2017初三数学奥赛题精选

24.（10分）如图，足球场上守门员在 处开出一高球，球从离地面1米的 处飞出（ 在 轴上），运动员乙在距 点6米的 处发现球在自己头的正上方达到最高点 ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起。据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。

　　（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式。

　　（2）足球第一次落地点 距守门员多少米？（取 ）

　　（3）运动员乙要从B处去抢到第二个落点 ，他应再向前跑多少米？（取 ）

　　25.（10分）如图，已知：一次函数： 的图像与反比例函数：   的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；

　　（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；

　　（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小。

　　26.（12分）如图是二次函数 的图象，其顶点坐标为M（1,-4）。

　　（1）求出图象与 轴的交点A,B的坐标；

　　（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使 ,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；

　　（3）将二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两个公共点时，直接写出 的取值范围。