数学教学：我们应追求什么

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　　一、问题提出
　　
　　参加了几次课堂教学观摩活动，陡然发现，现在的数学课堂教学越来越“绚丽多姿”了，极具观赏性。但是，冷静思考一下，我们会发现在“绚丽多姿”的背后折射出一种无效或者低效。
　　【案例一】《分数的初步认识》教学片段
　　在学生理解了1/2的含义后，教师想让学生利用手中的材料（纸）折出一些分数，于是，生成了下面的教学活动。
　　师：（课件出示 1/小猴子）分子是几？
　　生：（齐）分子是1。
　　师：分母呢？
　　生：（齐）分母是小猴子。
　　（听课教师中爆发出一阵笑声。）
　　师：我们学过小猴子分之一吗？
　　……
　　【分析】这样的活动究竟是为谁而设计？听课教师的笑声是喝彩，还是喝倒彩？教学设计，教师的精力是放在钻研教材、促进学生思考上，还是放在迎合听课教师、玩弄教学伎俩上？
　　【案例二】《分数的初步认识》教学片段
　　教学几分之一的大小比较时，某教师设计了如下的教学活动。
　　教师在黑板上贴出两张同样大小的正方形纸，其中一个正方形纸被平均分成2份，另一个被平均分成4份。
　　师：现在我们举行一个涂画比赛。要求在第一个正方形中涂出1/2，在第二个正方形中涂出1/4。请各组商量一下，你们准备选涂哪个分数。
　　学生商量后，全部选1/4。
　　师：既然你们都选择1/4，那老师就涂1/2。现在请一个同学上来和老师比赛，其他同学给我们助威，好吗？
　　教师和一个学生在全班学生的加油声中进行着涂画比赛……
　　（到比赛结束用时5分钟。）
　　【分析】热热闹闹的5分钟给学生带来多少收获？在眼花缭乱的活动背后，分明透出了学生的收获有限。数学课堂教学是不是一定要喜新厌旧，追求花样“创新”？花样“创新”的探究就一定是有价值的探究吗？
　　【案例三】《两位数加整十数的口算》教学片段
　　教师创设现实情境，引导学生提出问题，并列出算式45+30=？
　　师：同学们，这道题老师不教，自己有信心完成吗？
　　生：（齐）有信心。
　　师：请同学们借助手头的材料，利用已有的经验，试一试。
　　学生活动后，全班汇报。
　　生1：我是利用摆小棒的方法计算的，我先摆4捆零5根，又在4捆下面摆3捆，一共是7捆零5根，所以45加30得75。
　　生2：我是借助计算器计算的。我先拨45，在十位上拨4个珠，在个位上拨5个珠；再拨30，在十位上拨3个珠，一共是75。
　　生3：我是这样算的：40加30得70，70加5得75。
　　……
　　师：这些方法都很好。下面我们开始做练习，请同学们用自己喜欢的方法进行口算。
　　……
　　【分析】教师应当尊重学生对知识的自主建构，允许学生从不同的角度思考问题，采用不同的方式发表自己的看法，提倡算法多样化和解决问题策略的多样化。但是，这是否就意味着学生可以各行其是呢？
　　
　　二、问题思考
　　
　　从外显的角度看，上面的教学设计都体现了教师真诚服务学生、引导学生主动学习、极力追求“学”得有“意义”的“课堂观”。而从内隐的层面看，每个设计似乎志在“教”得更有“意义”，期待着学生服务于自己，进而使课堂教学过程中顾了形式上的、表面上的教学形式而放弃了实际上的教学效果，折射出在课堂教学有效性上缺乏研究。
　　所谓“课堂教学的有效性”，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展。因此，教学是否有效，不是看教师有没有完成教学内容或教得认真不认真，而是看学生学得好不好或收获大不大。据此，数学教学我们应当：
　　
　　（一）追求效果——促进学生的数学思考
　　“数学是思维的体操”、“数学是模式的科学”、“数学教学是数学思维活动的教学”……这些高度凝练的语言概括了数学学科的特点。启迪思维，发展智能，一直是数学教学的重要任务。因此，在滚滚而来的改革浪潮中，数学教学更应该关注的是学生的数学思考。我们不否认数学课应当培养学生的情感、态度、价值观，但这并不意味着我们必须降低数学基础知识和基本技能的学习要求来作为必要的代价。记得一位教师教学《分数的初步认识》时是这样组织学生动手操作、产生分数的：教师让学生猜测，除了1/2外，还可能有哪些分数。学生列举了许多分数，教师肯定学生的猜想后指出：我们今天只研究几分之一，其余的分数下节课再研究。接着提出要求：你们能利用手中的材料（纸），折出其中的一些分数吗？整个过程，目标是明确的，操作是自由的，思维是发散的，学生学习始终是积极主动的。这样的教学设计可能不会赢得听课老师的即时掌声，但却是真心实意为学生服务的。比起案例一，这样的教学更有利于促进学生的数学思考。
　　
　　（二）追求效率——选择恰当的活动形式
　　所谓“效率”，不是指花最少的时间教最多的内容，而是指在单位时间内学生所获得的知识以及情感态度和一般能力方面的发展变化的幅度。如果学生活动了但收获不大，即使教师教得再热闹，再花哨，也是低效教学。再来看案例二的教学，是否一定要通过涂画比赛，学生才能看得出1/2和1/4谁大谁小？在操作中，学生能否感受到？用眼睛观察，学生能否看得到？这样看来，用5分钟时间开展一个涂画比赛真是太低效了。
　　课堂上的时间是一个常数，教学策略的选择应当简洁而具有针对性。我们应该在新课程理念的正确指导下，严格按科学规律办事，不随意否定过去被实践证明是行之有效且也适应当前教学状况的观念、模式，而要在扬弃的基础上“与时俱进”，从教学内容的特点和学生认知的一般规律出发，选择恰当的形式来组织和展开教学，从而使数学课堂教学过程真正成为教师与学生之间有机的互动过程，真正成为教师引导学生进行有效数学活动的过程，真正成为师生共同发展的过程。
　　
　　（三）追求效益——让学生获得实实在在的发展
　　思维的“开放性”不应成为学生满足于现状而拒绝学习新的更基本更有效方法的理由。如果仅仅是为了尊重学生的独立思考和自主发现，而对学生良莠并存的思维方式视而不见，那么就会失去教师“教”的真正意义，学生也就失去了自我反思、比较、交流、提升的机会。在案例三的教学中，当出现算法多样化后，教师应趁热打铁通过适当的追问，让学生在与同伴的交流中不断地自行优化自己的思考方法，也即在成功解决问题（当然可能是比较低级的方法）的基础上，在教师的启发引导下，学生通过独立探究与合作交流等学习方式，对原有的方法作出“扬弃”，从而使数学思维更上一个台阶。也许叶澜教授的话能给我们留下些思考：没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了发展。在关键时刻，教师该点拨的要点拨，该设问的要设问……失去了教师对学生的有价值的引导，剩下的往往只是虚假的主体性。
　　（选自《小

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