中考数学冲刺，创造属于你自己的奇迹

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　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

　　1.某种生物孢子的直径为0.000 63 m，用科学记数法表示为（    ）。

　　A.0.63×10－3 m    B.6.3×10－4 m    C.6.3×10－3 m    D.6.3×10－5 m

　　2.下列多项式能用平方差公式因式分解的是（    ）。

　　A.a2 + b2       B.－a2－b2     C.（－a2）+（－b）2  D.（－a）2 +（－b）2

　　3.P是反比例函数 图象上的一点，PA⊥y轴于A，则△POA的面积等于（    ）。

　　A.4            B.2           C.1             D.

　　4.在△ABC中，∠C = 90?，AC = 4，BC = 3，则△ABC外接圆的半径为（    ）。

　　A.            B.2           C.             D.3

　　5.若关于x，y的方程组 有无数组解，则a，b的值为（     ）。

　　A.a = 0，b = 0   B. a =－2，b = 1   C. a = 2，b =－1   D. a = 2，b = 1

　　6.汽车由绵阳驶往相距280千米的乐山，如果汽车的平均速度是70千米／小时，那么汽车距乐山的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示应为（    ）。

　　7.已知弓形的弦长为4，弓形高为1，则弓形所在圆的半径为（    ）。

　　A.           B.           C.3              D.4

　　8.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该

　　几何体的表面积是（球的表面积公式为4?R2）（    ）。

　　A.9?    B.10?       C.11?   D.12?

　　9.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（    ）。

　　分数 5 4 3 2 1

　　人数 20 10 30 30 10

　　A.         B.          C.3            D.

　　10.若二次函数y = x2 +（k2－1）x + k－1与x轴的两个交点关于原点对称，则k的值为（    ）。

　　A.1或－1        B.1         C.－1          D.0

　　11.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转

　　30? 到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（    ）。

　　A.1－       B.   C.1－      D.

　　12. 小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度 为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层。则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（     ）。

　　A. 　              B.

　　C.                 D.2

　　二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。将答案直接填写在题中横线上。

　　13.若︱x︱= 6，则 x =          .

　　14.函数 中自变量x的取值范围是          .

　　15.如果对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么实数a、b的取值情况是         .

　　16.矩形纸片ABCD中，AD = 9，AB = 12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长的是         .

　　17.如图，在小山的东侧A庄有一热气球，由于受西风的影响，

　　以每分钟35 m的速度沿着与水平方向成75?的方向飞行，40 min时

　　到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B

　　庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30?，又在A庄测得

　　山顶P的仰角为45?.则A庄与B庄的距离为          ，山高是          .

　　（保留准确值）

　　18.如果有2009名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1、…… 的规律报数，那么第2009名学生所报的数是           .

　　三、解答题：本大题共7个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

　　19.（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

　　（1）先化简，再求值：（a2b－2ab2－b3）÷ b－（a + b）（a－b），其中 ，b = 1.

　　（2）解不等式组：  并把解集在数轴上表示出来。

　　20.（本题满分12分）六一国际儿童节时，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动。全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书。已 知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示。学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数 分布直方图。

　　根据以上信息解答下列问题：

　　（1）从图②中，可以看出人均捐赠图书最多的是          年级；

　　（2）估计九年级共捐赠图书多少册？

　　（3）全校大约共捐赠图书多少册？

　　21.（本题满分12分）一个家庭有3个孩子。（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。

　　22.（本题满分12分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、

　　AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点，连接DC、BE，若

　　∠BDE +∠BCE = 180?.

　　（1）写出图中三对相似三角形；（注：不再添加字母和线）

　　（2）请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们

　　相似的理相由。

　　23. （本题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为 x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

　　（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 =  ）

　　24.（本题满分12分）如图甲，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，过点A作⊙O的直径AB.

　　（1）求证：AC平分？DAB；

　　（2）如图乙，将直线CD向下平行移动，得到CD与⊙O相切于C，AC还平分？DAB吗？说明理由；

　　（3）在将直线CD向下平行移动的过程中，如图丙、丁，试指出与？DAC相等的角（不要求证明）。

　　25.（本题满分14分）在矩形AOBC中，OB = 4，OA = 3.分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），

　　过F点的反比例函数 （k＞0）的图象与AC边交于点E.

　　（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；

　　（2）记S = S△OEF－S△CEF，求当k为何值时，S有最大值，

　　最大值为多少？

　　（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF

　　对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。

　　参考答案

　　一。1.B   2.C   3.C   4.C    5.B   6.C   7.B   8.D   9.B   10.C   11.A   12.C

　　二。13.±6    14. x≠±1    15.a = 0，b＜0   16.     17. 1400 m， 700（ － ）m   18.1

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