升,到4月份销售额已达96万元,求3、4月份平均每月的增长率(精确到0.1%)
22.如图所示,在△ABC中,D为AB边的中点,AC=4,BC=6.
(1)作出△CDB关于点D成中心对称的图形;
(2)求CD的取值范围。
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.已知关于 的方程 的一个解是2.
(1)求 的值;
(2)求方程 的另一个解。
24.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,每个小方格的边长为1个单位长度。正方形ABCD顶点都在格点上,其中,点A的坐标为(1,1)。
(1)若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°,点B到达点B1,点C到达点C1,点D到达点D1,求点B1,C1,D1的坐标;
(2)若线段AC1的长度恰好是一元二次方程 的一个根,求 的值。
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.如图,P是正方形ABCD内一点,连接PA、PB、PC,将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置。
(1)旋转中心是点 ,点P旋转的度数是 度;
(2)连结PP′,△BPP′的形状是 三角形;
(3)若PA=2,PB=4,∠APB=135°。
①求△BPP′的周长;
②求PC的长。
25题图
26.某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获得利一个变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢利市场,该店应按原售价的几折出售?
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