中考数学模拟试卷

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　　25.(10分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.

　　⑴求证：DC=BC;

　　⑵E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论;

　　⑶在⑵的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.

　　26.(10分)机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关.

　　⑴甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?

　　⑵乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?

　　四、解答题：(本大题2个小题，共20分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.

　　27.(10分)如图28-1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 两个三角形(如图28-2所示).将纸片 沿直线 方向平移(点 始终在同一直线上)，当点 与点B重合时，停止平移.在平移的过程中， 交于点E， 与 分别交于点F、P.

　　⑴当 平移到如图28-3所示位置时，猜想 的数量关系，并证明你的猜想;

　　⑵设平移距离 为x， 重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围;

　　⑶对于⑵中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的 ?若存在，请求出x的值;若不存在，请说明理由.

　　28.(10分)已知：m、n是方程 的两个实数根，且m

　　(1)求这个抛物线的解析式;

　　(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积;(注：抛物线 的顶点坐标为

　　(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.

 

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