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高一数学函数练习题、公式及运用

日期:10-31 19:43:51 | 高一数学 | 浏览次数: 679 次 | 收藏

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  高中数学的内容多,抽象性、理论性比初中数学强,不少同学,特别是高一年级的学生进入高中学习后,如果还是使用原来的学习方式,不懂得更新学习方法,很可能会不适应高中数学的学习,从而很难掌握高中的数学知识,于是对数学的学习产生厌烦的想法。学好高一数学的确不是易事,www.gaofen123.com网建议新高一生从一个一个的知识点抓起,循序渐进,融会贯通。下面先来学习高一数学一次函数的概念和基本用法。

  一、定义与定义式:

  自变量x和因变量y有如下关系:

  y=kx+b

  则此时称y是x的一次函数。

  特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。

  即:y=kx(k为常数,k≠0)

  二、一次函数的性质:

  1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

  即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

  2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

  三、一次函数的图像及性质:

  1.作法与图形:通过如下3个步骤

  (1)列表;

  (2)描点;

  (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

  2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b.(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

  3.k,b与函数图像所在象限:

  当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

  当b>0时,直线必通过一、二象限;

  当b=0时,直线通过原点

  当b<0时,直线必通过三、四象限。

  特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

  这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

  四、确定一次函数的表达式:

  已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

  (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b.

  (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

  (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。

  (4)最后得到一次函数的表达式。

  五、一次函数在生活中的应用:

  1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt.

  2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft.

  六、常用公式:(不全,希望有人补充)

  1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

  2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2

  3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2

  4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

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